广西崇左市宁明县明江中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

明江中学九年级数学上册12月月考试卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。 1.如图抛物线y=ax2+bx+c（a＞0），则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　） A. x＞-1 B. x＜2 C. -1＜x＜2 D. x＜-1或x＞2 2.二次函数图象如图所示，则其解析式是（　　） A. y=-x2+2x+4 B. y=x2+2x+4 C. y=-x2-2x+4 D. y=-x2+2x+3 3.已知A（-1，y1），B（-2，y2）都在抛物线y=3x2上，则y1与y2之间的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 不能确定大小关系 4.关于x的一元二次方程：x2－4x－m2=0有两个实数根x1、x2，则m2()=(　　) A. B. － C. 4 D. －4 5.如图，平面直角坐标系中有一张透明纸片，透明纸片上有抛物线y＝x2及一点P（2，4）．若将此透明纸片向右、向上移动后，得抛物线的顶点为（7，2），则此时点P的坐标是（　　） A. （9，4） B. （9，6） C. （10，4） D. （10，6） 6.已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论： ①当x＞-2时，y随x的增大而增大； ②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3； ③当a=-1时，抛物线必过原点； ④该抛物线和x轴总有两个公共点． 其中正确结论是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 7.二次函数y=x2+2x-1的图象大致是(　　) A. B. C. D. 8.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝37°，则∠OBC的度数为（　　） A. 37° B. 20° C. 16° D. 14° 9.下列四边形的四个顶点一定在同一个圆上的是(　　) A. 直角梯形    B. 正方形    C. 平行四边形    D. 菱形 10.下表列出了函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解在（　　） A. 1与2之间 B. ﹣2与﹣1之间 C. ﹣1与0之间 D. 0与1之间 11.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a+5，a-5)，则P点关于原点的对称点P'不可能在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12.正八边形的一个内角为(　　) A. 45°   B. 40°    C. 60°   D. 135° 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分。）。 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧所在圆的半径长是 　     　． 14.平面直角坐标系中，将抛物线y=-x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是                ． 15.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表： 该二次函数图象向下平移 　    　个单位，图象经过原点． 16.已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是________. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17（8分）.已知m是方程2x2-7x+1=0的一个根，求代数式m（2m-7）+5的值． 18（8分）.已知抛物线y=a（x-h）2的对称轴是直线x=-2，且过点（1，-3）． 求这个二次函数的表达式； 19.（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，D是的中点． （1）求证：OD∥BC． （2）连接AC，若AB＝5，CD＝2，求AC的长． 20.（12分）如图是小高和小齐同学的对话. (1)根据小高给出的内容，求这个凸多边形是几边形？ (2)小齐说的多边形存在吗？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的理由． 21.（12分）如图1，从远处看兰州深安黄河大桥似张开的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黄河上，它采用叠合梁拱桥方案设计．深安黄河大桥主拱形OAB呈抛物线状，从上垂下若干个吊杆，与桥面相连．如图2所示，建立平面直角坐标系，吊杆CD到原点O的水平距离OC＝26m，吊杆EF到原点O的水平距离OE＝134m，且CD＝EF，主拱形离桥面的距离y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝﹣0.006（x﹣h）2+k，其对称轴为直线x＝h． （1）求OH的长度； （2）求主拱形到桥面的最大高度AH的长． 22.（12分）如图，已知点和直线， 点关于直线的对称点为点，点关于原点的对称点为点；写出点、的坐标； 若点是点关于原点的对称点，判断四形的形状，并说明理由． 23.（12分）中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点A（3，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 根据上述数据，直接写出k的值为 　   　，直接写出满足的函数关系式：　   　； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣5x2+40x﹣68，记她训练的入水点的水平距离为d1；比赛当天入水点的水平距离为d2，则d1　 　d2（填“＞”“＝”或“＜”）； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y＝﹣5t2+c，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明江中学九年级数学上册12月月考试卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.【答案】C 【解析】由图可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是-1＜x＜2． 2.【答案】A 【解析】∵抛物线开口向下， ∴a＜0，所以B选项错误； ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴x=-＞0， ∴b＞0，所以C选项错误； ∵抛物线与y轴的交点为（0，4）， ∴c=4，所以D选项错误． 3.【答案】B 【解析】∵函数y=3x2上的对称轴为y轴，∴A（-1，y1）、B（-2，y2）在对称轴左侧，∴抛物线开口向上，对称轴左侧y随x的增大而减小．∵-1＞-2 ∴y1＜y2． 4.【答案】D 【解析】∵x2－4x－m2=0有两个实数根x1、x2， ∴，∴m2()=m2•=m2•=－4. 5.【答案】B 【解析】解：∵抛物线y＝x2及移动至顶点坐标为（7，2）时的新抛物线解析式为：y＝（x﹣7）2+2，即先向右平移7个单位，再向上平移2个单位， ∴P（2，4）应先向右平移7个单位，再向上平移2个单位，其新坐标变为（2+7，4+2）， 即（9，6）． 故选：B． 6.【答案】C 【解析】根据解析式可以得到函数的顶点坐标是（-2，3），对称轴是x=-2， 则当x＞-2时，y随x的增大而减小，故①错误； 顶点坐标是（-2，3），开口向下，则函数的最大值是3，则②正确； 当a=-1时，函数的解析式是y=-（x+2）2+3，（0，0）不满足函数的解析式，故函数不经过原点，故③错误； 顶点坐标是（-2，3），开口向下，则该抛物线和x轴总有两个公共点，故④正确． 7.【答案】C 【解析】在y=x2+2x-1=(x+1)2-2中，由a=1>0知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线x=-1，在y轴的左侧，故B错误；由y=x2+2x-1知抛物线与y轴的交点为(0，-1)，在y轴的负半轴，故D错误，C正确. 8.【答案】C 【解析】解：连接OC，则OC＝OB， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴2∠OCB+∠BOC＝180°， ∵点I是△ABC的内心，∠CAI＝37°， ∴AI平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠CAI， ∴∠BOC＝2∠BAC＝4∠CAI＝4×37°＝148°， ∴2∠OCB+148°＝180°， ∴∠OCB＝16°， 故选：C． 9.【答案】B 【解析】A项，直角梯形的四个顶点不一定在同一个圆上； B项，正方形的四个顶点在以对角线的交点为圆心，对角线的一半为半径的圆上； C项，平行四边形的四个顶点不一定在同一个圆上； D项，菱形的四个顶点不一定在同一个圆上． 10.【答案】D 【解析】∵当x＝0时，y＝1，x＝1时，y＝﹣2， ∴函数在0～1之间由正到负， ∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解在0与1之间. 11.【答案】D 【解析】∵点P的坐标为(a+5，a-5)， ∴点P关于原点的对称点P'坐标为(-a-5，5-a)， 当-a-5>0时， 解得a<-5， ∴5-a>0， ∴点P'在第一象限； 当-a-5<0时， 解得a>-5， ∴5-a的符号有可能正也有可能负， ∴点P'在第三象限或第二象限； 当a-5=0或a+5=0时，点P'在坐标轴上， 故点P'不可能在的象限是第四象限. 12.【答案】D 【解析】正八边形的一个内角135°． 二、填空题 13.【答案】 【解析】解：如图所示，作弦AB和BC的垂直平分线交于点O，连接OB，设BC的中点为D， 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， ∴点O即为圆心， ∵BD＝1，OD＝2， ∴， 故答案为：． 14.【答案】y=-（x-1）2+2 【解析】解：将抛物线y=-x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=-（x-1）2+2， 故答案为：y=-（x-1）2+2． 15.【答案】6 【解析】解：设函数关系式为y＝ax2+bx+c， 把（﹣1，4），（1，6），（2，4）代入得：， 解得， ∴解析式为y＝﹣x2+x+6， ∴y＝﹣x2+x+6， ∵x＝0， ∴y＝6． ∴该二次函数图象向下平移6个单位，图象经过原点． 故答案为：6． 16.【答案】5 【解析】设这两个数中的大数为x，则小数为x－2， 由题意，得x(x－2)=15， 解得x1=5，x2=－3， ∴这两个数中较大的数是5. 三、解答题 17.【答案】解：根据题意得：2m2-7m+1=0， ∴2m2-7m=-1， ∴m（2m-7）+5=2m2-7m+5=-1+5=4． 18.【答案】解：∵抛物线y=a（x-h）2的对称轴为直线x=-2， ∴抛物线为y=a（x+2）2 又∵抛物线过点（1，-3）， ∴-3=a（1+2）2， 即9a=-3， 解得 a=-， 所以该抛物线的解析式为y=-（x+2）2． 19.【答案】解：（1）如图，连接AC，交OD于E， ∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC， ∵点D是的中点，∴OD⊥AC，∴OD∥BC； （2）如图，连接OC， 由（1）可得，OD⊥AC． ∵AB＝5，∴OC＝OD＝2.5， ∴设DE＝x，则OE＝2.5﹣x． 在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2， 在Rt△OCE中，CE2＝OC2﹣OE2， ∴4﹣x2＝2.52﹣（2.5﹣x）2， 解得x＝． ∴CE＝＝＝， ∴AC＝2CE＝． 20.【答案】解 （1）设这个多边形的边数为n， 由题意得，， ∴， ∴或（舍去）， ∴这个凸多边形是十边形. （2）这个多边形不存在，理由如下： 假设存在这个多边形，设这个多边形的边数为x， 由题意得，， ∴， 解得， ∵x必须是正整数， ∴这个多边形不存在． 21.【答案】解：（1）由题意得，其对称轴为直线x＝＝80，即h＝80，OH＝80m， 答：OH的长度为80m； （2）∵h＝80， ∴y＝﹣0.006（x﹣80）2+k， ∵直线x＝80是其对称轴， ∴B（160，0）， 将B点代入函数y＝﹣0.006（x﹣80）2+k， 得，﹣0.006（160﹣80）2+k＝0， 解得：k＝38.4， ∴y＝﹣0.006（x﹣80）2+38.4， ∴A（80，38.4），即AH＝38.4m， 答：主拱形到桥面的最大高度AH的长为38.4m． 22.【答案】解：∵， ∴点关于直线的对称点， 点关于原点的对称点； ∵， ∴点关于原点的对称点， ∵点与点关于对称， ∴， ∵点与点关于对称， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵点关于直线的对称点为点，点关于原点的对称点为点， ∴， ∴平行四边形是矩形． 23.【答案】解：（1）由表格可知，图象过点（3，10），（4，10），（4.5，6.25）， ∴h＝＝3.5， ∴y＝a（x﹣3.5）2+k， ∴， 解得：， ∴y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25； 故答案为：11.25，y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25， （2∵y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25， 当y＝0时：0＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25， 解得：x＝5或x＝2（不合题意，舍去）； ∴d1＝5米； ∵y＝﹣5x2+40x﹣68， 当y＝0时：﹣5x2+40x﹣68＝0， 解得：x＝+4或x＝﹣+4（不合题意，舍去）； ∴d2＝+4＞5， ∴d1＜d2， 故答案为：＜； （3）y＝﹣5x2+40x﹣68＝﹣5（x﹣4）2+12， ∴B（4，12）， ∴c＝12， ∴y＝﹣5t2+12， 当t＝1.6时，y＝﹣5×1.62+12＝﹣0.8， ∵﹣0.8＜0， 即她在水面上无法完成此动作， ∴她当天的比赛不能成功完成此动作． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $