11.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

11.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则； 2.熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关的计算进行化简求值； 3.经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力。 　 温故知新 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则： 积的乘方法则： am·an=am+n ( m，n都是正整数). (am)n=amn ( m，n都是正整数). 同底数幂的除法法则： (ab)n=anbn ( m，n都是正整数). am ÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n). 讲授新课 知识点一 单项式与单项式相乘 计算： （1）102×106 =102+6 =108 （3）2x3·5x2 =(2×5)·(x3·x2) =10x5 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘 （2）(2×103)×(5×104) =(2×5)×(103×104) =10×107 =108 =2×5×103×104 =2×103×5×104 =2×5·x3·x2 讲授新课 想一想： 计算3a2b5 ·2ab2c这个式子？ 3ac5 ·5bc2=（3 ·2)·(a2 ·a)·(b5·b2) c (乘法交换律、结合律） =6a2+1b5+2 c (同底数幂的乘法） =6a3b7c 对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.不能漏掉 讲授新课 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意： × × × × （1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( ) （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( ) （4）3a2b •4a3=12a5 ( ) 系数相乘 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏. 求系数的积，应注意符号 我是法官我来判 (5) 2x4 •4x4=8x8 ( ) √ 计算下列各式 (1) 3a2·2a3 (2)-2y3·6y4 (3)3x2y·(-2xy3) (4)(-9a2b3)·8ab2 (5)(-a4b2)·ab3 (6)(-5a2b3)·(-4b2c) (7)(4x2y3)·(-3x3z) 例题 2x3·5x2 =(2×5)·(x3·x2) =10x5 =2×5·x3·x2 解:原式 讲授新课 例题 计算3a2b·(-2ab2)3的结果是（　　） A．-18a5b5 B．-18a6b7 C．-24a5b7 D．24a6b7 【详解】解：原式=3a2b·(-8a3b6)=-24a5b7． 故选：C． 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 讲授新课 2．计算： (1)(-x)3·(x2y)2 (2)2x3y2·(-2xy2z)2； (3)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2． 【详解】（1）解：原式=(-x3)·(x4y2) =-x7y2. (2）解：原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2； (3）解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6 讲授新课 知识点二 单项式与单项式相乘的几何意义 你能分别说出a·a、和a·ab的几何意 义吗？ a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢？ a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积！ 讲授新课 你能分别说出a·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗？ 3a·2a可以看作是长为3a，宽为2a的长方形的面积. 3a·5ab可以看作是高为3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积！ 课堂小结 单项式与单项式相乘 单项式×单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 讲授新课 典例精析 【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？ 5米=5×109纳米 4米=4×109纳米 3米=3×109纳米 V=5×109×4×109×3×109 =60×1027 =6×1028（立方纳米） 答：长方体体积是6×1028立方纳米. 当堂检测 1．计算a3b·(ab)2的结果是（     ） A．a5b2 B．a4b3 C．a3b3 D．a5b3 【详解】解：a3b·(ab)2=a3b·a2b2=a5b3， 故选：D． 当堂检测 2．下面的计算正确的是（    ） A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4·x2=x6 D．(x5)2=x7 【详解】解：A、3x2·4x2=12x4，故本选项错误； B、x3·x5=x8，故本选项错误； C、x4·x2=x6，故本选项正确； D、(x5)2=x10，故本选项错误． 故选：C． 当堂检测 3．若nx2·7xk=14x5，则n,k的值分别为（　　） A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2 【详解】解：∵nx2·7xk=14x5， ∴7n=14，2+k=5， ∴n=2，k=3， 故选B． 当堂检测 4．计算2a2b·ab的结果等于 ． 【详解】解：2a2b·ab=2a3b2， 故答案为：2a3b2． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 当堂检测 5．已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn，则m+n= ． 【详解】解：∵ 2a3y2·(-4a2y4)=-8a5y6=ma5yn， ∴m=-8，n=6， ∴m+n=-8+6=-2. 故答案为：-2． 讲授新课 6．若5am+2b2与3an+1bn的积是15a8b4，则nm= . 【详解】解：∵5am+2b2×3an+1bn=15am+n+3b2+n=15a8b4， ∴， 解方程组得：， nm=23=8， 故答案为8． 当堂检测 7．如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，那么A-B的次数是( ) 【详解】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式， ∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式， ∴A-B的次数是6次． 故答案为：6． 当堂检测 （1）3a2·2a3 8.计算： （2）(-9a2b3)·8ab2 （3）(-3a2)3·(-2a3)2 （4）-3xy2z·(x2y) 2 =3×2·a2·a3 =6a5 =(-9)×8·a2·a·b3·b2 =-72a3b5 =-27a6·4a6 =-27×4·a6·a6 =-108a12 =-3xy2z·(x4y2) =-3x5y4z 当堂检测 9．李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（图中数据单位：m），请解答下列问题： (1)用含x的式子表示这套新房的面积； (2)若每铺1m2地板砖的费用为20元，当x=6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用. 当堂检测 【详解】（1）如图可知，设新房的面积为S， ∴S=2×x+x2+4×3+3×2=x2+2x+18． ∴新房的面积为（x2+2x+18）m2． （2）由（1）得，新房的面积为（x2+2x+18）m2 ， ∴当x=6时，S=66m2， 当每铺1m2地板砖的费用为120元时， 66×120=7920（元）． 答：这套新房铺地砖所需总费用为7920元． 谢 谢 $