11.4第1课时　单项式除以单项式 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第1课时　单项式除以单项式 第11章　整式的乘除 11.4　整式的除法 学习目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点） 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点） 1.用字母表示幂的运算性质： 2. 快速抢答： (1) a20÷a10； (2) yz2 z3； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6. = a10 = yz5 = c2 • • = 2x10 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式乘以单项式的运算法则： （2）计算：12a5c2÷3a2 = . 解法1：12a5c2÷3a2 相当于求( ) · 3a = 12a5c2. 由（1）可知括号里应填 4a3c2. 4a3c2 解法2：原式 = 4a3c2 · 3a2 ÷ 3a2 = 4a3c2. 单项式除以单项式 1 （1）计算：4a3c2 · 3a2 = ; 12a5c2 合作探究 如何理解 12 a5 c2÷ 3 a2 = 4 a3 c2 呢？ c 的指数 2 = 2 - 0. 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 理解：上面的商式 4a3c2 的系数 4 = 12÷3； a 的指数 3 = 5 - 2， 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式的法则 知识要点 典例精析 例1 计算： (1) 24a3b2÷3ab2； (2) －21a2b3c÷3ab； (3) (6xy2)2÷3xy； (1) 24a3b2÷3ab2 24 3 a3 b2 b2 a ÷ = (24÷3) (a3÷a) (b2÷b2) = 8a3－1·1 = 8a2 解： 注意： b2÷b2＝1. (2) －21a2b3c÷3ab (3) (6xy2)2÷3xy = (－21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c = －7a2－1b3－1·c = －7ab2c = 36x2y4÷3xy = (36÷3)(x2÷x)(y4÷y) = 12x2－1y4－1 = 12xy3 1. 计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28÷7)x4－3y2－1 = 4xy. 解：－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 练一练 你能用 (a - b) 的幂表示 (a - b)5÷(a - b)2 的结果吗？ 解：原式＝(a - b)5-2 ＝(a - b)3. 注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则 想一想 单项式除以 单项式 运算法则 1. 系数相除； 2. 同底数的幂相除； 3. 只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式 注意 1. 不要遗漏只在被除式中有 而除式中没有的字母及字 母的指数； 2. 系数相除时，应连同它前 面的符号一起进行运算 一、 选择题 1. 计算－3a6b2c÷9a2b的结果是（　D　） A. － a3b2c B. －3a4bc C. －3a3b2c D. － a4bc 2. 计算（－2m2）3÷m2的结果是（　C　） A. 8m3 B. －8m3 C. －8m4 D. 8m4 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 下列计算正确的是（　D　） A. 8a3b8÷4ab4＝2a2b2 B. 8a3b8÷4ab4＝2a3b4 C. －2x2y4÷ ＝xy2 D. －a4b5c÷a2b3＝－a2b2c 4. 若a5b2÷ ambn＝2a，则m、n的取值分别为（　B　） A. m＝4，n＝0 B. m＝4，n＝2 C. m＝5，n＝2 D. m＝5，n＝0 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条 边上的高为（　A　） A. x4 B. x4 C. x4y D. x2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 计算： （1） 9a4b3c÷2a2b3＝ ⁠； （2） －24x2y3÷（－8y3）＝ ⁠； （3） （－6m2n2）2÷9m2n3＝ ⁠. 7. 已知8a6b4c÷（　　）＝4a2b2，则括号里应填的代数式为 ⁠. 8. ★若x3m＋2ny2n＋1÷x2ym＝x3y2，则m＋n的平方根是 ⁠. 9. ★若（2m3na）2÷28mbn2＝ mn2，则（2a3b）2÷（－3a5b）的值 为 ⁠. a2c　 3x2　 4m2n　 2a4b2c　 ± 　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 计算： （1） （2a2b2c）4÷（－2ab2c2）2； 　解：4a6b4 （2） 15x8y2z4÷（－3x4yz3）÷（－4x2y）； 　解： x2z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） （－2a2b3）2 ÷ ； 　解： a3b4 （4） 3a2x3÷ ·（－4a5x3）÷（6a2x5）. 　解：－6a4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 已知P＝ ，Q＝（－3a3b2） 2÷ ，计算P÷Q. 解：∵ P＝（6a2b2）2＝36a4b4，Q＝9a6b4÷ ＝－18a3b3， ∴ P÷Q＝36a4b4÷（－18a3b3）＝－2ab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 观察给出的一列单项式：－2a2、4a3、－8a4、 16a5、…. （1） 任取连续的两个单项式，用后面的单项式除以前面的单项式组成 一个算式，计算其结果； 解：（1） 答案不唯一，如4a3÷（－2a2）＝－2a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 如果将第2024个单项式记为M，第2025个单项式记为N，计算 N÷（a·M）. 解：（2） ∵ －2a2、4a3、－8a4、16a5、…，∴ 第n个单项式为（－ 2）nan＋1.∴ 第2024个单项式M＝（－2）2024a2025，第2025个单项式N ＝（－2）2025a2026.∴ N÷（a·M）＝（－2）2025a2026÷[a·（－2） 2024a2025]＝－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $