12.2 1.全等三角形的判定条件（教学课件）-2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

第12章 全等三角形 12.2　三角形全等的判定 1. 全等三角形的判定条件 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 A B C E D F 全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形. 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 读作:△ABC全等于△DEF，记作:△ABC≌△DEF . 性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等. 知识关联 全等三角形的性质的几何语言 ∵△ABC≌△DEF(已知）， ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等）， ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形的对应角相等）. A B C E D F 【探究】全等三角形的判定条件 探究与应用 怎样判定两个三角形全等呢？ 方法1：三条边分别相等+三个角分别相等 方法2：三条边分别相等+两个角分别相等 依据：三角形的内角和 ...... 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别相等，这两个三角形才全等呢？ 【探究】全等三角形的判定条件 探究与应用 【探索】 如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这两个三角形会全等吗？ 相等的元素     三角形是否全等     一条边 一个角 不一定 不一定 反例 有一条边相等的三角形不一定全等. ( 60° 有一个角相等的三角形不一定全等. 归纳：如果两个三角形只有一组相等的元素，那么这两个三角形不一定全等. 发现： 一组相等的元素 别着急 (authorId_208376095) - 让学生体验：两个三角形只有一组或两组分别相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等. 【探究】全等三角形的判定条件 探究与应用 【探索】 由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素，所以可能出现的情况有： 两个角分别相等;____________________; . 两条边分别相等 一条边和一个角分别相等 两组分别相等的元素 在这些情况下，这两个三角形会全等吗？ 如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？ 【探究】全等三角形的判定条件 【试一试】 探究与应用 30° (1)三角形的一条边为3cm,一个内角为30°. 3cm 3cm 3cm 30° 30° 分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等. 发现：一条边和一个内角分别相等不能判定两个三角形全等. ( ( ( 【探究】全等三角形的判定条件 探究与应用 （2）三角形的两个内角分别为30 °和70 °. 30° 70° 30° 70° 30° 70° 发现：两个内角分别相等不能判定两个三角形全等. 【探究】全等三角形的判定条件 探究与应用 （3）三角形的两条边分别为3cm和5cm. 5 cm 3cm 3cm 发现：两条边分别相等不能判定两个三角形全等. 【探究】全等三角形的判定条件 探究与应用 分别相 等的元素 三角形 是否全等 如果只知道两个三角形有两组分别相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为： 两角 两边 角+邻边 角+对边 不一定 不一定 不一定 不一定 由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素（边或角）时，是无法判定这两个三角形全等的. 【探究】全等三角形的判定条件 【思考】 探究与应用 如果两个三角形有三组分别相等的元素（边或角），又会如何呢？ 【探究】全等三角形的判定条件 【应用】 探究与应用 例1 如图所示,已知△ABC平移后得到△DEF,若∠A=80°,∠E=60°,求∠C的度数. 解：由平移的性质,得△ABC≌△DEF, ∴∠ABC=∠E=60°, ∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°. 点拨：三角形的平移、旋转过程中，形状、大小没有发生改变，即全等变换. 课堂小结 课堂小结与检测 全等三角形的判定 一组元素相等 两组元素分别相等： 一组边 一组角 一边一角 两组角 两组边 两个三角形只有一组或两组分别相等的元素，这两个三角形不一定全等. 六组元素分别相等 两个三角形一定全等 三组边 三组角 达标检测 课堂小结与检测 1.下列说法中正确的是(　　) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 C 达标检测 课堂小结与检测 2.如图，将△AOB 绕点O 旋转180°,得到△COD，这时△AOB ≌△ . 这两个三角形的对应边是：OA与 ，OB与 ， BA与 ；对应角是： ∠AOB 与 ， ∠OBA 与 ， ∠BAO 与_______ . COD OD OC DC ∠COD ∠ODC ∠DCO O A B C D 达标检测 课堂小结与检测 3.如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则△ABD≌________，AD＝_____，BD＝____． △ACE AE CE E A B C D $