四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期高考模拟（四）数学试卷

2025年四川省绵阳市南山中学高考 数学模拟试卷（四） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答，已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答，其他同学都能参加这三科知识竞答，则不同的安排有（ ） A. 42种 B. 36种 C. 6种 D. 12种 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 足球是由个正五边形和个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为，、、分别为正多边形的顶点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（　　） A. B. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 函数的定义域为 10. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列是递增数列 D. 当时，的最大值为8 11. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，，，则（ ） A. 事件A，B相互独立 B. 若，则 C. D. 若，则必有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中常数项为_______． 13. 过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_________． 14. 四棱锥中，，，，，，内部点满足四棱锥与三棱锥的体积相等，则长的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. （1）求这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求X的分布列. 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 18. 甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的． （1）当时，求甲最终获胜的概率； （2）为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大． 19. 设函数的定义域为，其导函数为，区间是的一个非空子集．若对区间内的任意实数，存在实数，使得，且使得成立，则称函数为区间上的“函数”． （1）判断函数是否为上的“函数”，并说明理由； （2）若函数是上的“函数”． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：，． 2025年四川省绵阳市南山中学高考 数学模拟试卷（四） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】x＋4y－4＝0 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.512 0.384 0.096 0.008 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）时，两种方案都可以选， 当时，，应该选第二种方案， 当时，，应该选第一种方案． 【19题答案】 【答案】（1）是上的“函数”，理由如下： 因为，则， 因为，． 又，所以， 所以对于任意恒成立． 故是上的“函数”． （2）（ⅰ）； （ⅱ）由（ⅰ）知，． 对，． 下面证：，， 即证，． 设，则，所以在上单调递增， 又，所以成立． 所以时，不等式成立． 所以，成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $