北京市第八中学京西校区2025--2026学年上学期九年级期中数学试卷

北京市第八中学京西校区2025-2026学年度第一学期期中练习题 2025级1+3学部数学 2025.11 考生须知 1．本试卷共5页，共4道大题，26个小题．满分150分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共40分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 点关于原点对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为(　　) A. 18° B. 36° C. 60° D. 54° 4. 一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，1个黑球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 6. 若一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 7. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的内切圆，切点分别为．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 20 D. 36 9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（　　） A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min 10. 已知二次函数的表达式为（为常数），当时，，在自变量满足的取值范围时，对应函数值的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共30分，每小题5分） 11. 抛物线的顶点坐标为________． 12. 如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是________． 13. 若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________ 14. 已知抛物线与轴有两个交点，抛物线与轴的一个交点是，则的值是__________． 15. 如图，在中，，，，两等圆、外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，其中，抛物线经过点M和N，以下四个结论：①；②；③关于x的一元二次方程无实根；④点在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，总有时，则．其中所有正确结论的序号是________． 三、计算题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 17. 解方程： 18. 解方程： 19. 解不等式： 20. 解不等式：． 四、解答题（本题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 21. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值． 22. 不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为________； （2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率． 23. 在平面直角坐标系中，点，点在抛物线 上．设抛物线的对称轴为直线． （1）当时， ①直接写出与满足的等量关系； ②比较，的大小，并说明理由； （2）已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围． 24. 如图，是的外接圆，，直径，垂足是E． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 26. 在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若上存在两个不同的点，，对于上任意满足的两个不同的点，，都有，则称点是的关联点，称的大小为点与的关联角度．（本定义中的角均指锐角、直角、钝角或平角） （1）如图，的半径为． ①在点，，中，点_______是的关联点且其与的关联角度小于，该点与的关联角度为； ②点在第一象限，若对于任意长度小于的线段，上所有的点都是的关联点，则的最小值为_______； （2）已知点，经过原点，线段上所有的点都是的关联点，记这些点与的关联角度的最大值为．若，直接写出的取值范围． 北京市第八中学京西校区2025-2026学年度第一学期期中练习题 2025级1+3学部数学 2025.11 考生须知 1．本试卷共5页，共4道大题，26个小题．满分150分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共40分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共30分，每小题5分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】70°##70度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5或1##1或5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、计算题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 或． 四、解答题（本题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）① ② （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵直径，垂足是， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴ ∴是等边三角形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）0， （2）①4；②且 【26题答案】 【答案】（1）①，；② （2）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $