精品解析：云南省永胜县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

云南省永胜县第一中学2025-2026学年高一年级上学期期中考试 数学试卷 (试卷满分120分，考试时间150分钟) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则用列举法表示（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 定义运算，则函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 A. 最小值－8 B. 最大值－8 C. 最小值－6 D. 最小值－4 8. 设集合A＝，若，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. ，或 D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ） A. 若m=1，则 B. 若，则≤n≤1 C. 若，则 D. 若n=1，则 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最大值为 C. ，，使得 D. 若､，，则最小值为 11. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则______． 13. 已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为______． 14. 已知和，其中，若对任意的成立，则所有的的值为______． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，. （1）若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 若，. （1）若的解集为，求的值； （2）当时，求关于的不等式的解集. 17. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 18. 已知定义在上的函数满足：对都有且当时，. （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式：. 19. 已知函数. （1）若，求的值； （2）判断在上的单调性并利用定义法证明； （3）求在上的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省永胜县第一中学2025-2026学年高一年级上学期期中考试 数学试卷 (试卷满分120分，考试时间150分钟) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则用列举法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，结合得的值即可求解. 【详解】由得，，即， 又，∴ 故. 故选：C. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式化简集合A，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，集合，而， 所以. 故选：D 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】ACD选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断. 【详解】A选项，取，满足，但是，A选项错误； B选项，显然，则，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以可得，，B选项正确； C选项，取，，，此时，C选项错误； D选项，若，则，D选项错误. 故选：B 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解法，求得，结合补集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得，即， 根据补集的概念及运算，可得或. 故选：D. 5. 定义运算，则函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算得到函数解析式作图判断. 【详解】， 其图象如图所示： 故选：B 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合复合函数的定义，利用题目分段函数的解析式即可求解. 【详解】因为，又， 所以. 故选：C. 7. 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 A. 最小值－8 B. 最大值－8 C. 最小值－6 D. 最小值－4 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果. 【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数， ∴af（x）+bx也为奇函数， 又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8， ∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6， ∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6， ∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4， 故选D． 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键． 8. 设集合A＝，若，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. ，或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得出，得出或，解不等式即可. 【详解】因，则，即，得或； 因，则或，即或，得， 综上，实数的取值范围是. 故选：B. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ） A. 若m=1，则 B. 若，则≤n≤1 C. 若，则 D. 若n=1，则 【答案】BC 【解析】 【分析】先由非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S，判断出或，，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可 【详解】∵非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S. ∴当m∈S时，有m2∈S，即，解得：或； 同理：当n∈S时，有n2∈S，即，解得： . 对于A: m=1,必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A错误； 对于B: ,必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正确； 对于C: 若，有，解得：，故C正确； 对于D: 若n=1，有，解得：或，故D不正确. 故选：BC 【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解. 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最大值为 C. ，，使得 D. 若､，，则最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】利用不等式的性质，基本不等式逐一判断即可. 【详解】对于A：由于，所以，故，故A正确； 对于B：由于，所以，所以，当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C：当时，不成立，故C错误； 对于D：若、，，则，整理得， 即，所以，故的最大值为1，故D错误； 故选：AB． 11. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐个选项判断即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当时，等号成立，故A错误； 因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立，故B正确； 因为，所以， 所以，所以，故C正确； 因为，所以， 所以，当且仅当时，等号成立， 又，故D正确． 故选：BCD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个集合元素之间的关系，分类讨论，列式解方程即可． 【详解】由题意，, 若时，，满足题意； 若时，，不满足集合元素的互异性，不满足题意； 又，故若时，解得或， 若时，，满足题意， 当时，，不满足集合元素的互异性，不满足题意； 综上所述，. 故答案为：. 13. 已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的解集为或得到，进而根据解一元二次不等式即可. 【详解】由题意得的两个根为，， ，则， 则，即， 即，解得， 则不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知和，其中，若对任意的成立，则所有的的值为______． 【答案】、、 【解析】 【分析】根据幂函数的性质判断即可. 【详解】因为在上单调递增，且幂函数恒过点， 当时在上单调递减， 当时在上单调递增，且越大在上增长趋势越快， 所以要使对任意的成立，则，故符合题意的有、、. 故答案为：、、 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，. （1）若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分析命题为真时x的取值范围，由复合命题的真假可得一真一假，由此分情况讨论，求出x的取值范围，即可得答案； （2）根据p是q的充分条件，得到关于m的不等式组，解可得答案. 【小问1详解】 对于，解可得， 若，则， 若，有且只有一个为真命题，则真假或假真， 若真假，即，无解， 若假真，即，解可得或， 综合可得：或， 即的取值范围为； 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，则有，解可得， 即的取值范围为. 16. 若，. （1）若的解集为，求的值； （2）当时，求关于的不等式的解集. 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）分析可知、是方程的解，利用韦达定理可求得实数的值； （2）由可得或，对与的大小进行分类讨论，利用二次不等式的解法解不等式，即可得解. 【小问1详解】 解：因为关于的不等式的解集为，则， 所以，、是方程的解，，解得. 【小问2详解】 解：，，由得或. 当时，，原不等式的解为，原不等式的解集为； 当时，，不等式的解为，原不等式的解集为； 当时，原不等式为，不等式的解集为. 综上：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 17. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 【答案】（1） （2）9万件 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，分别求出函数解析式； （2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解. 【小问1详解】 根据题意得，当时，， 当时，， 故 【小问2详解】 当时，， 且当时，单调递增，当时，单调递减， 此时. 当时，，当且仅当时，等号成立. 因为，故当时，取得最大值24， 即为使公司获得的年利润最大，每年应生产万件该芯片. 18. 已知定义在上的函数满足：对都有且当时，. （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式：. 【答案】（1）函数是奇函数，证明如下： 令，则，解得， 令，则，令，则. 为定义在上的奇函数. （2）函数在上单调递减，证明如下： 设，则， ， . 又， ， 又当时，， ，即，即， 在上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性定义求解； （2）利用函数的单调性定义证明； （3）利用函数的奇偶性和单调性，由求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由得， 的定义域为且在上是单调递减的， ，解得， 不等式的解集为. 19. 已知函数. （1）若，求的值； （2）判断在上的单调性并利用定义法证明； （3）求在上的最大值. 【答案】（1）； （2）在区间上单调递减，在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，且，所以， 当时，，所以，即， 当时，，所以，即， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增． （3）. 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件求出进而求出，再开方即可求解. （2）先求出，再利用定义法证明函数的单调性求出单调区间即可. （3）利用（2）中结论，根据函数的单调性，结合，分、两种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 因为，所以，即 因为，所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，由（2）知在上单调递减，所以； 当时，由（2）知在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以若，则， 若，则． 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $