11.2第1课时　单项式与单项式相乘 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第11章　整式的乘除 11.2　整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 1.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题. （难点） 学习目标 1.前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么？ 2.计算下列各题： (1) (－a5)5； (2) (－a2b)3； = －a25 (3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn-1. = 4a2(－27a6) = －108a8 am÷an = am-n (am)n = amn (ab)n = anbn = －a6b3 =y 2n · yn－1 = y3n－1 am·an = am+n 问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km 单项式与单项式相乘 1 想一想： (1) 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？ 计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ (2) 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ （2）ac5 · bc2 = (a ·b) · (c5·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7. （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 知识要点 例 计算： （1）3x2y · ( -2xy3 )； （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c )； 解：（1）3x2y · ( -2xy3 ) = [3·(-2)] · ( x2 · x ) · ( y · y3 ) = -6x3y4. （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy3 ). （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c ) = [(-5)· (-4)] · a2 · ( b3 · b2 ) · c = 20a2b5c . 典例精析 （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy2 ). （3）( -5a2b )( -3a ) = [(-5)×(-3)] (a2 · a) b = 15a3b. （4）( 2x )3 ( -5xy2 ) = 8x3 · ( -5xy2 ) = [8×(-5)]( x3 · x ) · y2 = -40x4y2. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 1.计算： (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 解：原式 = 练一练 方法总结 有乘方运算的要先算乘方； 单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ①结果仍是单项式； ②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 单项式与单项式相乘 单项式×单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 12 1. 计算2x·3x2的结果是（　D　） A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3 2. 下列各式中，横线上应填“（－y）”的是（　B　） A. －y3· 　　　　＝－y4 B. 2y3· 　　　　＝－2y4 C. （－2y）3· 　　　　＝－8y4 D. （－y）12· 　　　　＝－3y13 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 计算3a2b·（－2ab2）3的结果是（　C　） A. －18a5b5 B. －18a6b7 C. －24a5b7 D. 24a6b7 4. 有下列各式：① 4x3·5x4＝9x12；② （2×103）× ＝106； ③ 3a3·（2a2）2＝12a12；④ －3xy·（－2xyz）2＝12x3y3z2.其中，正确的 个数是（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★已知9an－3b2n与－2a3mb5－n的积和5a4b9是同类项，则m＋n的值是 （　C　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 填空题 6. 计算： （1） （西宁中考）3a2b·（－a）2＝ ⁠； （2） （2x3y）2·（－3xy2）2＝ ⁠； （3） · ＝ 　－ a3bc2　. 7. （教材P31练习第1题变式）已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则 m－n＝ ⁠. 3a4b　 36x8y6　 － a3bc2　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 表示3xyz， 表示－abdc，则 × ＝ ⁠. 9. 王老师把家里的无线网络密码设置成了数学问题.明明来王老师家做客，看到无线网络密码的图片（如图），思索了一会儿，输入密码，顺利地连接上了王老师家里的无线网络，那么他输入的密码是 ⁠. 第9题 －9×5mmn3 yang8888　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 计算： （1） ＋（xy）2·（－3x4）； 　解：－ x6y2 （2） －2x2yz· ·（9xyz2）； 　解：3x4y4z4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） （－a2b）3＋a4b·（－2ab）2； 　解：3a6b3 （4） a3b· － ·（ab）4. 　解： a6b4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 先化简，再求值：10a· －4a2· ＋ 8ab· ，其中a＝5，b＝－ . 解：原式＝－6a2b＋2a2b－6a2b＝－10a2b.当a＝5，b＝－ 时，原 式＝－10×52× ＝50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.有理数x、y满足条件｜2x－3y＋1｜＋（x＋3y＋5）2 ＝0，求代数式（－2xy）2·（－y2）·6xy2的值. 解：∵ ｜2x－3y＋1｜＋（x＋3y＋5）2＝0，∴ 解得 ∵ （－2xy）2·（－y2）·6xy2＝－24x3y6，∴ 当x＝－ 2，y＝－1时，原式＝－24×（－2）3×（－1）6＝192 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $