12.2第1课时　全等三角形的判定条件 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

12.2　三角形全等的判定 第1课时　全等三角形的判定条件 第12章　全等三角形 学习目标 1.理解全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质.（重点） 2. 掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）和判定条件.（难点） A A C B D E A B D C D B C A B C N M F E 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等. 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. A B C E D F 能够完全重合的两个三角形，叫做 全等三角形 记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. ∠F ∠DEF ∠EDF EF DF DE B C A 角 角 角 边 边 边 AB = AC = BC = ∠BAC = ∠ABC = ∠C = 如图，已知△ABC≌△DEF 请指出图中的对应边和对应角. 有公共边的，公共边一般是对应边. 归纳 D E F 如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC 的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角. A B C D E F l 若已知∠CAB = 60°， ∠ABC= 80°，那么△DEF 的各个角的大小：∠FDE = ，∠DEF = ， ∠DFE = . 60° 40° 80° 怎么判断两个三角形全等呢？ 根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个 三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对 应相等，则两个三角形全等. 能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？ 对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？ 全等三角形的判定条件 1 探究活动1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？ 两种，一组角或者边对应相等. 试一试 1. 画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角形是否全等？ 有一条边对应相等的三角形不一定全等. 合作探究 2. 画几个有一个角为 60° 的三角形，这样得到的三角形是否全等？ ( 60° 有一个角对应相等的三角形不一定全等. 归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等. 探究活动2 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？ 三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等. (1) 三角形的一条边为 3 cm，一个内角为 30°. 试一试 按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等. 一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等. 30° 3 cm 3 cm 3 cm 30° 30° ( ( ( 合作探究 (2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°. 30° 70° 30° 70° 30° 70° 两个内角对应相等不能判定两个三角形全等. 5 cm 3 cm 3 cm (3) 三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm. 两条边对应相等不能判定两个三角形全等. 两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等. 探索发现 思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，又会如何呢？ 全等三角形 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 一、 选择题 1. 如图，△ABC≌△DEC，若∠A＝60°，∠B＝ 40°，则∠DCE的度数为（　C　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 第1题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图，△FAB≌△ECD，若将△FAB通过 一种基本运动得到△ECD，则这种基本运动是（　A　） A. 平移 B. 翻折 C. 旋转 D. 无法确定 第2题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D三点在同一条直线上，且CE＝ 2，AC＝3，则BD的长为（　B　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 第3题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时 针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，延长BA交 DE于点F. 下列结论中，一定正确的是（　D　） A. ∠ACB＝∠ACD B. AC∥DE C. AB＝EF D. BF⊥CE 第4题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题 5. “三个角对应相等的两个三角形全等”是一个 命题（填 “真”或“假”）. 6. 如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝ 45°，则∠DCE的度数为 ⁠. 第6题　　　　　　　　 假　 100°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图，将△ABC平移，使点B平移至点E，点C平移至点F，点A平 移至点D，点B、C、E、F在同一条直线上，则△ABC≌ ⁠. 若BC＝6cm，△ABC的面积为15cm2，过点D作DH⊥EF，交EF的延 长线于点H，则DH＝ cm. 第7题 △DEF　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE 交于点F，△ADC≌△BDF. 若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积 为 ⁠. 第8题 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题 9. 如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线 上. （1） 求证：BF＝EC； 解：（1） ∵ △ABC≌△DEF，∴ BC＝EF. ∴ CF＋BF＝CF＋EC. ∴ BF＝EC 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 写出图中互相平行的线段，并说明理由. 解：（2） AB∥DE，AC∥DF　理由：∵ △ABC≌△DEF，∴ ∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE. ∴ AB∥DE，AC∥DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE. （1） 若BD＝5，CE＝3，求DE的长； 解：（1） ∵ △ABD≌△CAE，BD＝5，CE＝3，∴ AD＝CE＝3， AE＝BD＝5.∴ DE＝AE－AD＝2 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 若BD∥CE，求∠BAC的度数. 解：（2） ∵ BD∥CE，∴ ∠BDE＝∠E. ∵ △ABD≌△CAE，∴ ∠ADB＝∠E，∠B＝∠CAE. ∴ ∠ADB＝∠BDE. ∵ ∠ADB＋∠BDE＝180°，∴ ∠ADB＝90°.∴ ∠B＋∠BAD＝180°－∠ADB ＝90°.∴ ∠BAC＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAD＋∠B＝90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图，△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°到△DBE的 位置，∠ABC＝90°. （1） △ABC和△DBE是否全等？若全等，请写出对应边和对应角. 解：（1） △ABC≌△DBE　AC和DE，AB和DB，BC和BE是对应 边；∠A和∠D，∠ACB和∠E，∠ABC和∠DBE是对应角 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 直线AC和DE有怎样的位置关系？请说明理由. 　第11题答案 解：（2） AC⊥DE　理由：如图，延长AC交DE于点F. ∵ ∠ABC ＝90°，∴ ∠A＋∠ACB＝90°.∵ △ABC≌△DBE，∴ ∠A＝ ∠D. ∵ ∠ACB＝∠DCF，∴ ∠D＋∠DCF＝90°.∴ ∠AFE＝ 90°.∴ AC⊥DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $