11.2第3课时　多项式与多项式相乘 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦多项式与多项式相乘法则，通过复习单项式乘多项式旧知，结合代数问题与长方形面积情境，搭建学习支架，引导学生从旧知过渡到新知，理解法则推导脉络。 其亮点在于以几何直观呈现面积多种表达式，结合合作探究与类比推理培养推理意识，练习题融入几何应用与实际问题发展模型意识。典例分层且题型多样，助力学生巩固，教师使用时重点突出，提升教学效率。

11.2　整式的乘法 第3课时　多项式与多项式相乘 第11章　整式的乘除 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 学习目标 1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再将所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 问题1 (a + b) X = ? (a + b) X = aX + bX (a + b) X = (a + b) (m + n) 当 X = m + n 时，(a + b) X = ? 多项式乘多项式 1 问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示? m n 图 1 m n a b 图 2 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗? 方法一：用不同的形式表示所拼图的面积： m n a b ① (m + a)( n + b) ③ m( n + b) + a( n + b) ② n(m + a) + b(m + a) ④ mn + mb + an + ab 于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a) ＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + ab 合作探究 ＝ mn + mb + an + ab. 或 (m + a)( n + b) ＝ m(n + b) + a( n + b) 方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律： m n a b (m + a)( n + b) ＝(m + a)n + (m + a)b ＝ mn + mb + an + ab. 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗? 小组讨论得出结果. 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多 项式与多项式相乘的法则? 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 知识要点 例1 计算：(1) (x + 2)(x－3)； (2) (2x + 5y)(3x－2y). 解 (1) (x + 2)(x－3) = x2－3x + 2x－6 = x2－x－6. (2) (2x + 5y)(3x－2y) = 6x2－4xy + 15yx－10y2 = 6x2 + 11xy－10y2. 典例精析 计算结果中的－x 是怎么得到的? ←合并同类项 需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式. 注意 例2 计算： (1) (m－2n)(m² + mn－3n2)； (2) (3x2－2x + 2) (2x + 1). 解 (1)(m－2n)(m2 + mn－3n2) = m · m² + m · mn－m · 3n²－2n · m²－2n·mn + 2n · 3n² = m³ + m²n－3mn²－2m²n－2mn² + 6n³ = m3－m2n－5mn2 + 6n³. (2) (3x2－2x + 2)(2x + 1) = 6x³ + 3x2－4x2－2x + 4x + 2 = 6x3－x2 + 2x + 2. 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12 一、 选择题 1. 计算（a－3）（－a＋1）的结果是（　B　） A. －a2－2a＋3 B. －a2＋4a－3 C. －a2＋4a＋3 D. a2－2a－3 2. 下列式子中，计算结果为x2－x－12的是（　A　） A. （x＋3）（x－4） B. （x－3）（x＋4） C. （x－3）（x－4） D. （x＋3）（x＋4） B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 要使多项式（2x＋p）（x－2）不含关于x的一次项，则p的值为 （　B　） A. －4 B. 4 C. －1 D. 1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图，通过计算比较图①②中涂色部分的面积，可以验证的式子为 （　D　） 第4题 D A. a（b－x）＝ab－ax B. b（a－x）＝ab－bx C. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx D. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，有边长分别为a和b（a＞ b）的A类和B类正方形纸片与长为a、宽为b的C类长方形纸片若干张， 要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C 类纸片.若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的长方形，则需要C类纸 片的张数为（　C　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 计算： （1） （2m＋5）（3m－1）＝ ⁠； （2） （2x－5y）（3x－y）＝ ⁠； （3） （a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ⁠. 7. 若（2x－3）（5－2x）＝ax2＋bx＋c，则a＋b＋c＝ ⁠. 8. 若2x2－mx－15＝（x－3）（2x＋n），则m＋n＝ ⁠. 6m2＋13m－5　 6x2－17xy＋5y2　 a3－b3　 －3　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 4个数a、b、c、d排列成 ，我们称之为 二阶行列式，规定它的运算法则如下： ＝ad－bc.例如： ＝3×7－4×5＝1.如果 ＝13，那么x＝ 　－ 　. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 计算： （1） （－7x2－8y2）（－x2＋3y2）； 解：7x4－13x2y2－24y4 （2） （x－y）（x－2y）＋（x－2y）（x－3y）－2（x－3y）（x －4y）. 解：6xy－16y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 小明与小乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），小明 抄错为（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－13x＋6；小乐抄错 为（2x＋a）（x＋b），得到的结果为2x2－x－6. （1） 求a，b的值； 解：（1） ∵ （2x－a）（3x＋b）＝6x2＋（2b－3a）x－ab＝6x2 －13x＋6，∴ 2b－3a＝－13①.∵ （2x＋a）（x＋b）＝2x2＋（2b ＋a）x＋ab＝2x2－x－6，∴ 2b＋a＝－1②.联立①②，得 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 请计算出原题的答案. 解：（2） （2x＋a）（3x＋b）＝（2x＋3）（3x－2）＝6x2＋5x－ 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图所示的长方形纸片的长为a＋5，宽为a－2. （1） 求长方形纸片的面积. 解：（1） 由题意，得（a＋5）（a－2）＝a2－2a＋5a－10＝a2＋3a－10，即长方形纸片的面积为a2＋3a－10 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 在长方形纸片的四个角上分别裁下一个边长为1的正方形（涂色 部分），并沿着图中的虚线折成一个无盖的长方体纸盒.求这个长方体 纸盒的容积（纸片厚度忽略不计）. 解：（2） 由题意，得这个长方体纸盒的长为a＋5－1×2＝a＋3，宽为a－2－1×2＝a－4，高为1.∴ 这个长方体纸盒的容积为（a＋3）（a－4）×1＝a2－a－12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $