11.4 整式的除法（第1课时+单项式除以单项式）（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式除以单项式”，通过生活情境（长方形农田面积求长）和温故旧知（单项式乘法逆向推导）搭建学习支架，帮助学生建立新旧知识联系，自然过渡到新知探究。 其亮点在于以具体实例（如WiFi密码设计、地球质量计算）培养数学眼光与应用意识，通过分步解析典例和变式训练强化运算能力与推理思维，课堂小结系统梳理步骤。学生能提升问题解决能力，教师可高效备课，助力教学目标达成。

11.4 整式的除法 （第1课时） 第11章 整式的乘除 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解运算法则 学生能准确表述单项式除以单项式的运算规则（系数相除、同底数幂相减、保留独有因式）。 理解法则的推导过程，明确除法是乘法的逆运算。 掌握计算技能 能正确进行单项式除法运算，包括：①系数的整数或分数除法；②同底数幂指数的减法运算； ③处理单项式中独有的字母因式（如被除式独有则保留，除式独有则写为分母形式）。 应用与问题解决 能在实际问题（如几何问题、物理公式化简）中运用单项式除法简化表达式。 能综合运用单项式乘除法解决混合运算问题，并为后续学习多项式除法奠定基础。 课堂导入 一块长方形农田的面积是12x3g2平方米，若它的宽是3xy米，如何求它的长度 情境导入——生活实际问题 长方形面积公式=长×宽，得出长=面积÷宽 那么12x3y2÷3xy，如何计算 旧知复习 已知3xy×？=12x3y2，括号内应填什么？ 回顾单项式乘法法则（系数相乘，同底数幂的乘法） 逆向思考除法是乘法的逆运算，自然过渡到除法 温故旧知——复习单项式乘法 提问： 学生活动 单项式乘法步骤： ①先把系数相乘 ②相同字母相乘（利用同底数幂相乘） 新知探究 探究法则----从具体到抽象 计算下列单项式除法，观察规律 ①6a3b2÷（2ab） ②-12x4y5÷3x2y3 第一步：①6÷2=3，②-12÷3=-4（注意符号规则） 第二步：①a3÷a=a2，b2÷b=b ②x4÷x2=x2，y5÷y3=y2 问题引导 步骤分析 =3a2b =-4x2y2 单项式除以单项式步骤： ①系数相除 ②相同字母相除（利用同底数幂的除法） ③保留单独的字母 典例分析 例1 计算： （1）20x3y4z÷（-5x2y3）； （2）-15xy2÷5xy； 解：（1）20x3y4z÷（-5x2y3） =[20÷（-5）]×（x3÷x2）×（y4÷y3）×z =-4xyz 解：（2）-15xy2÷5xy =（-15÷5）×（x÷x）×（y2÷y） =-3y 典例分析 例2 若N表示一个单项式，且N·（-2xy2）=-3ax2y4，则表示的单项式是（　 　） A . -3axy2 B . C . D . B 利用单项式与单项式除法，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可。 解：∵N·（-2xy2）=-3ax2y4 ∴N=-3ax2y4÷（-2xy2）=axy2 典例分析 例3 某科技馆的“数理世界”展厅的wifi的密码被设计成如图的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是_________． 1625 解：[x19y9z8]=1998， [x3yz·x2y]=[x5y2z]=521 观察给出的两个密码可知，x、y、z的指数依次写下来即密码 ∵[（x4）5y5z6÷（x4y3z）]=[x20y5z6÷（x4y3z）=[x16y2z5] ∴密码为1625 典例分析 例4 地球表面平均上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5×1024kg，地球的质量约为6×1024kg，则地球质量大约是其表面全部空气质量的______倍（结果用科学记数法表示）． 解：∵地球的表面积大约是5×108km2=5×108×1010cm2=5×1018cm2 ∴6×1024÷（5×1018）=1.2×106 先把地球的表面积转换为5×108km2=5×1018cm2，再列出6×1024÷（5×1018）即可求解。 1.2×106 变式训练 计算 （1）（4x2y）3÷x3y2 （2）（-2ab2）3÷4a3b2 （3）100（ab）6c2÷（-5a2b）2 解：(1)原式=64x6y3÷x3y2 =65x6-3y3-2 =64x3y 解：(2)原式=-8a3b6÷4a3b2 =-2b4 解：(3)原式=100a6b6c2÷25a4b2 =(100÷25)a6-4b6-2c2 =4a2b4c2 先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的知识，进行作答，即可求解。 变式训练 小明在计算整式除法的时候一不小心除数被墨水覆盖了，如-4x6y4÷■=2xy，则“■”所表示的式子是（      ） 解：由题意，被除数为-4x6y4，商位2xy，则除数■为： ■=-4x6y4÷2xy=（-4÷2）·x6-1y4-1=-2x5y3 B 根据整式单项式除以单项式的运算法则，将系数和字母部分分别相除，利用同底数幂的除法法则计算指数，即可求解 A . -2x5y6 B . -2x5y3 C . -4x3y6 D . 2x5y3 变式训练 已知(a-2)2+(b+2)2+(c-3)2=0，求a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2的值． 解：∵(a-2)2+(b+2)2+(c-3)2=0，∴a=2，b=-2，c=3 a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2 =a2b3c4·9a2b4c4÷6a4b6c8 =3a4b7c8÷6a4b6c8=b ∴代入得原式=-1 本题主要考查的是非负性的性质，单项式的乘法与除法运算，先根据非负数的性质求解a=2，b=-2，c=3，再把代数式化简，最后代入即可。 课堂练习 1．下列计算正确的是（ ） A .m2+m3=2m3 B . 6m3÷2m=3m2 C . (-2m2)3=-6m6 D . (m-n)2=m2-n2 基础巩固题 B m2和m3不是同类项，所以不能进行合并，故A选项错误 利用单项式的除法即可求解，故B选项正确 (-2m2)3=-8m6，故C选项错误 (m-n)2=m2-2mn+n2 故D选项错误 课堂练习 2．计算：（-2m3n2）2÷m2n=（ ） A A . 4m4n3 B .4m3n3 C . 2m3n3 D .2m3n3 本题考查了积的乘方、单项式除以单项式，首先根据积的乘方等于各因式乘方的积化简，再根据单项式除以单项式的法则进行计算即可 解：（-2m3n2）2÷m2n=(-2)2(m3)2(n2)2÷m2n =4m6n2÷m2n =4m4n3 课堂练习 3 . 计算 （1）32（x3y3z）3÷（-8x5y4z2） （2）(3a2b3)·(-2ab4)÷（6a2b3） 先进行积的乘方，再进行单项式除以单项式的法则进行计算即可 解：（1）原式=32x9y9z3÷（-8x5y4z2）=-4x4y2z 根据单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则进行计算即可 解：（2）原式=-6a3b7÷（6a2b3）=-ab4 课堂练习 4． 某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是______． 基础巩固题 解：[(x5)5y4z5÷x5y2z] =[x25y4z5÷x5y2z =[x20y2z4] 根据题意得[(x5)5y4z5÷x5y2z]=2024 即？处的数字是2024 2024 课堂练习 5．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张数为 ． 解：由题意知，长方形的面积为（3a+b）（a+3b）=3a2+10ab+3b2 ∵10ab÷ab=10 ∴需要C类卡片张数为10张 单项式乘以单项式运算步骤 课堂小结 ①系数相除：将被除式和除式的系数相除（结果可为整数或分数）。 ②同底数幂相减：：相同字母的幂指数相减（被除式指数－除式指数）。 ③处理独有字母：被除式独有字母，直接保留在结果中。 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$