重庆市第二十九中学校2025-2026学年 八年级上学期12月月考数学考试试卷

八年级数学定时作业（二） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( 甬 帛 2、下列计算正确的是（) A、x5.x=x2 B.x6+x2=x C.（x)y2=x6 D.（←x)2=x只 3、下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（) A.2x2-4=2x2-2) B.(x+y)2=x2+2y+y7 C.x2-3x+4=x(x-3)+4 D.x2y-x2=xy(x-y) 4.若分式-2的值为0，则x的值为（) x+3 A.3 B.3或-3 C.-3 D.0 5.木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释.如画角平分线：在已知 的∠AOB的两边分别取OM=ON,将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P),从折痕点P处拉直绳子，点P 在平面∠AOB内，则OP平分∠AOB.原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出∠AOP=∠BOP.这 里三角形全等的判定方法是（) B A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 6.甲、乙两人沿着总长度为10%的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前30分钟走完全程.设 乙的速度为xmh,则下列方程正确的是（) A. 1010 =0.5 B.1010 1.25xx =0.5 x1.25x c.10-10=30 1.25xx D.1010 =30 x1.25x 7.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,BF=16,则DE的值为 ( 第1页， A.6 B、7 C.8 D.9 8.有A,B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，(1，m过正方形A所在边的直线)，又将正方形A,B的一 边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38.则正方形A,B的面 积之和为() B m 图1 图2 A.43 B.33 C.38 D.48 9.如图，△ABD是等边三角形，以BD为边向外作等边三角形△DBC,点E,F分别在AB,AD上，且AE=DF, 连接BF,DE,两直线相交于点G,连接，下列结论：①△ADE兰△CDG,②∠BGE=60°，③∠BGC=60°，④ CG=BG+DG,( S△BDG=SACDG·其中正确的结论有（) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知关于x的多项式M和N如下：M=(x-a=bx+cx2+k-1, N=e(x+1)°+f(x+1)2+m(x+1)+n=3x-x2+x+p,则下列三个说法中正确的有（） ①a+b+c+d=0: ②若无论x取何值，N-3M的值恒为正数，则p>-l: ⑧若多项式N=(3x2+1A,其中A为整式，则7e+5f+m+2n=-27. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 共3页 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、光在真空中传播1米所需要的时间约为0.000000033秒，用科学记数法表示这个数为： 12.计算： 周-34- 13.如果x2+2(m-3)x+36是完全平方式，那么m的值是 14.已知实数a满足-40-1-0，则公+子的值为一 15.已知关于x的一元一次不等式组 3-x<七+1 x<了的解集为x>2,且关于少的分式方程+，4=1的解为正整 -33-y x-a>-2 数，则所有满足条件的整数a的积为一 16.如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”.将“互异数”m 的个位数字去掉，得到一个两位数m,将其与m的个位数字的差记为F(m),将m的十位数字与个位数字的差记为 G(.假如互异数为123，则四- G(m=.i 知一个三位正整数m=20(5x+1)+2y(其中x、y都是整数，且 1≤x≤9,1≤y≤9)是“互异数”， F(m F(m) G(m 为整数且能Gm 被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值 三、解答题（本大题9个小题，第17,18题每小题8分，其余每小题10分，共86分） 17.计算： (1)因式分解：d2(x-y)-1662(x-y): (2)计算： .2-1 a"ta 18。解下列分式方程： 产1--x+2 3 2)+1+1-x23 x-2x2-42-x 19,学习了角平分线和尺规作图后，嘉琪进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行 交流。现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：第一步：构造角平分线、 嘉琪在∠AOB的边OA上任取一点C,并过点C作了OB的垂线，垂足为D（如图，请你利用尺规作图，在边OB上 截取OE=OC,过点E作OA的垂线，垂足为F,与嘉琪所作的垂线交于点P,作射线OR,OP即为∠AOB的平分 线（不写作法，保留作图痕迹）. 第2页 第二步：利用三角形全等证明她的猜想， 证明：CD⊥OB,EF⊥OA, ∠ODC=∠OFE=90°、 [∠COD=∠EOF 在△OCD和△OBF中， ∠ODC=∠OFE ① ,△OCD≌△OEF(AAS)、 、② （依据③ ④ 在Rt△ODP和Rt△OFP中， ⑤ .Rt△ODP≌△OFP(HL) ⑥ =∠FOP,OP即为∠AOB的平分线. x2 20.分式化简求值： x+2 +1x+1 x2+2x+11 其中x为满足-3<x≤0的整数 21.如图，在平面直角坐标系中，A(4,4),B(-5,1),C(-1,-1). 6 43 (I)在图中作出△ABC关于y轴对称的△ABC; (2)在(1)的条件下，若直线m上各点的纵坐标为-3，则点C关于直线m的对称点的坐标为 (3)在(1)的条件下，求△AB,C的面积. 22.列方程解下列问题： 在“双十一活动中，某电商平台商家上架甲、乙两种商品进行销售.已知购买5件甲种商品和2件乙种商品共需230 元，购买6件甲种商品和3件乙种商品共需300元， (1)求甲、乙两种商品每件的售价： (②)“双十一活动后，甲、乙两种商品每件的售价上涨的价格相同，某顾客用2450元购买甲种商品，用2250元购买 乙种商品，购买甲种商品的数量比乙种商品的数量多40%，求购买乙种商品的数量. 23、如图所示，在△ABC中，AD为中线，过C作CE⊥AD于E. E D 图1 图2 (I)如图1，若∠B=30°，∠BAC=90°，AC=BD,AE=1,求BC的长. (2)如图2，延长DA至F,连接FC.若∠F=∠BAD,求证：AF=2DE 24.在因式分解的学习过程中，我们知道可以利用提公因式法或公式法将部分多项式分解因式.下面以7x2+x-6为 例，介绍一种新的因式分解法一试根法， ①观察发现，=-1时，7x2+x-6=0,说明=-1是方程7x2+x-6=0的一个解（或“根”).由此推断7x+x-6分 解后有一个因式是(x+). ②根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，另一个因式只能是一次式且一次项系数为7，所以设另一个因式是 (7x+a. ⑧于是7x+x-6=(x+1)(7x+a=7x2+(a+7)x+a. 根据对应项系数相等，得a+7=1,则a=6. ④所以7x+x-6=(x+1)(7x-6). 以上因式分解的方法叫“试根法”. 利用“试根法”，解决下面的问题： (1)因式分解：2x+5x2-x-6. 解：①把x=1代入该式，得2x+5x2-x-6=0.所以该多项式分解后有一个因式是x-1. ②因为原多项式最高次项系数为2，所以设另一个因式是(2x2+bx+c· 算3页， 请继续完成下列步骤： ③填空：b=，c= ④观察2x2+bx+c的各项系数特点，利用“试根法”对2x2+bx+c进行因式分解； ⑤多项式2x3+5x2-x-6因式分解的结果为2x+5x2-x-6=一 2)利用试根法因式分解：2x+x2-16x-15. 25.(I)如图1，在Rt△4BD中，∠BAD=90°，∠ABD=60°，AC⊥BD,∠ABD的角平分线交AD于点E,交AC 于点F.若CF=7,求DE的长 (2)如图2，△ABC和△DPC都是等边三角形.点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB,若PA ⊥PM,且PB=2PM.求证：BP⊥BD: (3)如图3，P是线段BE的中点，BE=9,在BE的下方作等边△PFH(P,F,H三点按逆时针顺序排列，△PFH 的大小和位置可以变化)，连接EF,BH,当EF+BH的值最小时，直接写出等边△PFH边长的最小值. M E B E B D 图1 图2 图3