广东省惠州市惠阳区2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题

惠州市2025届高一12月联考试题 数学 命题人：郑剑峰 审题人：潘爱辉 谭杰 考试时间：2025年12月12日下午：15：00—17：00 试卷满分：150分 注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚． 2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A＝{x∈Z｜－2≤x＜3}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝ A. {0，2，4} B. {0，2} C. {0，1，2} D. 2. 已知命题，那么是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 幂函数在区间上单调递增，且，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一､享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如.已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 方程在区间上有4个实数根 C. 若，则 D. ，都有 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分（其中第14题第一空2分，第二空3分）． 12. 函数在区间上的最小值为______． 13. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则_______． 14. 已知函数，则___________；若关于x的方程恰有两个不同的解，则实数k的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应有文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求与； （2）若，求实数的取值范围. 16. 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为3m．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元．设底面的某一边长为x（单位：米），无盖长方体水池总造价为y（单位：元）． （1）求y关于x的函数表达式； （2）怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元? 17. 已知二次函数． （1）若为偶函数，求在上的值域； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围． 18. 已知函数，其中且． （1）求的值和函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）求不等式的解集． 19. 函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 惠州市2025届高一12月联考试题 数学 命题人：郑剑峰 审题人：潘爱辉 谭杰 考试时间：2025年12月12日下午：15：00—17：00 试卷满分：150分 注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚． 2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分（其中第14题第一空2分，第二空3分）． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应有文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）,或；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）, （2）当水池底面设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，为198400元． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），定义域为； （2）为奇函数，证明如下： 由（1）知：定义域关于原点对称，且， 所以为奇函数. （3）. 【19题答案】 【答案】（1）令，则，∴. （2）令，则， ∴，∴， ∴对任意的，都有，即是奇函数． 在上任取，，且，则， ∴，即， ∴函数在上为增函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $