1.9有理数的除法（基础篇） 讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

1.9有理数的除法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数的除法法则 1. 除以一个不等于(0)的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为： 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 3. (0)除以任何一个不等于(0)的数，都得(0)。（(0)不能作除数） 有理数的除法运算步骤 1. 确定商的符号：根据“同号得正，异号得负”的法则。 2. 计算商的绝对值：将被除数和除数的绝对值相除（或被除数乘以除数绝对值的倒数）。 3. 写出结果：把符号和绝对值组合起来。 有理数的乘除混合运算 1. 有理数的乘除是同级运算，应按从左到右的顺序依次进行。 2. 可以先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则进行计算。即： 型 习 练 题 有理数除法运算 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减、乘、除的运算法则． 分别按照有理数加减、乘除的运算法则，计算每个选项的结果，判断其运算是否正确． 【详解】解： 选项A：， A错误． 选项B：，B错误． 选项C：，C错误． 选项D：，D正确． 故选D． 2．计算结果最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的四则运算，解题的关键是准确计算各选项的结果并比较大小． 分别计算每个选项的结果，再比较大小得出最小值． 【详解】； B、； C、； D、． ∴，故C选项的值最小． 故选：C． 3．某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，将错就错求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故选：A． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则（包括符号规则和运算顺序）进行验证，只有选项B的计算正确． 【详解】解：A： ， ， ，故A错误； B：，，故B正确； C：， ，故C错误； D：，，故D错误， 故选：B． 5．在下列算式中，运算结果为0的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 通过直接计算每个算式的值，判断其结果是否为0即可． 【详解】对于选项A：∵，∴运算结果为0，符合题意． 对于选项B：∵，∴结果不为0，不符合题意． 对于选项C：∵，∴结果不为0，不符合题意． 对于选项D：∵，∴结果不为0，不符合题意． 因此，运算结果为0的是选项A． 故选A． 有理数除法的应用 6．王师傅说“我每天加工6把椅子，”李师傅说“我4天加工20把椅子．”他们谁做得快些？（   ） A．王师傅 B．李师傅 C．一样快 【答案】A 【分析】本题主要考查了除法的应用，通过计算每天加工椅子的数量来比较工作效率，王师傅每天加工6把，根据李师傅4天加工20把，求出李师傅每天加工数量，再进行比较即可． 【详解】解：∵李师傅4天加工20把椅子， ∴李师傅每天加工数量为：（把）， ∵， ∴王师傅做得快些． 故选：A． 7．甲、乙、丙、丁四家体育用品商店同款足球的单价都是80元，但优惠方式各不相同（如下表），张老师要为学校购买22个足球，要使支付的金额最少，应选择的商店是（    ） 商店 甲 乙 丙 丁 优惠方式 买10个送1个 每满100元，返还现金20元 全场九折 每满200元，返还现金40元 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】此题考查了有理数运算的实际应用，计算四家商店购买22个足球的实际支付金额，比较后选择支付最少的商店． 【详解】∵足球单价80元，购买22个，原总价为22 × 80 = 1760元． 甲商店：买10送1，22个中需支付20个费用， ∵元． 乙商店：每满100元返20元， ∵，取整17次， ∴返现元， ∴实际支付元． 丙商店：全场九折， ∴ 实际支付元． 丁商店：每满200元返40元， ∵，取整8次， ∴返现元， ∴实际支付元． ∴乙商店支付最少． 故选：B． 8．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树干的横截面看成圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是，这棵树的半径平均每年增加（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数除法的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据年轮的特点即可列式求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 9．十进制数是我们日常生活中最常用的数（满10进1），请将十进制数18转换为二进制数，结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查十进制数转换为二进制数，解题的关键是理解题意；将十进制数18转换为二进制数，采用除2取余法，从下往上读取余数即可． 【详解】解：∵余0， 余1， 余0， 余0， 余1； ∴从下往上读取余数，得到二进制数为10010，即； 故选B． 10．已知酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里（平均每分钟温度可降低），则要使这杯酒精刚好冻结，需要（   ） A．88分钟 B．78分钟 C．70分钟 D．68分钟 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的减法的实际应用，除法的实际应用，理解题意，列出正确的算式是解本题的关键. 先求解温度差，再利用这个温差除以下降的速度即可. 【详解】解：， （分）. 故选：A. 有理数四则混合运算 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）先根据乘法分配律计算，再算加减法即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2） 12．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘除，再算加法即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式 13．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算、乘法分配律及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用乘法分配律简化计算． （1）同号两数相加，取相同符号并求和的绝对值； （2）有理数减法转化为加法计算； （3）利用乘法分配律将括号内的数分别与相乘再计算； （4）先算乘法，再算加法． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，先把除法化为乘法，再运算乘法，然后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 有理数四则混合运算的应用 16．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在出发点西方位置 (2)出租车共耗油升 (3)小李这天上午共得车费元 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）分别计算六位乘客的费用，相加即可． 【详解】（1）解：， 答：小李在出发点西方的位置； （2）解： ， （升）， 答：出租车共耗油升； （3）六位乘客中，有4位里程小于或等于，车费为； 第二位乘客车费（元）， 第五位乘客车费（元）， 小李这天上午共得车费（元） 答：小李这天上午共得车费元． 17．通常情况下，海拔每增加，气温就降低大约（气温降低记为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔为的山腰上测得气温为．请推算此山海拔为处的气温大约是多少摄氏度． 【答案】摄氏度 【分析】本题考查了有理数的混合运算，首先统一单位，然后求出高度差，再乘以下降的温度数，求出下降的总温度，再根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：，， ， 答：此山海拔为处的气温大约是摄氏度． 18．探空气球探测表明，某地的地面气温是时，高空的气温是．如果气温是随高度的上升而均匀下降的，那么每升高，气温下降多少摄氏度? 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据地面气温是时，高空的气温是，用气温下降的总数除以上升的总高度，列出算式计算． 【详解】解： ， 答：每升高，气温下降摄氏度． 19．“大唐诗人”主题盲盒受到年轻消费者青睐．某商店购进一批盲盒，每个盲盒进价为30元．为测试市场反应，前五天试行浮动定价，以40元为标准价，超出部分记为正，不足部分记为负．销售记录如下表： 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元） 售出数量（个） 25 40 15 30 10 (1)这五天中，单个盲盒最高售价是多少元？最高售价比最低售价多多少元？ (2)求前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】(1)单个盲盒最高售价是最高46元，最高售价比最低售价多9元 (2)1220元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）由表格可得第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，再利用有理数的加法和减法计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：由表格可得，该店前五天出售这批盲盒中，最高售价是元， 最高单价比最低单价多元． （2）解：由题意得 （元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为1220元． 20．芳芳计划寒假去黄山看日出，为了游玩顺利，她查询了黄山冬季天气情况：冬天黄山山顶平均温度约为，山脚平均温度约为已知该地区从山脚往上每增加100米，气温大约降低 (1)求出黄山山脚与山顶的温度差． (2)求出黄山的高度． 【答案】(1)黄山山脚与山顶的温度差为 (2)黄山的高度为1800米 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键 （1）根据题意列式计算即可； （2）结合（1）中所求结果列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 即黄山山脚与山顶的温度差为； （2）解： 米， 即黄山的高度为1800米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.9有理数的除法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数的除法法则 1. 除以一个不等于(0)的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为： 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 3. (0)除以任何一个不等于(0)的数，都得(0)。（(0)不能作除数） 有理数的除法运算步骤 1. 确定商的符号：根据“同号得正，异号得负”的法则。 2. 计算商的绝对值：将被除数和除数的绝对值相除（或被除数乘以除数绝对值的倒数）。 3. 写出结果：把符号和绝对值组合起来。 有理数的乘除混合运算 1. 有理数的乘除是同级运算，应按从左到右的顺序依次进行。 2. 可以先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则进行计算。即： 型 习 练 题 有理数除法运算 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算结果最小的是（    ） A． B． C． D． 3．某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是（    ） A．2 B． C．4 D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在下列算式中，运算结果为0的是（   ） A． B． C． D． 有理数除法的应用 6．王师傅说“我每天加工6把椅子，”李师傅说“我4天加工20把椅子．”他们谁做得快些？（   ） A．王师傅 B．李师傅 C．一样快 7．甲、乙、丙、丁四家体育用品商店同款足球的单价都是80元，但优惠方式各不相同（如下表），张老师要为学校购买22个足球，要使支付的金额最少，应选择的商店是（    ） 商店 甲 乙 丙 丁 优惠方式 买10个送1个 每满100元，返还现金20元 全场九折 每满200元，返还现金40元 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树干的横截面看成圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是，这棵树的半径平均每年增加（    ） A． B． C． D． 9．十进制数是我们日常生活中最常用的数（满10进1），请将十进制数18转换为二进制数，结果为（   ） A． B． C． D． 10．已知酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里（平均每分钟温度可降低），则要使这杯酒精刚好冻结，需要（   ） A．88分钟 B．78分钟 C．70分钟 D．68分钟 有理数四则混合运算 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1) (2) 13．计算： (1) (2) (3) (4) 14．计算：． 15．计算： (1) (2) 有理数四则混合运算的应用 16．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 17．通常情况下，海拔每增加，气温就降低大约（气温降低记为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔为的山腰上测得气温为．请推算此山海拔为处的气温大约是多少摄氏度． 18．探空气球探测表明，某地的地面气温是时，高空的气温是．如果气温是随高度的上升而均匀下降的，那么每升高，气温下降多少摄氏度? 19．“大唐诗人”主题盲盒受到年轻消费者青睐．某商店购进一批盲盒，每个盲盒进价为30元．为测试市场反应，前五天试行浮动定价，以40元为标准价，超出部分记为正，不足部分记为负．销售记录如下表： 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元） 售出数量（个） 25 40 15 30 10 (1)这五天中，单个盲盒最高售价是多少元？最高售价比最低售价多多少元？ (2)求前五天该店出售这批盲盒的总利润． 20．芳芳计划寒假去黄山看日出，为了游玩顺利，她查询了黄山冬季天气情况：冬天黄山山顶平均温度约为，山脚平均温度约为已知该地区从山脚往上每增加100米，气温大约降低 (1)求出黄山山脚与山顶的温度差． (2)求出黄山的高度． 学科网（北京）股份有限公司 $