安徽省合肥市第八中学匡河校区2025-2026学年高一上学期数学统一作业3试题

2025级高一年级第一学期数学统一作业（3) 命题人：汪桃凤审题人：陈佳琪 考试说明：1.考查范围：必修第一册1.1一3.2 2试卷结构：分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）； 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效，考试结束只交答题卷； 4.试卷分值150分：考试时间120分钟； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中， 只有一项是符合要求的。 1.已知命题p:c,y∈(0,3)，x+y<6,则命题p的否定为( A.c,y∈(0,3)，c+y≥6 B.c,y(0,3),x+y≥6 C.3z0,0走(0,3)，0+y0≥6D.3x0,y0∈(0,3)，x0+0≥6 2.已知集合A={x-1<x<1},B={x0≤x≤2}，则An B= ( A.{x0≤x<1} B.{l-1<c≤2} C.{x-1<x<2} D.{x0≤x≤2} 3.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(2m-1)>f(-m),则实数m 的取值范围是 A.(3,2) B.(3,+∞) C.(-3,3) D.(2,+∞) 4.“x>1”是“x2>1”的-个( )条件 A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 5.已知函数y=x2一2ax的值域是[-1,0]，则其定义域不可能是 A.[0,1] B.[1,2) C.[0,] D.[1,3] r(a-1)x+2a,x<0, 6已知函数)={2-2，≥0 有最小值，则a的取值范围是 A.[-2,1)B.（-,1) C.[-,1]D.(-,1] 7.已知m>0,n>0,是+是=1，若不等式m+n≥-c2+2x+a对 已知的m,几及任意实数c恒成立，则实数a的取值范围是( A.[8,+∞)B.[3,+∞）C.(-∞，3]D.(-∞，8] 8.下列说法正确的是 A.已知命题p:c∈R,ax2+4c+a≥-2x2+1为真命题，则 a≤-3或a≥2 B.设x∈R,则“-引<号”是“x<1”的充分不必要条件 C.函数y=2x-vx+1的值域是[1，+o∞) D.函数f(x)=x2-x的单调递减区间是(-0∞，一)U(0,) 二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。 9若a>b>0,则 A.a3>b3B.ab<b2C.&+合>+D.号+总<2 10.已知实数a>0,b>0,且满足(a-1)(b-1)=4,则下列说法正确的 是 A.ab有最小值B.ab有最大值C.a+b有最小值D.a十b有最大值 11.已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意x,y∈R,都 满足f(xy)=yf(x)+xf(y),则下列说法正确的是( A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数 C若f(3)=3,则f(传)= D.若当x>1时，f(x)<0,则g(x)=但在(0，+∞)单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.用min{a,b}表示a,b两个数中的较小值设 f(x)=min{2-1,是}(c>0),则f()的最大值为 13.已知函数f(c)满足f(x)+3f()=4+4,则f(x)在[2，+o∞) 的最小值是 14.已知定义在R上的函数f(x)满足：①x1>x2>-2, f(1)-f(c2)<2(1-c2);②f(-2+x)=f(-2-x).若 f(a2+2a+4)-f(-5-2a2)+2a2-4a-6>0.则实数a的取值 范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤、 15.本小题13分. 设函数f(x)=ax2+x-b(a∈R,b∈R) (1)若b=1,其集合{x|f(c)=0}中有且只有一个元素，求实数a的取值集 合 (2)解关于x的不等式f(x)<(a-1)x2+(b+2)x-2b 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=-x2+ax-2,x∈[1,3] (1)若f(x)<0恒成立，求a的范围；(2)求f(x)的最小值g(a) 17.(本小题15分) 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进 程加快等影响，医疗器械沛场近年来一直保持了持续增长的趋势某医疗器械公 司为了进一步增勖加市场力，计划改进技术生产某产品。已知生产该产品的年固 定成本为300万元，最大产能为100台，每生产x台，需另投入成本G（(x)万 2x2+80x,0<x≤40 元且G()=1201x+3600-2100,40<r≤80，由市场i调研知，该产品每 台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完， (I)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式 (利润=销售收入一成本)； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 18.（本小题17分) 函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x之0时，f(x)=平： (1)判断函数f(x)在[0，+0∞)的单调性，并给出证明： (2)求函数f(x)的解析式： (3)若对任意的t∈[-1,1]，不等式f(k-t)+f(2t-2t2-3)>0 恒成立，求实数k的取值范围 19.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c. (1)若f(x)<0的解集为(-2，-1)，g(c)=x+4,对于1∈[1,4， 总3c2∈[-4,2]，使得f(c1)-c1-2a≥g(x2)成立，求实数a的取值 范围； (2)若对于任意x∈R,不等式f(c)≥2ax+b恒成立，求4a2+巧的最 大值