四川省绵阳南山中学实验学校2025-2026学年高三上学期一诊数学模拟卷（四）

绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）一诊模拟（四） 数学 命题：何彬兰 审题：张胜男 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 记为正数，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，则（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 4. 已知关于的不等式的整数解恰有4个，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的偶函数满足，且时，，则（   ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 已知集合，若，则m的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 记为数列的前项和，，则（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为，则 11. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，在处的切线的斜率为1 B. 当时，在上单调递增 C. 对任意，在上均存在零点 D. 存在，在上有唯一零点 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的极大值点为__________. 13. 已知函数的图象如图所示，是直线与曲线的两个交点，其横坐标分别为，且，则______． 14. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是__________． ①存在正整数，使得成等差数列； ②存在正整数，使得成等比数列； ③存在常数，使得对任意正整数，都有成等差数列； ④存在正整数，且，使得． 四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，，，．求： （1）的值； （2）的值． 16. 已知数列的前n项和为，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前n项和为，求证：． 17. 函数，若在处取得最值. （1）求的最小值； （2）当取最小值时，将函数的图象向右平移个单位后得到函数，在内求使得不等式成立的的取值范围. 18. 已知函数． （1）求在上的最值； （2）求的单调递减区间； （3）若，对成立，求a的取值范围． 19. 已知函数，． （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）设，若，求实数的取值范围． 绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）一诊模拟（四） 数学 命题：何彬兰 审题：张胜男 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：， ∴． 故命题得证． 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】（1）最大值为43，最小值为3 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在单调递减，在单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $