精品解析：浙江省杭州市拱墅区文澜中学2025-2026学年七年级 上学期期中数学试卷

2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 2. 若汽车向东行驶2km记作，则向西行驶3km记作（ ） A. B. C. D. 3. 在，，0，，314159，，（每相邻两个1之间依次多一个）中，有理数的个数有（    ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 6. 如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是，则点E表示的数是（　　） A. 6 B. 1 C. 3 D. 2 7. 观察按一定规律排列的单项式，，，，，，…，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌电脑原价n元，降价后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元 A. B. C. D. 9. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. ac＞0 B. |b|＜|c| C. a＞﹣d D. b+d＞0 10. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 多项式的次数是______，常数项是______． 12. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是__________． 13. 请比较7的平方根，立方根的大小，用“<”连接：______． 14. 如果，，那么______． 15. 下列说法：一定是负数；一定是正数；倒数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是1；两个无理数的和一定是无理数；的立方与平方根都是1；几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中正确的是______．（填写序号） 16. 当时，多项式的值为7，则当时，这个多项式的值为______． 17. 根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值为________． 18. 小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 三、解答题：本题共6小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 解决下列问题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 某天一个巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向东方向为正，这段时间行驶记录如下单位：千米：，，，，，，，． （1）在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） （2）离开出发点最远时是多少千米？ （3）若摩托车行驶1千米耗油升，从岗亭巡逻到A处一共耗油多少升？ 22. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和． （1）用含a的代数式表示直角三角形的面积（直接写出）； （2）请求出阴影部分的面积（结果用含a的代数式表示并要求化简）； （3）求时，阴影部分的面积． 23. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2），n分别是的整数部分和小数部分，求的值； （3）若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，、两点之间距离为，原点在点和点之间，且点到的距离是点到的距离的倍． （1）______，______； （2）已知点为数轴上一动点，且满足，直接写出点表示的数； （3）动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度．同时点、在数轴上运动，点、的速度分别为每秒个单位长度、每秒个单位长度，运动时间为秒． ①若点向右运动，点向左运动，，求的值； ②若点向左运动，点向右运动，的值不随时间的变化而改变，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是 故选： A． 2. 若汽车向东行驶2km记作，则向西行驶3km记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：汽车向东行驶2km记作，向西行驶3km应记作． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键． 3. 在，，0，，314159，，（每相邻两个1之间依次多一个）中，有理数的个数有（    ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义． 根据有理数的定义（整数和分数，包括有限小数和无限循环小数）判断每个数是否为有理数即可． 【详解】解：有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； 含π，不是有理数； 314159是整数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，不是有理数； ∴有理数有5个． 故选：C． 4. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算中去括号和省略加号的规则．根据去括号法则（正号不变号，负号变号），将每个选项的算式去括号并省略加号后，与给定的算式比较即可． 【详解】解：选项A：，不合题意； 选项B：，不合题意； 选项C：，不合题意； 选项D：，符合题意． 故选：D． 5. 下列各组数中互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值等知识点，解题的关键是掌握以上定义和法则． 利用倒数的定义，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值等法则逐项判断即可． 【详解】解：的倒数为， A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C.该选项符合题意； D. ，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是，则点E表示的数是（　　） A. 6 B. 1 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质和数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的性质是解决本题的关键．先确定原点，根据D和E的距离可得结论． 【详解】解：如果点C表示的数是，则点D表示原点，所以E表示的数是2， 故选：D． 7. 观察按一定规律排列的单项式，，，，，，…，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵x ，， ， ，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为， ∴第n个单项式为：． 故选C． 8. 某品牌电脑原价n元，降价后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理清降价顺序是解题关键． 根据题意，先计算降价后的价格，再减去降低的m元即可得到现价． 【详解】解：原价为n元，降价后价格为元， 又降低m元，现价为元． 故选：C． 9. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. ac＞0 B. |b|＜|c| C. a＞﹣d D. b+d＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得. 【详解】根据数轴，﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，2＜d＜3， ∵﹣4＜a＜﹣3，0＜c＜1，∴ac＜0，故A错误； ∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，故|c|＜|b|，故B错误； ∵﹣4＜a＜﹣3，2＜d＜3，∴﹣3＜﹣d＜﹣2，故a＜﹣d，故C错误； ∵﹣2＜b＜﹣1，2＜d＜3，∴b+d＞0，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键． 10. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和代数求值，根据可得；再分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 当时，则，符合题意； 当时，则，这与矛盾，不符合题意； 综上所述，， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 多项式的次数是______，常数项是______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念． 多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，常数项是不含字母的项． 【详解】解：多项式中， 项的次数是2， 项的次数是1， 项的次数是0， 因此最高次数是2， 所以次数是2，常数项是． 故答案为：2，． 12. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是__________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键，根据题意可得单项式与单项式是同类项，据此进一步求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：25． 13. 请比较7的平方根，立方根的大小，用“<”连接：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根与立方根的定义以及实数的大小比较，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义和立方根的定义，求出7的平方根与7的立方根，进而比较大小即可． 【详解】解：7的平方根是：，7的立方根是：， ∵， ∴， ∴． 故答案是：． 14. 如果，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的性质，通过观察0.0237与23.7的关系，利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：由已知条件，，且，根据立方根的性质得： 故答案为：0.2872． 15. 下列说法：一定是负数；一定是正数；倒数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是1；两个无理数的和一定是无理数；的立方与平方根都是1；几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中正确的是______．（填写序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念以及平方根立方根，解题的关键是掌握基本概念．利用负数、无理数的加法法则、立方根、绝对值、倒数、平方根的定义以及有理数的乘法法则进行判断后即可得到正确的选项． 【详解】解：当a为0或负数时，是0或正数，故错误； 当时，，故错误； 倒数等于它本身的数是，正确； 绝对值等于它本身的数是非负数，故错误； 两个无理数的和不一定是无理数，如；故错误； 的立方是1，平方根是，故错误； 几个非零有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故错误； 因此，只有正确． 故答案为：． 16. 当时，多项式的值为7，则当时，这个多项式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体思想化简求值是解题的关键．先将代入多项式中，求出的值，再整体代入当的代数式中计算即可． 【详解】解：当时，， ， 当时， ． 故答案为：． 17. 根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求函数值．当时，则；当时，则，然后分别解关于的方程即可． 【详解】解：当时，，解得或舍去； 当时，，解得， 所以输入的值为或． 故答案为：或． 18. 小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，根据计算得出是奇数前面的“”错写成了“”是解题的关键． 先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了． 【详解】解： ， 结果算成了比小， 是奇数前面的“”错写成了“”， ， 写错的是23前面的符号，把“”错写成了“”， 原式从左往右数，第22个运算符号写错了， 故答案为：22． 三、解答题：本题共6小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、算术平方根与立方根、实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）利用乘法分配律计算即可得； （3）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算加减法即可得； （4）先计算乘方、括号内的减法，再将除法转化为乘法、计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 解决下列问题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项化简代数式，再将m，n的值代入化简后的式子求值即可． 本题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 21. 某天一个巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向东方向为正，这段时间行驶记录如下单位：千米：，，，，，，，． （1）在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） （2）离开出发点最远时是多少千米？ （3）若摩托车行驶1千米耗油升，从岗亭巡逻到A处一共耗油多少升？ 【答案】（1）在岗亭的西边，距岗亭13千米 （2）离开出发点最远时是15千米 （3）从岗亭巡逻到处一共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每次巡逻后与出发点之间的距离，从而得出答案； （3）根据绝对值的实际意义列式，先化简绝对值，再计算加法，然后计算乘法即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 因为向东方向为正，， 所以在岗亭的西边，距岗亭13千米． 【小问2详解】 解：第1次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第2次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第3次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第4次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第5次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第6次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第7次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第8次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 所以离开出发点最远时是15千米． 【小问3详解】 解： （升）， 答：从岗亭巡逻到处一共耗油升． 22. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和． （1）用含a的代数式表示直角三角形的面积（直接写出）； （2）请求出阴影部分的面积（结果用含a的代数式表示并要求化简）； （3）求时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握面积公式的运用． （1）根据三角形的面积公式列式即可； （2）阴影部分的面积=正方形和正方形的面积和直角三角形的面积直角三角形的面积； （3）把代入计算即可． 【小问1详解】 解：直角三角形BGF的面积； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积正方形和正方形的面积和直角三角形的面积直角三角形的面积 ； 【小问3详解】 解：把代入， 原式． 23. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2），n分别是的整数部分和小数部分，求的值； （3）若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 【答案】（1）4， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定m、n的值，再代入计算即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，而， ， 的整数部分是4，小数部分为， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：，而， ， 的整数部分，小数部分为， ； 【小问3详解】 解：， ， 又，其中x是整数，且， ， ， 故答案为：. 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，、两点之间距离为，原点在点和点之间，且点到的距离是点到的距离的倍． （1）______，______； （2）已知点为数轴上一动点，且满足，直接写出点表示的数； （3）动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度．同时点、在数轴上运动，点、的速度分别为每秒个单位长度、每秒个单位长度，运动时间为秒． ①若点向右运动，点向左运动，，求的值； ②若点向左运动，点向右运动，的值不随时间的变化而改变，请求出的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据，，间的关系，可得出，结合点在原点的左侧、点在原点的右侧，可求出，的值； （2）设点表示的数为，根据，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）①当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； ②当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，利用数轴上两点间的距离公式，可得出，将其代入中，可得出，结合的值不随时间的变化而改变，可得出，解之即可得出的值． 【小问1详解】 解：∵、两点之间距离为，原点在点和点之间，且点到的距离是点到的距离的倍， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：点表示的数为或； 【小问3详解】 解：①当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：t的值为或； ②当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， ， 的值不随时间t的变化而改变， ， 答：m的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $