精品解析：广东省深圳市红山中学附属学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试九年级数学学科试卷 注意事项： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．本卷考试时间90分钟，满分100分．本试卷共6页． 3．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内．作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 一 ．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义； 根据根据只含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程进行判断即可． 【详解】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，此题比较简单，需要同学们熟练掌握． 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，最后转化成解的一元一次方程． 【详解】解：把代入方程可得， 解得， 故选：A． 3. 如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的面积与的面积之比是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换、相似三角形的判定与性质等知识，理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．首先根据位似图形的概念可得，，结合题意可得，然后根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵与是位似图形，， ∴，， ∴， ∴的面积与的面积之比． 故选：D． 4. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数 近视学生数与的比值 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据频率估算概率，根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于概率，由此即可求解，理解频率和概率之间的关系是解题的关键． 【详解】解：根据表格信息，近视学生数与的比值逐渐趋向于， 故选：． 5. 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上．若线段，则线段的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例可得，进而可求解． 【详解】解：五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成， ， 即， 解得：， 故选：C 6. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若的长度为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，利用直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解． 【详解】解：如图所示，菱形中，，， 过点A作于点E，则， ∴， 由勾股定理得， ∴菱形的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键． 7. 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法以方程，即为例说明，方图注中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此小明用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】画出方程的拼图过程，由面积之间的关系得，，即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， 解得：，. 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解一元二次方程的正数解的几何解法是解题的关键． 8. 如图，点E为正方形的对角线的中点，在中，两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，三角形全等，角平分线的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 过点作于点于点，证明，得到计算即可． 【详解】解：过点作于点于点， ∵四边形是正方形， ∴平分， ∴， ∴四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 若x＝3y（y≠0），则＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用比例的性质变形求出答案． 【详解】解：∵x＝3y（y≠0）， ∴＝3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键． 10. 如图，正方形中，对角线，相交于点，为边中点，正方形的周长为16，则的长等于___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，中位线的性质．解题的关键在于熟练掌握中位线的性质． 由题意知是的中位线，则有，根据正方形的周长求边长，进而可求的长． 【详解】解：由题意知是的中位线 ∴ ∵正方形ABCD的周长为16 ∴ ∴ 故答案为；2． 11. 若a，b是方程的两个实数根，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，熟练掌握的两根满足是解题的关键．首先求出，，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方． 【答案】60 【解析】 【分析】先根据题意得出相似三角形，再利用三角形相似的性质得到相似比，然后根据比例性质计算． 【详解】解：如图，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴EF⊥CD， ∴△OAB∽△ODC， ∴，即， 解得OE=60cm． 答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方． 故答案为：60． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键． 13. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、AB上的两点，AE＝BF，连BE、CF交于点H，当时，＝________． 【答案】## 【解析】 【分析】可以正方形的边长为1，AE=BF=a，将本题转化成求BF的长．利用SAS证明△ABE≌△BCF，从而得出，继而得出，等面积法求出，再结合△HBC∽△BFC求出，最后利用关系式列出关于a的方程，从而解出a也就是． 【详解】解：设正方形的边长为1，AE=BF=a， ∴FC=． 在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠ABC=90°， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠ABE=∠BCF，． ∵∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠BCF+∠EBC=90°，. ∴∠BHC=90°，即.BH⊥CF． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵∠HCB=∠BCF，∠CHB=∠CBF=90°， ∴△HBC∽△BFC， ∴， ∴， ∴ ． ∵， ∴， ∴， 解得a=或a=（舍去）， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等面积法，三角形的面积求法，解题技巧是设正方形的边长为1，从而将求比例问题转化成求线段长简化运算，灵活运用等面积法和三角形面积公式是解题关键． 三．解答题(本大题共7小题，共61分) 14. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． （1）利用公式法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ． 15. 某校为了解九年级女生的体育考试准备情况，随机抽取部分女生进行立定跳远测试，测 试成绩由高到低分为“优秀”“良好”“合格”与“不合格”四个等级，根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图 ． 根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中“不合格”对应的扇形圆心角为 度； （2）该校九年级有400名女生，请你估计成绩未达到良好的女生人数为 ； （3）某班现拟选派甲、乙两位成绩“优秀”的女生参加校运会立定跳远比赛，预赛分为A，B，C，D四组进行，选手由抽签确定分组．请利用树状图或者列表的方法，求甲、乙两名女生恰好分在同一组的概率． 【答案】（1）36； （2）120； （3） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中“优秀”的人数除以扇形统计图中“优秀”的百分比可得抽取的人数，用乘以“不合格”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“不合格”对应的扇形圆心角度数． （2）根据用样本估计总体，用400乘以未达到良好的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两名女生恰好分在同一组的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，抽取的人数为（人）， ∴扇形统计图中“不合格”对应的扇形圆心角为． 故答案为：36． 【小问2详解】 解：（人）， ∴估计成绩未达到良好的女生人数约120人． 【小问3详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名女生恰好分在同一组的结果有4种， ∴甲、乙两名女生恰好分在同一组的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，并使它与的位似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到：请在图中标出和的位似中心点，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所作图形； （2） 如图点即为所求． 点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-位似变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握位似的性质． （1）根据位似变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解，连接，，，发现三条直线交于同一点，再根据位似图形的定义判断可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：和是位似图形，点为所求位似中心， 可以看作的正方形的对角线，可以看作的矩形的对角线，两直线交于一点，该点即为，并在网格点上， ∴点坐标为． 17. 如图，在中，，D为的中点，过点C 作，交的延长线于点E，连接，过点C作，交的延长线于点F． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的面积． 【答案】（1）四边形是菱形， 理由如下： 为的中点， ， ， ， ， 在 和 中， ， ，  四边形是平行四边形， ，  四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和线段中点的性质得出相等边和角，证明，得出对应边相等，得出四边形是平行四边形，再利用邻边相等即可得出结论； （2）根据菱形的性质得出相等边和直角，利用勾股定理求出，证明，通过对应边成比例求出相关线段的长度，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 四边形是菱形，， ，，， ， 由勾股定理得，， ， ， 又∵， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等内容，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 18. 成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价4元，则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 【答案】（1）头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌的头盔每个应涨价5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设头盔每个涨价元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可． 【小问1详解】 解：设头盔销售量的月增长率为，根据题意得： ， 解得，（舍去）， 头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设头盔每个涨价元，根据题意得： ， 整理得， 解得，， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴不符合题意舍去， 答：该品牌的头盔每个应涨价5元． 19. 阅读理解： 如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EFBC，可以得到以下结论：． 拓展应用： （1）如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？ （2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度． ①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表： 排数/排 0 1 2 3 … 隔板长度/厘米 160 ______ ______ ______ … 若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式； ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？ 【答案】（1）正方形的边长为 （2）①，，80；yn+160；②最多可以摆放38瓶葡萄酒 【解析】 【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，交EF于H，由，可求解； （2）①由等腰三角形的性质可得BD=80cm，由勾股定理可求AD=60cm，分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3，由阅读理解的结论可列方程，即可求解． ②分别求出每排最多可以放多少葡萄酒瓶，即可求解． 【小问1详解】 如图2，过点A作AD⊥BC于D，交EF于H， 由阅读理解的结论可得：， 设正方形的边长为x， ∴， ∴x， ∴正方形的边长为； 【小问2详解】 ①如图3﹣1，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝80cm， ∴AD60（cm）， 分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3， 由阅读理解的结论可得： 解得：y1，y2，y3＝80， 故答案为：，，80； ∴， ∴yn+160； ②当n＝1时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈13（个）， 当n＝2时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈10（个）， 当n＝3时，隔板长80cm， ∴可以作正方体的个数＝80÷10≈8（个）， 当n＝4时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈5（个）， 当n＝5时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈2（个）， 当n＝6时，隔板长0cm，可以作正方体的个数为0个， ∴第1排最多可以摆放13瓶葡萄酒，第2排最多可以摆放10瓶葡萄酒，第3排最多可以摆放8瓶葡萄酒，第4排最多可以摆放5瓶葡萄酒，第5排最多可以摆放2瓶葡萄酒，第6排最多可以摆放0瓶葡萄酒， ∴13+10+8+5+2＝38（瓶）， 综上所述：最多可以摆放38瓶葡萄酒． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，找出规律是解题的关键． 20. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 (1)如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，，则的值为 ； (2)如图2，在矩形中 ，，，点E是上的一点，连接，，且 ，则的值为 ； 【类比探究】 (3)如图3，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证：； 【拓展延伸】 (4)如图4，在中，，，将沿翻折，点A落在点C处得，点 E，F分别在边，上，连接，，． 的值为 ； ②连接，若，则的长度为 ． 【答案】（1）1；（2）； （3）证明：如图3，过点C作交的延长线于点H， ， ， ∴四边形为矩形， ，， ，， ， ； （4）①；② 【解析】 【分析】（1）利用可证明，根据全等三角形的性质得到，得到答案； （2）根据可证明，根据相似三角形的性质计算即可； （3）过点C作交的延长线于点H，根据可证明，列出比例式，证明结论； （4）①过点C作于点G，连接交于点H，与相交于点O，根据正切的定义得到，设，则，根据勾股定理可得，解方程可求出的长，由的面积求出的长，则可求出答案； ②由勾股定理求出，证明，由相似三角形的性质得出，求出，在中，由勾股定理可求出的长． 【详解】解：（1）如图1，设与交于点G， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）如图2，设与交于点G， ∵四边形是矩形， ， ， ， ，， ，， ， ， 故答案为：； （3）略 （4）①如图4，过点C作于点G，连接交于点H，与相交于点O， ，， ， ，， ， ， 由对折可得：，，， 在中，，， ， 在中，， ， 设，则， ， ， （负值舍去）， ，， ， ， ， ， ， ②，，， ， 由①得， ， 又，， ， ， ． 【点睛】本题是相似综合题，考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及正方形的性质、矩形的性质，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理及作出合理的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试九年级数学学科试卷 注意事项： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．本卷考试时间90分钟，满分100分．本试卷共6页． 3．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内．作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 一 ．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的面积与的面积之比是（　　） A. B. C. D. 4. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数 近视学生数与的比值 A. B. C. D. 5. 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上．若线段，则线段的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若的长度为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法以方程，即为例说明，方图注中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此小明用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，点E为正方形的对角线的中点，在中，两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若x＝3y（y≠0），则＝_____． 10. 如图，正方形中，对角线，相交于点，为边中点，正方形的周长为16，则的长等于___________． 11. 若a，b是方程的两个实数根，则的值为____________． 12. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方． 13. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、AB上的两点，AE＝BF，连BE、CF交于点H，当时，＝________． 三．解答题(本大题共7小题，共61分) 14. 解方程： （1）； （2） 15. 某校为了解九年级女生的体育考试准备情况，随机抽取部分女生进行立定跳远测试，测 试成绩由高到低分为“优秀”“良好”“合格”与“不合格”四个等级，根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图 ． 根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中“不合格”对应的扇形圆心角为 度； （2）该校九年级有400名女生，请你估计成绩未达到良好的女生人数为 ； （3）某班现拟选派甲、乙两位成绩“优秀”的女生参加校运会立定跳远比赛，预赛分为A，B，C，D四组进行，选手由抽签确定分组．请利用树状图或者列表的方法，求甲、乙两名女生恰好分在同一组的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，并使它与的位似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到：请在图中标出和的位似中心点，并写出点的坐标． 17. 如图，在中，，D为的中点，过点C 作，交的延长线于点E，连接，过点C作，交的延长线于点F． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的面积． 18. 成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价4元，则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 19. 阅读理解： 如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EFBC，可以得到以下结论：． 拓展应用： （1）如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？ （2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度． ①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表： 排数/排 0 1 2 3 … 隔板长度/厘米 160 ______ ______ ______ … 若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式； ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？ 20. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 (1)如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，，则的值为 ； (2)如图2，在矩形中 ，，，点E是上的一点，连接，，且 ，则的值为 ； 【类比探究】 (3)如图3，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证：； 【拓展延伸】 (4)如图4，在中，，，将沿翻折，点A落在点C处得，点 E，F分别在边，上，连接，，． 的值为 ； ②连接，若，则的长度为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $