精品解析：内蒙古自治区包头市第二中学2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题

包头市第二中学2025-2026学年第一学期初二数学减压式配餐练（二） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 把代入得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：把代入可得： ，解得：． 故选B． 2. 将直线向下平移3个单位后得到的函数解析式是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，掌握“左加右减、上加下减”的规律是解题的关键． 根据一次函数图象的平移规律，向下平移时，常数项减少平移的单位数即可． 【详解】解：∵将直线向下平移3个单位， ∴新解析式为，即． 故选C． 3. 下列各点中，到x轴距离是3，到y轴距离是4的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横坐标和纵坐标的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：A、点到x轴距离是4，到y轴距离是3，不符合题意； B、点到x轴距离是3，到y轴距离是4，符合题意； C、点到x轴距离是0，到y轴距离是3，不符合题意； D、点到x轴距离是4，到y轴距离是0，不符合题意； 故选B． 4. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 随的增大而减小 D. 该图象经过点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，关键是通过代入计算验证交点坐标．根据一次函数的性质，通过计算与轴的交点坐标判断错误选项． 【详解】解：A.因，，图象过第一、二、四象限，故选项正确，不符合题意； B.∵与轴交点时， ∴， ∴， ∴交点坐标为 ， 故选项错误，符合题意； C.因，随增大而减小，故选项正确，不符合题意； D.当时，，点在图象上，故选项正确，不符合题意． 故选：B． 5. 在实数，，0，，，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数、算术平方根等知识点，掌握无理数是无限不循环小数成为解题的关键． 逐个判断每个数是否为无理数即可解答． 【详解】解：中的3不是完全平方数，故是无理数；是分数，是有理数；0 是整数，是有理数；是无理数； = 3是有理数；是有理数；是无限不循环小数，是无理数． 综上，无理数有 、、，共3个． 故选A． 6. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，将实际问题转化为勾股定理问题是解题的关键． 设，则，故，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴，解得：． ∴绳索的长是． 故选：C． 7. 如图，长方体盒子（有盖）的长、宽、高分别是，在中点处有一滴蜜糖，一只小虫从处爬到处去吃，有多种走法，则最短路程是（ ）． A. 25 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理，长方体表面展开图，分类讨论是解答本题的关键． 先将长方体的表面展开，再根据两点之间线段最短的性质连接，结合勾股定理计算比较即得，即可． 【详解】解：如图，连接， 当小虫从处爬到处经过侧面时， 由于底面是正方形， ∴4个侧面相同． ∴经过前面和右面与经过左面和后面最短路径相等． 只计算经过前面和右面最短路径，如图1． ∵点C是中点，， ∴． ∵底面宽为8， ∴． ∵， ∴． 当小虫经过底面和侧面时，如图2， ， ∴． ∵， ∴最短路程是． 故选：B． 8. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解． 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 比较大小（用“>”、“<”“=”连接）：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数比较大小，将无理数的大小比较转化为有理数大小比较是解题的关键． 先通过平方将无理数比较转化为有理数比较，再根据平方后的结果判断原数大小即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴． 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为，则B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的两点的坐标特点，掌握关于x轴对称的两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键． 直接利用关于x轴对称点的两点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点A和点B关于x轴对称，A的坐标为， ∴B的坐标为． 故答案为：． 11. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 12. 如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连接，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、实数与数轴等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 先由勾股定理求出的长．再根据点D的位置确定点D的坐标即可． 【详解】解：由题意可知，， 由勾股定理得到， ∴， ∵点D在x轴负半轴， ∴点D对应的实数为． 故答案为：． 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴、整式的加减、绝对值等知识点，根据数轴可得是解题的关键． 根据题意可得：，从而可得，然后利用二次根式的性质、绝对值的意义进行化简即可解答． 【详解】解：由图可知， ， ∴ ． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 点的坐标为或， 故答案为：或． 16. 如图，在中，垂直平分斜边，交于点D，E为垂足，连接，若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 由勾股定理求出，由垂直平分线的性质可得，则，再运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵ 在  中，， ， ∴， ∵ 垂直平分斜边， ∴， ∴， ∴在  中，． 故答案为：． 三、计算题（每题3分，共12分） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程组． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、完全平方公式、解二元一次方程组等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先运用平方差公式、完全平方公式计算，然后再合并同类二次根式即可； （3）运用加减消元求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）， 可得：，解得：， 将代入①得，解得：， 所以，该方程组的解为． 四、解答题（18题10分、19题8分、20题10分、21题12分） 18. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 【答案】（1）套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； （2）去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3） 解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分类讨论：当，，时，分别算出对应的健身的次数，再进行作答即可． 【小问1详解】 解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即， 解得， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 【小问3详解】 略 19. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）点处与地面的距离为米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确确定每个线段的长度． （1）由题意可得，米，米，米，利用勾股定理求得，即可求解； （2）根据题意可得，，米，由勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，米，米，米， 由勾股定理可得，（米）， （米）， 则点处与地面的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意可得，（米），米， 根据勾股定理可得，（米）， ∴（米）， 则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 20. 某服装店用元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示． 类型/价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果种服装按标价的折出售，种服装按标价的折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 【答案】（1）购进A型服装件，购进B型服装件 （2）服装店比按标价出售少收入元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设购进A型服装x件，B型服装y件，根据“某服装店用元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用少收入的钱数=每件A型服装少挣的钱数×销售数量+每件B型服装少挣的钱数×销售数量，即可求出结论． 【小问1详解】 设购进A种服装x件，购进B种服装y件， 根据题意得：， 解得： 答：购进A型服装40件，购进B型服装20件； 【小问2详解】 （元）． 答：服装店比按标价出售少收入元． 21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线与直线交于点．已知直线与y轴交于点，与x轴交于点E． （1）求点A、B的坐标； （2）求直线的解析式； （3）求的面积； （4）在直线上有一点P，且满足的面积是面积的，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）5 （4）和 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、三角形面积等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）分别求解即可； （2）先求出点D的坐标，再用待定系数法求直线解析式即可； （3）先求出的长，再根据求解即可； （4）先求得，即；再分两种情况：当点P在点D下方时，当点P在点D上方时，根据三角形的面积公式、列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当时，，即； 当时，，即． 【小问2详解】 解：∵直线经过点， ， ， 设直线的解析式为， ∴，即， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：∵直线的解析式为． ∴， ∴， ∴， ∴； ①如图，当点P在点D的上方， 设点P的坐标为， ∵， ∴，解得：， ∴； ②如图，当点P在点D的下方， 设点P的坐标为， ∵， ∴，解得：， ∴． 综上，点P的坐标为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包头市第二中学2025-2026学年第一学期初二数学减压式配餐练（二） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 11 2. 将直线向下平移3个单位后得到的函数解析式是（） A. B. C. D. 3. 下列各点中，到x轴距离是3，到y轴距离是4的点是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 随的增大而减小 D. 该图象经过点 5. 在实数，，0，，，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，长方体盒子（有盖）的长、宽、高分别是，在中点处有一滴蜜糖，一只小虫从处爬到处去吃，有多种走法，则最短路程是（ ）． A. 25 B. 20 C. 24 D. 28 8. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 比较大小（用“>”、“<”“=”连接）：______． 10. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为，则B的坐标为______． 11. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 12. 如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连接，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为______． 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_____． 16. 如图，在中，垂直平分斜边，交于点D，E为垂足，连接，若，，则的长是______． 三、计算题（每题3分，共12分） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程组． 四、解答题（18题10分、19题8分、20题10分、21题12分） 18. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 19. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 某服装店用元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示． 类型/价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果种服装按标价的折出售，种服装按标价的折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线与直线交于点．已知直线与y轴交于点，与x轴交于点E． （1）求点A、B的坐标； （2）求直线的解析式； （3）求的面积； （4）在直线上有一点P，且满足的面积是面积的，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $