吉林省松原市滨江中学2025～2026学年上学期九年级数学 期中测试卷

滨江中学期中测试卷九年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为4，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 不能确定 4. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 5. 已知关于的方程的一个根是 ，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 8. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 9. 抛物线和的形状相同，而开口方向相反，则a的值是_________． 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________ 11. 无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物．如下图，当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则此时折扇所在扇形的弧长为______．（结果保留） 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 用适当的方法解方程：． 13. 已知二次函数的图象经过，，三点．求这个二次函数的表达式． 14. 已知：如图，是的直径，点、在上，．求证：是的切线； 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，将以O为旋转中心逆时针旋转得到． （1）画出； （2）点C的对应点的坐标是_______． 16. 如图，内接于． （1）若，的半径是2，求的长； （2）过A点作的切线，求证：． 17. 如图，用篱笆围成如图的矩形菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙（墙长为40米）．已知篱笆的总长为60米（篱笆全部用完），设的长为x米． （1）当矩形菜地的面积为225平方米时，求x的值； （2）求矩形菜地面积的最大值． 18. 如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 19. 如图，是的直径，弦于点E，． （1）若，求扇形（图中阴影部分）的面积； （2）若，求弦的长． 20. 综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，中，． 【观察感知】 （1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，交于点F，求的度数和线段的长．（结果保留根号） 【探索发现】 （2）在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边上（如图②）． ①求线段的长；（结果保留根号） ②判断与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，，顶点，点B在第一象限，正方形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限．将正方形沿x轴向右平移，得到正方形，点O、C、D、E的对应点分别为、、、．设，正方形与重叠部分的面积为S． （1）点B的坐标为_______，点D的坐标为_______； （2）当点与点A重合时，求t的值； （3）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围． 22. 如图，已知抛物线过点、，点C的坐标为． （1）求此抛物线对应的函数解析式； （2）直接写出抛物线的对称轴； （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标； （4）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 滨江中学期中测试卷九年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】72 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】，． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 证明：是的直径， ， ∵ ， ， ， 即：， 是的切线； 【15题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图1，连接， ∵过A点作的切线， ∴，则， 同理（1）， ∵， ∴， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】（1）15 （2）300平方米 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）①； ②，理由如下： ∵在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $