第2章2.1 从生活中认识几何图形-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

第二章」 几何图形的初步认识 大单元建构 平面图形 角和角的度量 立体图形 从生活中认识几何图形 角大小的比较 角 点、线、面、体 角的和与差 两角互余、互补 线段、射线、直线 几何图形的初步认识 两点之间，线段最短 线段 旋转中心 线段长短的比较 平面图形的旋转 线段的和与差 旋转角 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 几何直观 经历用图形思考问题的过程，利用数形结合思想，用图形之间的关系计算，初步建立几何直观. 推理能力 在参与观察、试验、猜想等数学活动中，利用直线、射线、线段、角的概念与计算，发展推理能力， 运算能力 根据线段中点和角平分线的定义，进行求线段的长和角的度数的运算，发展运算能力 应用意识 在利用直线、射线、线段、角的知识解决实际问题的过程中，发展应用意识. 从具体情境中抽象出基本的几何元素和平面图形，进一步研究线段、射线、直线、角的含义及其相 抽象能力 关性质。 41 优计学案·课时通 2.1从生活中认识几何图形（答案P8) 通基 知识点1认识平面图形和立体图形 1.下面几种几何图形：①三角形；②长方形； ③正方体，④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体 图形的是() A.③⑤⑥B.①②③C.③⑥D.④⑤ 2.下列各组图形都是平面图形的是() 6.下列说法：①一条直线和一个曲面相交，可能 A.三角形、球、圆柱 得到两个点；②一个平面和一条曲线相交，可 B.点、线、面、体 能得到两个点；③两个平面相交，可能得到一 C.角、三角形、四边形、圆 条曲线；④一个平面与一个曲面相交，可能得 D.点、相交线、线段、正方体 到一条直线.其中错误的有( 3.(2024·廊坊霸州期末)如图所示，一个正方体 A.0个 B.1个 模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上 C.2个 D.3个 这个孔洞的几何体是( 7.汽车雨刷的摆动、将教室前的投影幕展开，这 些现象给我们以 的形象；硬币在桌面 上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升，这 些现象给我们以 的形象 A.球 B.圆柱 8.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细 C.圆锥 D.长方体 丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成 4.如图所示，从下列图形中找出实际物体所对应 入 ,这说明 的几何图形，并用线连起来 易错固几何体的分类标准不统一而出错 9.将图中的几何体进行分类，并说明理由 ④ ① ④ ⑦ 知识点2点、线、面、体 5.(2024·保定安新期末)下边的立体图形是由 哪个平面图形绕轴旋转一周得到的() 一七年级·上册·数学 42 通能力 15.如图所示是把一个正方体的一角挖去一个小 正方体后得到的几何体，请指出它有几个面， 10.一个正方体锯掉一个角后，顶点有( ) 几条棱，几个顶点. A.7个 B.8个 C.9个 D.7个或8个或9个或10个 11.(2024·邯郸丛台区期末)我们知道，圆柱是 由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得 到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的 是() B D 12.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多 通素养》>2>2%9》 面体叫作棱锥.如图所示是一个四棱柱和一 16.阅读理解请你观察如图所示的几种简单多 个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱和九 面体模型，解答下列问题： 棱锥的棱数相等的是( 四面体 长方体正八面体 正十二面体 A.五棱柱 B.六棱柱 (1)根据上面多面体模型，完成表格： C.七棱柱 D.八棱柱 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 13.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同 四面体 4 学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有7 长方体 8 6 12 个面；乙同学：它有10个顶点.该模型的形状 正八面体 8 12 对应的立体图形可能是 正十二面体 20 12 30 14.抽象能力纸翻花是我国传统的纸制工艺 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存 品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如 在的关系式是 生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图 (2)一个多面体的面数与顶点数相等，有 形变换成不同的美丽的立体图形，这说明 12条棱，这个多面体是 面体， 43 优计学案·课时通所以（一1）”十（一1）+1的结果是不变的，可以 -2.5 求出 432023 所以聪聪的说法是正确的. (2)因为数轴上点A和点B之间的整数有一2，一1， 16.候：1)子n+1) 0,1,2,3, 所以它们的和为一2+（一1）+0+1+2+3=3. (2)1°+2+30+…+103-×1002×1012- 【例2】5或7或8或4 【变式训练2】C 25502500, 【通模拟】 (-5000)2=25000000. 1.C2.B3.B4.D 因为25502500>25000000，所以13+23+33+ 5.0 …+1003>(-5000)2 6.(1)0.6(2)-3 本章综合提升 7.解：(1)+5 -6 【本章知识归纳】 (2)由题意得-6+2+5-3+8-6+7 1.(1)正数负数符号 =2+5+8+7-6-3-6 (2)分界00 =22-15 (3)整数分数正有理数0负有理数 =7(km), 2.(1)单位长度(2)点 40×7+7 3.(1)相反数(2)成对相等 =280+7 4.(1)绝对值(2)它本身相反数0 =287(km), 5.(1)大(2)①大于②小于④大 350-350×15% 6.(1)①相同的②0较大③0 =350-52.5 (2)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c) =297.5(km), 7.相反数a+(-b) 因为297.5>287， 8.加法 所以行车电脑不会发出充电提示 9.(1)正负0 【通中考】 (2)①负因数奇数偶数②0 8.A9.C 1 第二章」 几何图形的初步认识 10.(1)倒数a·6(6≠0) 2.1从生活中认识几何图形 (2)正负 1.A2.C3.D 11.(1)乘方幂ama” 4.解：如图所示. (2)正数负数 12.乘方乘除加减 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：(1)根据以C为原，点，则B表示一1， A表示一3，进而得到p的值. (2)根据卫的值求出B为原点，则进而得到A表 示一2，C表示1. (3)把各个，点在数轴上表示出来，根据数轴上的点右 边的点所对应的数总是大于左边的点，即可把各个 数按由小到大的顺序用“<”连接起来 ① 2 5 解：(1)若以C为原点， 5.A6.B 因为AB=2,BC=1, 所以B表示-1，A表示-3， 7.线动成面面动成体 此时，p=(-3)+(-1)+0=-4. 8.点点动成线 (2)设B对应的数为x, 9.解：若按组成几何体的面的平或曲来划分：①②⑥⑦ 因为AB=2,BC=1, 是一类，组成它们的各面全是平的面；③④⑤是一 则A点表示的数为x-2,C表示的数为x+1, 类，组成它们的面至少有一个是曲的面. 此时，p=x十x十1十x-2=-1, 若按柱、锥、球来划分：①②④⑦是一类，即柱体； ⑤⑥是一类，即锥体；③是一类，即球体.（答案不 得x=0,则B点为原点， 所以A表示-2，C表示1. 唯一) 10.D (3)如图所示. 1-0.51 11.A12.B A(-1月B0C 13.五棱柱（答案不唯一） -5-4-3-2-1012345 14.面动成体 故-2<(-1)3<0<|-0.5|<1. 15.解：在正方体的一角挖去一个小正方体后，面增加 【变式训练1】解：(1)如图所示. 了3个，棱增加了9条，顶点增加了6个，所以该几 8 何体有6+3=9（个）面，12+9=21（条）棱，8+6= 14(个)顶点. 所以AE=7AB=1.5xcm,CF=CD=2zcm 16.解：(1)66V+F-E=2 所以EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x (2)七 2.5x(cm). 2.2线段、射线、直线 因为EF=10cm,所以2.5x=10,解得x=4. 1.B2.C3.D4.31310 所以AB=12cm,CD=16cm. 5.解：(1)(2)如图所示. 11.B12.A13.C 14.解：设AC=2acm, 因为AC:CD:DB=1:2:3,所以CD=4acm, DB=6a cm, 所以AB=AC十CD+DB=2a+4a+6a= 12a(cm). 又因为AB=8cm,所以a=名 6.(1)A,CB,D(2)ba(3)ab 3 7.B8.A 所以AC=2x号-号（cm),DB=6×号 =4(cm). 9.解：两点确定一条直线， 10.D11.B12.③ 因为M,N分别为AC,DB的中点， 13.62射线CD射线CB(或射线CA) 所以AM=号AC=号cm,BN=号DB=2em, 14.5或6或8或10条 15.线段AB和直线c相交于点P 所以MN-AB-AM-BN-8号2-5(cm. 16,2a+2a+1D 15.解：(1)如图所示，在CD上取一点M,使CM= 17.解：(1)如图所示. CA,F为BM的中点，点E与点C重合. A C(E)M FD B (2)因为F为BM的中点，所以MF=BF. 因为AB=AC+CM+MF+BF,CM=CA, 所以AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF. 因为AB=40米，所以EF=20米. 因为AC+BD<20米，AB=AC+BD+CD= (2)6条.线段PA,PB,PC,AB,AC,BC 40米， 所以CD>20米. 18.(1)1或4或6(2)nn-) 2 因为点E与点C重合，EF=20米，所以CF= 20米. (3)1770(4)①21②42 所以点F在线段CD上. 2.3线段长短的比较 所以EF符合要求. 1.C 专题六线段的计算 2.解：以点B为圆心，CD长为半径画弧，交线段AB 于点E,则点E即为所求，如图所示. 1.解：把5个车站雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸看作 是直线上的5个点， A E 一B 则这条直线上的线段条数就是单程车票的种数， 3.A 因为直线上有5个点， 4.B5.C6.D 所以这条直线上的线段条数为：1+2+3+4= 7.解：(1)少数学生这样走的理由：两点之间，线段 10(条)， 最短 所以单程火车票的种数为10种， (2)学生这样走不行. 又因为每两个城市之间都有高铁可乘，即每两个城 可以是“脚下留情，草坪留青”.（答案不唯一） 市之间往返都有不同的车票， 2.4线段的和与差 所以需要印制不同的火车票20种. 1.D2.C3.D4.2a-b 5.解：如图所示. 2解：1NMN=名AB (2)因为AC=6cm,CP=2cm, 所以AP=AC+CP=8cm. 因为P是线段AB的中点，所以AB=2AP= 线段AE=2a+b-c. 16cm,所以CB=AB-AC=16-6=10(cm).因 6.C7.A8.(1)4(2)19.5cm 10.解：设BD=xcm, 为N是线段CB的中点，所以CN=2CB=5cm, 则AB=3xcm,CD=4xcm,所以AC=6xcm. 所以PN=CN-CP=5-2=3(cm). 因为点E,点F分别为AB,CD的中点， 故线段PN的长为3cm.