安徽省合肥市第八中学匡河校区2025-2026学年高一上学期数学统一作业（2）试题

2025级高一年级第一学期数学统一作业(2) 命题人：水雨审题人：李金 考试说明：1.考查范围：必修第一册§1.1一§2.3.： 2试卷结枸：分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）：试卷分值：120分：考试时间：100分钟： 3所有答素均要答在答题卷上，否则无效考试结束后只交答题卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“x-2≠0”是“x2+x-6≠0”的() A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合A,B均为全集U=(1,2,3,4}的子集，且Cu(AUB)={1),B=3,4},则An(CuB)=() A.1 B.{2} C.{1,2} D. 3.已知m>0,xy>0,当x+y=2时，不等式号+0≥4恒成立，则m的取值范围是() A.{mlm>v② B.(mlm>2) C.{ml0<m≤√② D.{ml0<m≤2 4.已知命题p:3xe{x1之x<3},x-a≥0：若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是() A.a<1 B.a>3 C.a≤3 D.a≥3 5.“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是() A.m B.0<m<1 C.mzi D.m>1 6.已知a>0,b>0,3a+b=2ab,则a+b的最小值为() A.2 B.3 C.2+V2 D.2+V3 7.某学校高.三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8,10,14，若这三天中至少有一天开车上班 的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是() A.8 B.7 C.6 D.5 8.在R上定义运算⑧：x⑧y=x(1-y)若对任意x>2,不等式(x-a)⑧x≤a+2都成立，则实数a的取 值范围是() A.a≤7 B.a≤3 C.-1≤a≤7 D.a≤-1或a≥7 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第1页，共4页 9.已知实数x,y满足1<x<6,-1<y<2,则() A.0<x+y<8 B.2<x-y<4C.-6<xy<12D.-1<￥<2 10.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学 家阿契塔在论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我 们称生为正数a,b的算术平均数，√a5为正数a,b的几何平均数，并把这两者结合的不等式√a5≤生艺(a> 0,b>0)叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是() A.若ab=1,则a+b≥2 B.若a>b>0,且时+号=1，则a+b最小值为4 C.若a>0,b>0,则(a+是)b+B>4 D.若a>0,b>0且a+b=4,则品+的最小值为2 11.以下四种说法中，正确的是() AVx+3+最小值为2 B.x1、x2是方程x2-2kx-2k2=0的两根(k>0),则x1-x2=2V3k C.设方程(x-a)(x-b)-x=0(a≠b)的解集为{c,d,则方程(x-c)(x-d)+x=0的解集为{a,b] D.若关于x的不等式(x-1)2≤ax2的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是{al≤a<} 12.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过 有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1。这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）如果 对于正整数m,经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”如取m=3,由上述运算法则得出：3→ 10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7。则下列命题正确的有() A.若n=2,则m只能是4： B.当m=17时，n=12: C.随着m的增大，n也增大： D.若n=7,则m的取值集合{3,20,21,128. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.不等式<2的解集为一 14.已知集合A={x∈Rax2+2(a+1)x+a=0没有非空真子集，则实数a构成的集合为_， 第2页，共4页 15.己知a>0,6>0.且ab=1,则品+元+46的最小值为-一 16.设常数a∈R,集合A={x(x-1)(x-a)≥0)，B=(xx≥a-1,若AUB=R,则a的取值范围为一· 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 设命题p:对任意x∈(x0≤x≤1，不等式2x-3≥m2-4m恒成立，命题q:存在x∈x-1≤x≤1， 使得不等式x2-2x+m-1≤0成立， (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围。 18.(本小题12分) 设f(x)=ax2+(1-a)x+a-2. (1)若不等式f(x)≥一2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式f(x)<a-1(a∈R). 第3页，共4页 19.(本小题12分) 如图圆O和矩形ABCD的周长均为l. E P A B (1)当矩形ABCD为正方形时，比较两个图形的面积，并由此解释人们通常把自来水管的横截面制成圆形， 而不是正方形的原因 (2)当l=12时，设AB>AD,把△ABC沿AC向△ADC折叠，折过去后交DC于点P,求△ADP面积的最大值.