11.2.3 多项式与多项式相乘 课件 2025-2026学年 华东师大版八年级上册数学

该初中数学课件聚焦多项式与多项式相乘法则，通过练习回顾单项式乘多项式，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从已有运算基础过渡到新内容的探究。 其亮点在于以长方形面积情境推导法则，培养几何直观与抽象能力，结合例题分析项数及相乘方法发展运算能力与推理意识。采用情境推导、分层练习及公式梳理的教学方法，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰的教学实施路径。

11.2.3 多项式与多项式相乘 华东师大版（2024）八年级上册 新知导入 1、下列计算正确的是（ ） A、3m（2m2－m+1）＝6m3－3m2+1 B、－2x（3x－1）＝－6x2－2x C、5k（k2+k+1）=5k3+5k2+5k D、x（x－1）2＝x2－x 2、计算 （1）－4a（2a2+3a－5） （2）6m2n（－2mn2+3m－n） （3）x（x2－1）－2x（－x+2）－3（x－1） C ＝－8a3－12a2+20a ＝－12m3n3+18m3n－6m2n2 ＝x3+2x2－8x+3 一、练习 新知导入 3、先化简，再求值 －2m（3m－n－1）－3n（m－n+1）+mn，其中m＝－2，n＝－3 解：原式＝－6m2+2mn+2m－3mn+3n2－3n+mn ＝－6m2+2m+3n2－3n 当m＝－2，n＝－3时 原式＝－6×（－2）2+2×（－2）+3×（－3）2－3×（－3） ＝－24－4+27+9 ＝10 一、练习 新知导入 计算：（3x+5y）（2x－3y） 你能算吗？ 二、提出问题 新知讲解 回 顾 某地区退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形地的长、宽分别增加n米和b米。用两种方法表示这块林地现在的面积。 一、推导多项式与多项式相乘的法则 新知讲解 交流与思考 （1）扩大后的长方形的长和宽分别是多少？它的面积是多少？ （2）扩大后的长方形是由四小块长方形组成的，每个小块长方形的面积是多少？它的面积是多少？ （3）由（1）和（2）的计算，你能得到怎样的等式？ 一、推导多项式与多项式相乘的法则 一、推导多项式与多项式相乘的法则 解决问题 现在长方形的长为（m+n）米，宽为（a+b）米，面积为（m+n）（a+b）米2； 方法一 方法二 四块小长方形的面积分别是ma、mb、na、nb（单位：米2）， 现在长方形的面积为（ma+mb+na+nb）米2； 得到的等式为：（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb 新知讲解 二、多项式与多项式相乘的法则 公 式 （m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb 文字表述 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 新知讲解 二、多项式与多项式相乘的法则 法则的解读 （m+n）（a+b）＝ ma + mb + na + nb 多 项 式 多 项 式 多项式与多项式相乘 项项相乘 新知讲解 新知讲解 1、例1、计算： （1）（x+2）（x－3） （2）（2x+5y）（3x-2y） 思 考 1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？ 解：（1）（x+2）（x－3） ＝x2－3x+2x－6 ＝x2－x－6 （2）（2x+5y）（3x-2y） ＝6x2－4xy+15xy－10y2 ＝6x2+11xy－10y2 二、多项式与多项式相乘的法则 新知讲解 练习 （1）（m+5）（2m－3） （2）（3x+5y）（2x－3y） 解：原式＝2m2－3m+10m－15 ＝2m2+7m－15 解：原式＝6x2－9xy+10xy－15y2 ＝6x2+xy－15y2 二、多项式与多项式相乘的法则 二、多项式与多项式相乘的法则 例2、计算： （1）（m－2n）（m2+mn－3n2） （2）（3x2-2x+2）（2x+1） 1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？ 思 考 解：（1）（m－2n）（m2+mn－3n2） ＝m·m2+m·mn－m·3n2－2n·mn+2n·3n2 ＝m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3 ＝m3－m2n－5mn2+6n3 新知讲解 二、多项式与多项式相乘的法则 例2、计算： （1）（m－2n）（m2+mn－3n2） （2）（3x2-2x+2）（2x+1） 1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？ 思 考 解：（2）（3x2-2x+2）（2x+1） ＝6x3+3x2－4x2－2x+4x+2 ＝6x3－x2+2x+2 新知讲解 新知讲解 练习 （1）（a+b）（a2－ab+b2） （2）（3x-2）（9x2+6x+4） 解：（1）原式＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3 （2）原式＝27x3+18x2+12x－18x2－12x－8＝27x3-8 二、多项式与多项式相乘的法则 1、如果（x－2）（2x2－3x+k）的结果中不含x的一次项，求k的值. 解：（x－2）（2x2－3x+k） ＝2x3－3x2+kx－4x2+6x－2k ＝2x3－7x2+（k+6）x－2k ∵结果中不含x的一次项 ∴k+6＝0 k＝－6 课堂练习 2、计算： （1）（5a+2b）（2a－5b） （2）（2m－n）（3m2－2mn+n2） 解：（1）原式＝10a2－25ab+4ab－10b2 ＝10a2－21ab－10b2 （2）原式＝6m3－4m2n+2mn2－3m2n+2mn2－n3 ＝6m3－7m2n+4mn2－n3 课堂练习 3、先化简，再求值 （y2+2y－1）（y－1）+2y（y2－2y+3）－y（y3－y2－y－1） 其中：y＝－2； 解：原式＝y3+2y2-y-y2-2y+1+2y3-4y2+6y-y4+y3+y2+y=－y4+4y3－2y2+4y+1 当y＝－2时 原式＝－（－2）4+4×（－2）3－2×（－2）2+4×（－2）+1 ＝－16－32－8－8+1 ＝－63 课堂练习 这节课你有哪些收获？ 多项式与多项式相乘 乘法分配律 单项式与单项式相乘 （m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb 课堂总结 谢谢 $