精品解析：宁夏银川市第十八中学2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学试卷

2025-2026学年七年级上册第三次月考试卷 一、单选题 1. 解方程，下面去分母变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程的解是，则m的值是（　　） A. 2 B. C. D. 3. 过n边形的一个顶点可以画6条对角线，则n的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图是某月的日历图，用“”形框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ） 如图是某月的日历图，用“H”形框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不 A 63 B. 70 C. 77 D. 105 5. 如图，，，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的有（ ）个． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤当时，关于x的方程有且只有一个解． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 当时，嘉淇计算多项式的值为4，当时，的值为7，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个． ①5m+9＝4m﹣15；②＝；③＝；④5m﹣9＝4m+15．其中正确的是（　　） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④ 二、填空题 9. 如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是________． 10. 每天下午14点20分上课铃都会如约而至，此时时针与分针所夹角（小于平角）的度数为_____． 11. 老师买了一些练习本，准备奖励给个学生，若每个学生分本，还剩本，则老师买练习本共有______本． 12. 若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项，则__________． 13. 若与是同类项，则______． 14. 已知关于x的一个方程是一元一次方程，则_________． 15. 如图，有公共端点P两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________． 16. 某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有5名工人，乙队有15人，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程为_______． 17. 如图，__________． 18. 小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为_____． 三、解答题 19. 计算题 （1）； （2）． 20. 解方程 （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规作一条线段，使．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 23. （1）如果关于x，y的多项式与多项式的差与x的取值无关，求的值； （2）若关于x的方程的解为整数，求所有满足条件的整数a的和． 24. 如图，O为直线上一点，，是的平分线，． （1）求的度数． （2）求和的度数． 25. 芜湖市一商场经销A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 26. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”．当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点之间的距离表示为．阅读以上材料，回答以下问题： 如图，在数轴上有A、B两点，A、B两点所表示的有理数分别是和，其中k为最大的负整数． （1）求A、B两点之间的距离； （2）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，点P的运动速度为3个单位/秒，点Q的运动速度为4个单位/秒，运动t秒后，用含t的代数式分别表示点P和点Q在数轴上所表示的数； （3）在（2）的条件下，t为何值时，并求此时的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册第三次月考试卷 一、单选题 1. 解方程，下面去分母变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的去分母步骤。方程两边同乘分母的最小公倍数6，去分母后得到等式. 【详解】解：方程： 两边同乘6： ∵, , , ∴ 即 ，与选项A一致. 其他选项B、C、D均变形错误， 故选A. 2. 已知关于x的方程的解是，则m的值是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解，求参数，根据关于x的方程的解是，得出，再解出，即可作答． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴． 故选：A． 3. 过n边形的一个顶点可以画6条对角线，则n的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的数量，熟悉掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 根据边形的每个顶点可画条对角线，列式运算即可． 【详解】解：∵过边形的每个顶点可画条对角线，且过n边形的一个顶点可以画6条对角线， ∴ ∴， 故选：D． 4. 如图是某月日历图，用“”形框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ） 如图是某月的日历图，用“H”形框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不 A. 63 B. 70 C. 77 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，设“”形左上角的数为m，用含m的式子表示出7个数的和，代入选项中的值，解方程求出m的值，判断是否能画出“”形即可． 【详解】解：设“”形左上角的数为m，则另外6个数从小到大依次为：，，，，，， 这7个数的和为：， 当时，，可以画出“”形； 当时，，可以画出“”形； 当时，，不可以画出“”形； 当时，，可以画出“”形； 综上可知，这7个数的和不可能是77， 故选：C． 5. 如图，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度运算，根据，，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故选：B． 6. 下列说法中正确的有（ ）个． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤当时，关于x的方程有且只有一个解． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式的性质2，等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：①若，当时, 不一定成立，故①错； ②若，则；满足等式的性质1，故②对； ③若，则成立，隐含，满足等式的性质2，故③对； ④若，则，由于，满足等式的性质2，故④对； ⑤当时、关于x的方程有且只有一个解成立，由于，解为（唯一），故⑤对； ∴正确的有四个， 故选：D． 7. 当时，嘉淇计算多项式的值为4，当时，的值为7，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程 利用给定的x和多项式值，代入解方程即可． 【详解】解：∵ 当 时，， ∴ ，即 ， ∵ 当 时，， ∴ ， 代入 ，得 ， ∴ ， 故选：C． 8. 某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个． ①5m+9＝4m﹣15；②＝；③＝；④5m﹣9＝4m+15．其中正确的是（　　） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，然后变形即可判断哪个小题中的方程正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 5m=n+9①，4m=n-15②， 由①得，，n=5m-9，由②得，， n=4m+15， ∴，5m-9=4m+15． 故③④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 二、填空题 9. 如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查线段的基本事实，理解线段的基本事实是解题的关键． 10. 每天下午14点20分上课铃都会如约而至，此时时针与分针所夹角（小于平角）的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查钟面角问题．时针每分钟移动0.5度，分针每分钟移动6度，通过计算时针和分针在2点20分时的位置角度差来求解． 【详解】解：下午14点整时，时针指向2，分针指向12，角度为， 经过20分钟，时针顺时针旋转，分针顺时针旋转， 故此时时针与分针所夹角（小于平角）的度数为：， 故答案为：． 11. 老师买了一些练习本，准备奖励给个学生，若每个学生分本，还剩本，则老师买的练习本共有______本． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用分给学生的本数加上剩余本数即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：分给学生的本数为本，剩余本，所以总练习本数为本， 故答案为：． 12. 若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数定义，有理数的分类，同类项定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．利用相反数、倒数、最大负整数和同类项的定义，求出、、、的值，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项， ∴、、、， ∴． 故答案为：． 13. 若与是同类项，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式是同类项。因此，比较相同字母的指数即可求解. 【详解】解：由题意得：的指数相等，即； 的指数相等，即，解得 ； ∴. 故答案为： 9 14. 已知关于x的一个方程是一元一次方程，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，列出条件求解． 【详解】解：由一元一次方程的定义，得 且． 解得且， ， 故答案为：． 15. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案． 【详解】解：①如图， ，， 点是折线的“折中点”， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， ； ②如图， ∵，， 点是折线的“折中点”， 点为线段的中点， ， ， ， ， ． 综上所述，的长为4或8． 故答案为：4或8． 16. 某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有5名工人，乙队有15人，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据借调后甲队和乙队人数相等列出方程即可． 【详解】从乙队借调x名工人到甲队后，甲队人数变为人，乙队人数变为人．由题意，借调后甲队人数与乙队人数相等，故得方程． 故答案为：． 17. 如图，__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，整式的加减运算，化简绝对值，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 根据题意得出，确定，然后去绝对值化简即可． 【详解】解：根据数轴得：， ， ∴ ， 故答案为：． 18. 小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，由题意可知是方程的解，然后可求得的值，再将的值代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 【详解】解：根据题意得：是方程的解， ∴， 解得：， ∴原方程为， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键． （1）本题先去分母，再去括号，然后移项合并同类项求出未知数即可得解． （2）本题先去分母，再去括号，然后移项合并同类项求出未知数即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可； 【详解】解： ， 其中，，原式． 22. 尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规作一条线段，使．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于E，再以E为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于F，再以F为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于E，则先即为所求． 【详解】解：如图所示，线段即为所求． 23. （1）如果关于x，y的多项式与多项式的差与x的取值无关，求的值； （2）若关于x的方程的解为整数，求所有满足条件的整数a的和． 【答案】（1）；（2）8 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减运算及一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先得出两个多项式差，然后再根据“取值与x无关”可进行求解； （2）先得出方程的解，然后问题可求解． 【详解】解：（1）由题意得： ； ∵与x的取值无关， ∴， 解得， ∴； （2）解方程得：， ∵方程的解为整数， ∴或或或， 即或1或3或7， ∴它们的和为． 24. 如图，O为直线上一点，，是的平分线，． （1）求的度数． （2）求和的度数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角与角之间的关系是解题的关键． （1）根据平角的定义求解即可； （2）先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 25. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【答案】（1）40； （2）购进A种商品40件，B种商品10件 （3）小华在该商场购买同样商品要付580元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出符合题意的方程是解题的关键． (1) 设A种商品每件进价为x元，根据利润率，得，列出方程计算即可，B种的利润率计算也是这样． (2)设购进A种商品x件，则购进B种商品件，由题意得，，解方程即可． (3) 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 设A种商品每件进价为x元，根据题意，得 ， 解得； 故A种商品每件进价为40元； 每件B种商品利润率为． 故答案为：40；． 【小问2详解】 设购进A种商品x件，则购进B种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进A种商品40件，B种商品10件． 【小问3详解】 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：； ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 26. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”．当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点之间的距离表示为．阅读以上材料，回答以下问题： 如图，在数轴上有A、B两点，A、B两点所表示的有理数分别是和，其中k为最大的负整数． （1）求A、B两点之间的距离； （2）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，点P运动速度为3个单位/秒，点Q的运动速度为4个单位/秒，运动t秒后，用含t的代数式分别表示点P和点Q在数轴上所表示的数； （3）在（2）的条件下，t为何值时，并求此时的． 【答案】（1）14 （2）点P表示的数是，点Q表示的数是； （3）或时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值方程、整式的加减运算及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）由题意易得，则有，，然后根据数轴上两点距离可进行求解； （2）由（1）知，点A所表示的数是，点B所表示的数是8，由题意得，，然后根据数轴上有理数的表示可进行求解； （3）由（2）得，点Q表示的数为，点P表示的数为，则有，然后可得或，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵k为最大的负整数， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，点A所表示的数是，点B所表示的数是8， 根据题意可得，，， 所以t秒后点P表示的数是， t秒后点Q表示的数是； 【小问3详解】 解：由（2）得，点Q表示的数为，点P表示的数为， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 当时，点P表示的数：，点B表示的数：8， 所以， 当时，点P表示的数：，点B表示的数：8， 所以， 综上所述当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $