2.2线段、射线、直线（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“线段、射线、直线”核心知识点，系统梳理三者的定义、表示方法、性质及基本事实，通过表格对比端点个数、延伸性等联系与区别，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料含思维导图辅助知识梳理，表格对比培养几何直观（数学眼光），练习题结合阅兵“向右看齐”等生活实例渗透应用意识（数学语言），画图题锻炼空间观念（数学思维），课中助教师高效授课，课后助学生查漏补缺。

2.2线段、射线、直线 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 线段 · 定义：直线上两点间的一段叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 · 表示方法： · 用两个端点的大写字母表示，例如：线段(AB)或线段(BA)。 · 用一个小写字母表示，例如：线段(a)。 · 性质：线段有两个端点，有确定的长度，可以度量。 · 基本事实：两点之间，线段最短。 2. 射线 · 定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线，这个点叫做射线的端点。 · 表示方法： · 用端点和射线上另一个点的大写字母表示，端点字母必须写在前面，例如：射线(OA)（不能表示为射线(AO)）。 · 性质：射线有一个端点，向一方无限延伸，无法度量长度。 3. 直线 · 定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。 · 表示方法： · 用直线上两个点的大写字母表示，例如：直线(AB)或直线(BA)。 · 用一个小写字母表示，例如：直线(l)。 · 性质：直线没有端点，向两方无限延伸，无法度量长度。 · 基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简述为：两点确定一条直线）。 4. 线段、射线、直线的联系与区别 名称 端点个数 延伸性 能否度量长度 表示方法示例 线段 2个 不向任何方向延伸 能 线段(AB)、线段(a) 射线 1个 向一方无限延伸 不能 射线(OA) 直线 0个 向两方无限延伸 不能 直线(AB)、直线(l) · 联系：射线和直线都是由线段延伸得到的；线段是射线或直线的一部分。 型 习 练 题 直线、射线、线段的联系与区别 1．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故说法错误； （2）射线是不可度量的，故说法错误； （3）线段和线段是同一条线段，故说法正确； （4）射线和射线不是同一条射线，故说法错误； （5）直线和直线是同一条直线，故说法正确； ∴正确的有2个． 故选：B． 2．下列图形及其表示方法正确的是（   ） A．直线： B．线段： C．射线： D．直线l： 【答案】D 【分析】本题考查直线、射线、线段的表示方法，由直线、射线和线段的表示方法，即可判断． 【详解】解：A、直线上的点用大写字母表示，不能用小写字母表示，直线用两个大写字母或一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故A不符合题意； B、线段用两个大写字母或一个小写字母表示，不能用一个大写字母表示，故B不符合题意； C、表示射线，应该把表示端点的字母放在前面，应该表示为射线，故C不符合题意； D、表示正确，故D符合题意． 故选：D． 3．观察图形，下列说法正确的个数是（   ） （1）直线和直线是同一条直线；（2）射线和射线是同一条射线；（3）线段和线段是同一条线段． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的表示方法，根据直线、射线、线段表示方法逐项判断即可求解，注意直线、线段的表示方法没有方向性，射线表示方法要注意方向． 【详解】解：（1）直线和直线是同一条直线，说法正确，符合题意； （2）射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； （3）线段和线段是同一条线段，说法正确，符合题意． 综上分析可知：正确的有3个． 故选：D． 4．如图所示，直线、射线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案． 【详解】解：A、射线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； B、射线和延伸后不能相交，故本选项不符合题意； C、射线和直线延伸后能相交，故本选项符合题意； D、直线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．如图所示，下列说法不正确的是（         ） A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．线段与线段是同一条线段 D．反向延长线段至C使 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义和描述，解题的关键是掌握相关的定义以及描述的准确性． 利用直线，射线，线段的定义和描述，逐项进行判断即可． 【详解】解：射线与射线端点不同，所以不是同一条射线，该选项错误，符合题意， 其它选项正确，不符合题意； 故选：B． 点与线的位置关系 6．如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查点与线的位置关系，解题的关键是掌握点与线的位置关系．根据点与线的位置关系求解即可． 【详解】解：A、点B在直线上，本选项说法正确； B、点A在直线外，本选项说法正确； C、点C在线段上，本选项说法正确； D、点M在射线上，本选项说法错误． 故选：D 7．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（   ） A．如图1，直线、相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长线段 D．如图4，直线不经过点 【答案】B 【分析】本题考查线段、射线和直线的语言描述．利用线段、直线和射线，点与直线的关系等语言描述逐一判断即可解题． 【详解】解：A. 如图1，直线、相交于点，描述相符，故该选项不符合题意； B. 如图2，直线与线段有公共点，描述不相符，故该选项符合题意； C. 如图3，延长线段，描述相符，故该选项不符合题意； D. 如图4，直线不经过点，描述相符，故该选项不符合题意； 故选：B． 8．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 【答案】B 【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可． 【详解】解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意； B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意； C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意； D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 9．平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 【答案】A 【分析】本题考查线段、射线、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．根据，，，有进行判断即可． 【详解】解：如图，在平面内，， ∵，， ∴点C为以A为圆心，6为半径，与以B为圆心，4为半径的两个圆的交点， 由于， 所以，点C在线段上， 故选：A．    10．下面说法与几何图形相符的是（    ）    A．点在直线上 B．直线与都经过点 C．可以表示成 D．直线和直线表示同一条直线 【答案】B 【分析】利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、点不在直线上，故错误，不合题意； B、直线与都经过点，故正确，符合题意； C、不能表示成，故原说法错误，不合题意； D、直线和直线表示同一条直线，故原说法错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了点和直线的关系，直线的性质，注意仔细观察图形． 两点确定一条直线 11．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了两点确定一条直线． “向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何性质． 【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直线； ∴这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上． 故选：A． 12．经过三点中的任意两点，可作的直线（   ） A．只有一条 B．一定有三条 C．有三条以上 D．有一条或者三条 【答案】D 【分析】本题主要是考查了直线，两点可确定一条直线，注意分类讨论是解决本题的关键． 分两种情况：1、三点在同一直线上时；2、三点不在同一直线上时，进行判断即可． 【详解】解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线； 三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条； 故选D． 13．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了直线的知识；根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2枚， 故选：B． 14．如图，值日生小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，这样做所蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】本题考查直线的性质，解题的关键是理解并运用直线的相关公理． 通过小东和小明两人拉细线这一行为，分析其对应的数学原理． 【详解】小东和小明相当于两个点，他们共同拉着一根细线，这根细线就可以看作是一条直线，体现了两点确定一条直线的数学道理． 故选：C． 15．棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（    ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 【答案】C 【分析】本题考查了“两点确定一条直线”．掌握相关结论即可．根据“两点确定一条直线”即可求解． 【详解】解：如图所示： 满足条件的直线共有3条． 故选：C 直线、线段、射线的数量问题 16．如图是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站．在这段路线上往返行车需要（    ）种车票． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先求得单程的车票数，再求出往返的车票数即可． 【详解】解：个点中线段的总条数是（种）， ∵任何两站之间，往返两种车票， ∴应印制（种）， 故选：B． 17．经过同一平面内任意四点中，两点共可画（　　）条直线 A．1条或3条 B．2条 C．1条或4条 D．1条或4条或6条 【答案】D 【分析】本题主要考查了数直线的条数问题， 分三种情况：四点共线，三点共线，无三点共线时，讨论得出直线的条数即可． 【详解】解：∵当四点共线时，所有点在同一直线上，每两点画的直线均重合， ∴只有1条直线； ∵当三点共线而第四点不共线时，共线三点确定1条直线，第四点与共线三点各确定1条直线， ∴共有条直线； ∵当无三点共线时，每两点确定一条直线， ∴共有条直线． ∴可能画出的直线数为1条、4条或6条． 故选：D． 18．如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（    ） A．3个 B．6个 C．8个 D．10个 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重． 根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可． 【详解】解：图中共有条线段， 能直接量出6个长度，分别是：． 故选：B． 19．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，点P沿直线l从左向右移动，当点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中有线段、、、、、，共6条线段， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 20．已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．根据三点的不同位置分类讨论即可得出结果． 【详解】解：当三点在同一直线上时，如图1所示， 过每两点画一条直线，只能画1条直线； 当三点不在同一直线上时，如图2所示， 过每两点画一条直线，可以画3条直线． 综上所述，直线的条数有1条或3条． 故选：C． 画出直线、射线、线段 21．请按要求画图： (1)分别延长线段和，相交于点E； (2)延长线段，交的延长线于点F； (3)连接，交于点G． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查直线、射线与线段的基本性质及平面几何作图能力． （1）从A点出发沿方向延长，从C点出发沿方向延长，两条延长线相交于点E； （2）从点A出发沿方向延长，从点B出发沿方向延长，两条延长线相交于点F； （3）连接A，C两点作线段，与相交于点G，即可． 【详解】（1）解：所求图形，如图所示． （2）解：所求图形，如图所示． （3）解：所求图形，如图所示． 22．请按要求画图： (1)点A在直线l上，点B和点C都在直线l外； (2)在平面上任意画出A，B，C三个点，过点A，B画直线l．说明点C和直线l的位置关系． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，点C可能在直线l上，也可能在直线l外 【分析】本题考查点与直线的位置关系，画直线，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据点与直线的位置关系画图； （2）根据点与直线的位置关系分类画图． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示，点C可能在直线l上，也可能在直线l外． 23．如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查线段、射线、直线 （1）根据直线的定义可进行作图； （2）根据射线的定义可进行作图； （3）根据线段的定义可进行作图． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作图形如图所示； （3）解：所作图形如图所示． 24．在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： (1)画射线． (2)画线段和，它们相交于O． (3)画直线，连接和． (4)此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)10，6，1 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的画法和数量，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据线段的定义画图即可； （3）根据直线的定义画图即可； （4）根据直线，射线，线段的定义求数量即可． 【详解】（1）解：射线如图， （2）解：线段和如图， （3）解：直线，连接和如图， （4）解：从图中可以知道图中有10条线段，有6条射线，有1条直线， 故答案为：10，6，1． 25．如图，已知平面上有四个点，，，． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接、交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了直线、射线和线段的作图，注意分清各自的特点是解决问题的关键． （1）连接，并在、两端都向外延伸即可； （2）连接，并延长点向外，即为射线，注意从向的方向要延伸出去； （3）连接、连接交于点即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，射线即为所求， （3）如图，连接、连接交于点． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2线段、射线、直线 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 线段 · 定义：直线上两点间的一段叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 · 表示方法： · 用两个端点的大写字母表示，例如：线段(AB)或线段(BA)。 · 用一个小写字母表示，例如：线段(a)。 · 性质：线段有两个端点，有确定的长度，可以度量。 · 基本事实：两点之间，线段最短。 2. 射线 · 定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线，这个点叫做射线的端点。 · 表示方法： · 用端点和射线上另一个点的大写字母表示，端点字母必须写在前面，例如：射线(OA)（不能表示为射线(AO)）。 · 性质：射线有一个端点，向一方无限延伸，无法度量长度。 3. 直线 · 定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。 · 表示方法： · 用直线上两个点的大写字母表示，例如：直线(AB)或直线(BA)。 · 用一个小写字母表示，例如：直线(l)。 · 性质：直线没有端点，向两方无限延伸，无法度量长度。 · 基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简述为：两点确定一条直线）。 4. 线段、射线、直线的联系与区别 名称 端点个数 延伸性 能否度量长度 表示方法示例 线段 2个 不向任何方向延伸 能 线段(AB)、线段(a) 射线 1个 向一方无限延伸 不能 射线(OA) 直线 0个 向两方无限延伸 不能 直线(AB)、直线(l) · 联系：射线和直线都是由线段延伸得到的；线段是射线或直线的一部分。 型 习 练 题 直线、射线、线段的联系与区别 1．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形及其表示方法正确的是（   ） A．直线： B．线段： C．射线： D．直线l： 3．观察图形，下列说法正确的个数是（   ） （1）直线和直线是同一条直线；（2）射线和射线是同一条射线；（3）线段和线段是同一条线段． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图所示，直线、射线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，下列说法不正确的是（         ） A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．线段与线段是同一条线段 D．反向延长线段至C使 点与线的位置关系 6．如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 7．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（   ） A．如图1，直线、相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长线段 D．如图4，直线不经过点 8．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 9．平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 10．下面说法与几何图形相符的是（    ）    A．点在直线上 B．直线与都经过点 C．可以表示成 D．直线和直线表示同一条直线 两点确定一条直线 11．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 12．经过三点中的任意两点，可作的直线（   ） A．只有一条 B．一定有三条 C．有三条以上 D．有一条或者三条 13．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 14．如图，值日生小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，这样做所蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 15．棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（    ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 直线、线段、射线的数量问题 16．如图是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站．在这段路线上往返行车需要（    ）种车票． A． B． C． D． 17．经过同一平面内任意四点中，两点共可画（　　）条直线 A．1条或3条 B．2条 C．1条或4条 D．1条或4条或6条 18．如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（    ） A．3个 B．6个 C．8个 D．10个 19．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，点P沿直线l从左向右移动，当点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 20．已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 画出直线、射线、线段 21．请按要求画图： (1)分别延长线段和，相交于点E； (2)延长线段，交的延长线于点F； (3)连接，交于点G． 22．请按要求画图： (1)点A在直线l上，点B和点C都在直线l外； (2)在平面上任意画出A，B，C三个点，过点A，B画直线l．说明点C和直线l的位置关系． 23．如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 24．在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： (1)画射线． (2)画线段和，它们相交于O． (3)画直线，连接和． (4)此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 25．如图，已知平面上有四个点，，，． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接、交于点． 学科网（北京）股份有限公司 $