2.1从生活中认识几何图形（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“从生活中认识几何图形”核心知识点，通过魔方、易拉罐等生活实例引入正方体、长方体等7种常见几何体，进而按面的特征及柱锥球分类，再梳理点线面体关系，构建从具体到抽象的认知支架。 资料以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的几何直观与空间观念，通过分类逻辑梳理发展推理意识（数学思维），配套思维导图辅助知识结构化。练习题涵盖立体图形分类、旋转成体等，课中助力概念理解，课后可强化练习查漏补缺。

2.1从生活中认识几何图形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、常见的几何体 1. 正方体 ：由6个完全相同的正方形围成的立体图形，如魔方、骰子。 2. 长方体 ：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，如书本、文具盒。 3. 棱柱 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，如三棱柱、四棱柱（长方体是四棱柱的一种特殊情况）。 4. 棱锥 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，如三棱锥、四棱锥。 5. 圆柱 ：由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体，如易拉罐、水桶。 6. 圆锥 ：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体，如沙堆、圣诞帽。 7. 球 ：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体，如篮球、地球仪。 二、几何体的分类 1. 按围成的面是否有曲面分类 · 多面体 ：由平面图形围成的几何体，如：正方体、长方体、棱柱、棱锥。 · 旋转体 ：由一个平面图形绕某一条直线旋转而成的几何体，其表面包含曲面，如：圆柱、圆锥、球。 2. （补充）按柱、锥、球分类 · 柱体 ：如：圆柱、棱柱。 · 锥体 ：如：圆锥、棱锥。 · 球体 ：如：球。 三、点、线、面、体 1. 体 ：几何体简称体，是由面围成的。如：正方体、圆柱等都是几何体。 2. 面：包围着体的是面。面有平面 和曲面 两种。 · 例如：正方体有6个平面；圆柱有2个平面（底面）和1个曲面（侧面）。 3. 线 ：面与面相交的地方形成线。线有直线 和曲线 两种。 · 例如：正方体相邻的两个面相交形成一条直线（棱）；圆柱的侧面和底面相交形成一个曲线（圆）。 4. 点 ：线与线相交的地方是点。 · 例如：正方体三条棱相交的地方是一个点（顶点）。 5. 点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。 · 例如：笔尖（点）在纸上移动能画成线；汽车雨刷（线）摆动可以形成一个面；长方形纸片（面）绕其一边旋转一周可形成一个圆柱体。 型 习 练 题 立体图形的分类 1．下列几何体中，不是柱体的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据柱体：“一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体”，进行逐项判断即可．本题考查了几何图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】 解：A、是圆柱，是柱体，故该选项不符合题意； B、是正方体，是柱体，故该选项不符合题意； C、是三棱柱，是柱体，故该选项不符合题意； D、是圆锥，不是柱体，故该选项符合题意； 故选：D 2．下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．关键是根据锥体的概念判断．利用锥体的意义，直接选择答案即可． 【详解】解：A、是圆柱； B、是正方体； C、是三棱锥； D、是圆锥； 属于锥体的是D． 故选：D． 3．如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 【答案】C 【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，侧面是长方形，底面是三角形，则该几何体是三棱柱，故该几何体有3条侧棱，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱， ∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意， 故选：C． 4．下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 5．给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 【答案】A 【分析】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：①②属于平面图形，③④⑤⑥属于立体图形． 故选A． 几何体中的点、棱、面 6．若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 【答案】A 【分析】本题考查的是棱柱的特点，根据棱柱的性质，顶点数等于底面边数的两倍，侧面个数等于底面边数即可解答. 【详解】解：∵ 棱柱的顶点数底面边数， 给定顶点数为10， ∴ 底面边数， ∴ 底面边数， 又∵ 侧面个数底面边数， ∴ 侧面个数为5. 故选：A 7．已知一个棱柱有36条棱，则这个n棱柱有（    ）个面， A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【分析】根据棱柱的性质，n棱柱的棱数为，已知棱数为36，可求出n，再根据面数公式计算面数． 【详解】解：∵n棱柱的棱数为， ∴，解得． 又∵n棱柱的面数为， ∴面数． 因此，这个棱柱有14个面． 故选：D． 8．一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为（    ） A．16条 B．24条 C．12条 D．10条 【答案】C 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的性质，顶点数等于（n为底面边数），由此求出，再计算棱的条数为． 【详解】解：∵顶点数， ∴． ∵棱的条数， ∴棱数为． 故选：C． 9．下列说法错误的是（   ） A．三棱锥共有4个面 B．棱柱的棱长都相等 C．柱体的两个底面一样大 D．圆锥由两个面围成 【答案】B 【分析】此题考查立体图形．根据柱体，锥体的定义及组成作答，明确柱体包括圆柱、棱柱；棱锥的侧面都是三角形． 【详解】解：A、三棱锥共有4个面（一个底面和三个侧面），说法正确，该选项不合题意； B、棱柱的棱长中，侧棱相等，但底棱长度可能不等（如长方体），原说法错误，该选项符合题意； C、柱体的两个底面一样大，说法正确，该选项不合题意； D、圆锥由一个底面和一个侧面围成，说法正确，该选项不合题意； 故选：B． 10．如果一个棱柱有15条棱，那么它的底面一定是（   ） A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十五边形 【答案】A 【分析】本题考查的是棱柱的特征．抓住“棱柱的侧面与上下底面交界处的棱的条数和侧面与侧面交界处的棱的条数是相等的，即侧棱的条数就是底面的边数”这个知识点是解题的关键．根据棱柱的特征求解即可． 【详解】解：一个棱柱共有条棱， ，解得， 这是五棱柱，底面为五边形． 故选：A． 点线面体四者之间的关系 11．硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的运动关系，熟练掌握“面动成体”的几何原理是解题的关键． 判断硬币（圆面）转动形成球体对应的几何原理，结合点、线、面、体的运动关系分析． 【详解】解：硬币是圆面（面），快速转动时该面的运动形成球体（体），这种现象反映的数学原理是面动成体， 故选：C． 12．下列说法不正确的是（   ） A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B．在中国地图上，济南可被看作一个点 C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 【答案】D 【分析】本题考查生活中的立体图形，掌握点、线、面的概念是解题关键． 首先根据面有平面和曲面之分，由篮球的表面、水桶的侧面都不在同一平面，判断A；在地图上，用点表示位置，判断B；然后根据点动成线，判断C；由正方体的特点，面与面相交形成线，判断D． 【详解】解：A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面，原选项正确，故不符合题意； B．在中国地图上，济南可被看作一个点，原选项正确，故不符合题意． C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线，原选项正确，故不符合题意； D．正方体有八个顶点，经过每个顶点有3条面与面的交线，原选项错误，故符合题意； 故选：D． 13．给我们以点动成线的印象的是（    ） A．汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B．转动的电扇 C．表演用飞机后面喷出的彩烟 D．转动的自行车辐条 【答案】C 【分析】本题考查的是点、线、面、体的关系，点动成线、线动成面、面动成体．根据点动成线、线动成面、面动成体即可得出答案． 【详解】解：A、汽车挡风玻璃上转动的雨刷，雨刷可以看成是一条线，线动成面，选项A错误； B、转动的电扇的扇叶是面，面动成体，故选项B错误； C、表演用飞机后面喷出的彩烟可看成是点，点动成线，选项C正确； D、自行车辐条可看成是线，线动成面，选项D错误； 故选：C． 14．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（   ） A．两点确定一条直线 B．点的平移 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 【答案】D 【分析】本题主要考查点、线、面、体的关系，掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键． 根据点、线、面之间的关系且结合“枪扎一条线，横扫一大片”说法内容进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是点动成线，线动成面． 故选：D 15．下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际问题进行分析是解题关键．根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项的实际意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，不合题意； B．流星划过夜空留下的痕迹，说明“点动成线”，符合题意； C．酒店旋转门运动的痕迹，说明“面动成体”，不合题意； D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹，说明“面动成体”，不合题意． 故选：B． 平面图形旋转后所得的立体图形 16．将下列图形绕虚线旋转一周能得到如图几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：A中图形旋转后得到圆锥，不符题意； B中图形旋转后得到圆台，不符题意； C中图形旋转后得到半球体，不符题意； D中图形旋转后得到圆柱，符合题意； 故选：D． 17．笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特征，解题的关键是掌握圆柱的定义及特征． 圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体．据此逐项分析，进行解答． 【详解】 解：A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． 故选：A． 18．将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，理解面动成体是解题的关键； 根据题意旋转即可得到答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕虚线旋转一周可得到的立体图形是：        故选：D ． 19．如图所示：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了面动成体，根据平面为圆的绕轴旋转一周即可得出半个球面回答即可． 【详解】解：将平面图形绕轴旋转一周，可得出半个球面， 故选C 20．将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直角梯形，点线面体和圆台的知识，解题的关键是掌握面动成体． 本题根据直角梯形绕直角梯形的高旋转一周得到圆台，然后即可求解； 【详解】解：如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1从生活中认识几何图形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、常见的几何体 1. 正方体 ：由6个完全相同的正方形围成的立体图形，如魔方、骰子。 2. 长方体 ：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，如书本、文具盒。 3. 棱柱 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，如三棱柱、四棱柱（长方体是四棱柱的一种特殊情况）。 4. 棱锥 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，如三棱锥、四棱锥。 5. 圆柱 ：由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体，如易拉罐、水桶。 6. 圆锥 ：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体，如沙堆、圣诞帽。 7. 球 ：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体，如篮球、地球仪。 二、几何体的分类 1. 按围成的面是否有曲面分类 · 多面体 ：由平面图形围成的几何体，如：正方体、长方体、棱柱、棱锥。 · 旋转体 ：由一个平面图形绕某一条直线旋转而成的几何体，其表面包含曲面，如：圆柱、圆锥、球。 2. （补充）按柱、锥、球分类 · 柱体 ：如：圆柱、棱柱。 · 锥体 ：如：圆锥、棱锥。 · 球体 ：如：球。 三、点、线、面、体 1. 体 ：几何体简称体，是由面围成的。如：正方体、圆柱等都是几何体。 2. 面：包围着体的是面。面有平面 和曲面 两种。 · 例如：正方体有6个平面；圆柱有2个平面（底面）和1个曲面（侧面）。 3. 线 ：面与面相交的地方形成线。线有直线 和曲线 两种。 · 例如：正方体相邻的两个面相交形成一条直线（棱）；圆柱的侧面和底面相交形成一个曲线（圆）。 4. 点 ：线与线相交的地方是点。 · 例如：正方体三条棱相交的地方是一个点（顶点）。 5. 点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。 · 例如：笔尖（点）在纸上移动能画成线；汽车雨刷（线）摆动可以形成一个面；长方形纸片（面）绕其一边旋转一周可形成一个圆柱体。 型 习 练 题 立体图形的分类 1．下列几何体中，不是柱体的是（ ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 4．下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 5．给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 几何体中的点、棱、面 6．若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 7．已知一个棱柱有36条棱，则这个n棱柱有（    ）个面， A．11 B．12 C．13 D．14 8．一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为（    ） A．16条 B．24条 C．12条 D．10条 9．下列说法错误的是（   ） A．三棱锥共有4个面 B．棱柱的棱长都相等 C．柱体的两个底面一样大 D．圆锥由两个面围成 10．如果一个棱柱有15条棱，那么它的底面一定是（   ） A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十五边形 点线面体四者之间的关系 11．硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线 12．下列说法不正确的是（   ） A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B．在中国地图上，济南可被看作一个点 C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 13．给我们以点动成线的印象的是（    ） A．汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B．转动的电扇 C．表演用飞机后面喷出的彩烟 D．转动的自行车辐条 14．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（   ） A．两点确定一条直线 B．点的平移 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 15．下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 平面图形旋转后所得的立体图形 16．将下列图形绕虚线旋转一周能得到如图几何体的是（   ） A． B． C． D． 17．笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． A． B． C． D． 18．将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 19．如图所示：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 20．将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $