精品解析：湖北省咸宁市2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

2025年秋季八年级期中学业水平评估 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 如图，小谊将两根长度不等的木条 的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由 即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是 ， 故选： ． 2. 已知是等腰底边 上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线 的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解： 如图， ∵是等腰底边 上的高， ∴平分， ∴点F到直线， 的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线 的距离为3． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 3. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是_______．（写出一个即可） 【答案】BC=EF（或 或或BE=CF）答案不唯一，符合题意即可 【解析】 【分析】已知AB=DE，∠B=∠DEF，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边即可判定三角形全等，由此即可解答． 【详解】已知AB=DE，∠B=∠DEF，加①BC=EF，用SAS判定△ABC≌△DEF； 加∠A=∠D，用ASA判定△ABC≌△DEF； 加，用AAS判定△ABC≌△DEF； 添加BE=CF，可得BC=EF，用SAS判定△ABC≌△DEF. 故答案为BC=EF（或 或或BE=CF）答案不唯一，符合题意即可. 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据判定方法添加合适的条件是解决问题的关键. 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 4. 如图，点C在线段 上， ，， ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的度数． 【答案】（1） 证明： 在和中 ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据 证明 即可； （2）根据全等三角形的性质可得 ， ，进而可得 ，再根据三角形内角和定理即可求出 的度数． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ， ． 5. 如图．四边形 的对角线 ， 相交于点，， ，点在上，． （1）求证：； （2）若，求证： ． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 又∵， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ， 即 . 【解析】 【分析】（1）先证明，结合， ，即可得到结论； （2）先证明，结合即可得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级期中学业水平评估 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 如图，小谊将两根长度不等的木条 的中点连在一起，记中点为 ，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等腰 底边 上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线 的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 3. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是_______．（写出一个即可） 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 4. 如图，点C在线段 上， ，， ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的度数． 5. 如图．四边形的对角线 ， 相交于点 ，， ，点在上，． （1）求证：； （2）若，求证： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $