河北省 区张家口市第七中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学月考(2025.12) 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列方程是一元二次方程的是 A. 3x+2=0 2. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AB=5, AC=4, 下列三角函数表示正确的是 B. tanA= C. cosA= 3.反比例函数 的图象不经过的点是 A.(2, - 2) B. (-1, 4) C.(-1, - 4) D. (-2, 2) 4.下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成，它们的左视图中与其它三个不同的是 5.已知关于x的一元二次方程 有一个根为x=0，则a的值为 A. 0 B. 0或-1 C. 1 D. - 1 6.两张等宽的纸条按照如图方式交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，下列结论错误的是 A.四边形ABCD 是菱形 B. AD=CD C. AC⊥BD D. 四边形ABCD面积=AC·BD 7.如图，A，B均在方格纸的格点上.在方格纸内另取格点C，D，连结CD，交线段AB 于点 P.若要使点P 把线段AB 分成1：2的两条线段，则 A.只有方法1对 B.只有方法2对 C. 方法1, 2 都对 D. 方法1, 2都错 8. 如图, 在⊙O中, 则下列结论正确的是 () A. AB>2CD B. AB=2CD C. AB<2CD D.以上都不正确 9.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙 学科网（北京）股份有限公司 的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为 xm，若花圃的面积为80m², 所列方程正确的是 A. x(26-2x) =80 B. x(24-2x) =80 C. (x-1) (26-2x) =80 D. (x-1) (25-2x₂) =80 10. 抛物线 y=一(x-2)(x+4)的对称轴为 A. 直线x=1 B. 直线x=-1 C. 直线x=2 D. 直线x=-2 11.关于x的一元二次方程x²+(k-1)x-6=0中，k<0，则该方程根的情况正确的是 A.无实数根 B.有两个负实数根 C.两根之和为1-k D.两根之积为6 12. 如图, 已知△ABC为等腰直角三角形, ∠BAC=90°, AC=2, 以点C为圆心，1为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连接AP，并绕点A 顺时针旋转90°得到AP′,连接 CP′,则 CP′的最小值是 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题3分；共12分) 13.一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为 . 14.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，她准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒 远的地方. 15.如图，数轴上半径为1 的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P 以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒 16. 如图, 点A, B的坐标分别为(i, 4) 和 (4, 4) , 抛物线. 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D 的左侧)，若点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为 . 三、解答题(共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分4分) 4 计算： 3 第18题图2 18.(本小题满分6分) 1 为参加学校举办的冬季运动会，九年级一班的嘉嘉、淇淇两名同学练习百米赛跑.操场上从内道到外道，分别标有1，2，3；4四个跑道(如图所示)，她们抽签占跑道. (1)若嘉嘉抽到2道，则淇淇抽到3道的概率是 ； (2)请用列表法或画树状图的方法，求嘉嘉、淇淇两名同学在相邻跑道的概率。 学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题满分6分) 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： (1)习题1的解答过程从第 步开始错误，习题2的解答过程从第 步开始错误； (2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程. 20.(本小题满分6分) 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示，(千帕是一种压强单位) (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为1.2立方米时，气球内的气压是多少千帕? (3)当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，直接写出气球的体积V的取值范围. 21.(本小题满分6分) 在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物AB 的高度.如图，在 C处用高1米的测倾器(CE=1)测得建筑物顶部A 的仰角为α，向建筑物的方向前进20米到达D 处，在D 处测得建筑物顶部A的仰角为β，此时与建筑物AB 的距离(FG 的长)是12米，经计算得知建筑物AB 的高约为17米. (1) 求线段AF的长度和 tanα的值; (2) 求 sin∠EAF 的值. 22.(本小题满分7分) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD 是水位线，CD∥AB，且 CD=24m, OE⊥CD 于点 E. 已测得 (1) 求半径OD; (2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干? 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题满分8分) 如图斜坡AC上种有若干树木，底部有一喷水管BC，某时刻从B 处喷出的水流恰好落在 A 处，水流呈抛物线状.建立恰当的平面直角坐标系, 得到点A (0, 2) , 点B (6, 0.5) 已知喷水管 BC 及所有树木都与 OC 垂直，抛物线的解析式为 (1)求该抛物线解析式，并写出y的最大值； (2)若DE，MN 为两棵等高小树(MN 在左侧，小树粗细忽略不计，点M，D均在斜坡上且与点 C 不重合)，抛物线恰好经过 E，N两点，当 时，求两棵树间的水平距离. 24.(本小题满分9分) 在△ABC中, 点D为AB边上一动点, 且∠CDF=45°, DF交BC边于点F. 探究： 如图1, 若AC=BC且DC=DF. 求证: △ACD≌△BDF, 并求AD的长. 延伸： 如图2, 若∠DCF=90°, E为BD上一点, 且∠DEF=45°. (1)琪琪经过研究发现：“当点 D 在 AB边上运动时，DE 的长度不变，是个定值.”你认为琪琪的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由. (2) 若 直接写出cosB的值. 九年级数学学科学业水平质量监测答案(2025.1) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题 8题 9题 10题 11题 12题 D C C B A D C C A B C B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分；共12分) 13. 0或3; 14. 60cm; 15. 31°; 16. 8 三、解答题 (共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分4分) ⋯⋯ 4分 18.(本小题满分6分) (1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯…2分 (2)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中嘉嘉、淇淇两名同学在相邻跑道的结果有6种，∴P (两人相邻) ·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 19.(本小题满分6分) (1)二、 2分 (2) 习题1: 6分 习题2： 顶点坐标为(2, - 14) 6分 20.(本小题满分6分) 3分 (2)80·· 5分 (3) V≥0.6· 6分 九年级数学试题答案 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 21.(本小题满分6分) .4分 .6分 22.(本小题满分7分) .2分 y的最大值为 5-2 .3分 (2)求直线AC解析式 .4分 设点M横坐标为m，则 解得 .6分 ∴x∥= x₀=5. 米 7分∴两棵树间的水平距离为 23.(本小题满分8分) (1) 连接OC ∵OP⊥CD于E .1分 ∵AB=10 ∴OC=OP=5 在 Rt△OCE 中, .2分 ∴PE=5-3=2 .3分 九年级数学试题答案 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 (2) 连接OC 在 Rt△ODE中 ∴∠ODE=37° ..4分 ∵ AC=AC ∴∠AOC=2∠ODE=2×37°=74°.. .5分 .6分 (3)设滚动前点P的位置为P’ ∴点P 在直尺上的读数为 .8分 24.(本小题满分9分) 探究: 证明△ACD≌△BDF.. .3分 .4分 延伸： (1) 正确… .5分 证明△ACD∽△EDF… .7分 ∵△CDF为等腰直角三角形 ∴DE=4 ∴DE的长度是定值 8分 9分 证明△BEF∽△BFD ∴BE=1 设EH=FH=x 在Rt△BHF中 4 九年级数学试题答案 第 3 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $