江苏省兴化中学2025-2026学年高二上学期阶段性测试(四)数学试题

江苏省兴化中学2025－2026学年秋学期高二年级阶段性测试（四） 学科：数学 命题人：范叶华 时间：2025年12月 一、单项选择题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 两圆与的公共弦长等于（ ） A. 4 B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2025 4. 设为等比数列的前项和，，则 A. B. C. D. 5. 斜率为1的直线与双曲线交于，两点，若线段的中点为，则（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有an个小球，则+++…+的值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知数列为等比数列，，公比．若是数列的前项积，则取得最大值时的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 在平面直角坐标系中，已知点，在椭圆上，且直线，的斜率之积为，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 二、多项选择题 9. 下列式子求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 数列满足：，，则（ ） A. B. C. 数列为等差数列 D. 数列的前8项和为36 11. 已知数列的通项公式为，数列满足，，，则（ ） A. B. 数列是递增数列 C. D. 满足不等式的最小正整数n为7 三、填空题 12. 已知直线与曲线相切，则实数______． 13. 已知椭圆的左焦点为F，点是椭圆上关于原点对称的两点，则的最小值为______． 14. 已知数列满足，，令，数列的前n项和为，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题 15. 已知函数. （1）若函数的图象在点处的切线方程是，求和； （2）求函数的单调区间. 16. 已知函数且的图象经过点，记数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证： 17. 已知椭圆的离心率为，上､下顶点分别为，且. （1）求的方程. （2）是椭圆的左顶点，是上除顶点外的任意一点，直线与交于点，直线与轴交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为. （i）求点的坐标（用表示）； （ii）证明：为定值. 18. 已知数列，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，． （1）求与的通项公式； （2）数列的前n项和，求及的最小值和最大值； （3）设，求． 19. 已知抛物线，圆，点在抛物线上，过点作圆的两条切线，切线与抛物线E的另一个交点分别为B，C. （1）当点为坐标原点，时，求的面积； （2）当点的坐标为时，求直线BC的斜率； （3）当点在抛物线E上运动时，是否存在实数，使得直线始终与圆相切，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 江苏省兴化中学2025－2026学年秋学期高二年级阶段性测试（四） 学科：数学 命题人：范叶华 时间：2025年12月 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）递增区间为，递减区间为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， 所以， 因为，所以 又因为时，单调递增，所以， 所以. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）， （2），最小值为，最大值为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $