11.1 第1课时　同底数幂的乘法 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，以“天河二号”运算次数问题导入，通过回顾乘方意义搭建支架，引导学生从具体算式到一般化推导法则，衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过问题链引导从具体到抽象推导法则，含新运算、规定运算等实例，培养抽象能力与模型意识。多样化例题与分层练习，助力学生理解应用，也为教师提供高效教学支持。

第11章　整式的乘除 11.1　幂的运算 第1课时　同底数幂的乘法 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103 我们观察可以发现，1016 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？ 所以我们把 1016 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. （1）上题中的 10，3， 103 分别叫什么？ 103 表示的意义是什么？ =10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 （2）10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = 105 忆一忆 同底数幂的乘法 1 1016×103 = ？ = (10×10×…×10) （ 16 个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 19 个 10 ) = 1019 = 1016+3. (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3 · a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 猜一猜 am · an = a（ ）. m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n 证一证 = ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 知识要点 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， a m· a n· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am· an· ap 比一比 a7 · a3 = a10. 典例精析 例1 计算： (1) 103×104； (2) a·a； (3) m1·m3·m5. (3) m·m³·m5 = m1+3+5 = m9. 解：(1) 103×104 = 103+4 = 107. (2) a·a = a1+1 = a2. 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n 都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数幂,再应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3 = -a3 1. 下列选项中，运算结果与c2·c3一致的是 （　B　） A. 3个c2相乘 B. 5个c相乘 C. 6个c相乘 D. 2个c3相乘 2. 下列各式中，计算过程正确的是 （　D　） A. x4＋x4＝x4＋4＝x8 B. x4·x4＝2x4 C. x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8 D. x2·（－x5）＝－x2＋5＝－x7 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 已知2m·2m·4＝218，则m的值是（　C　） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 4. 若a、b是正整数，且满足＝ 相乘， 则a与b的关系正确的是（　A　） A. a＋3＝8b B. 3a＝8b C. a＋3＝b8 D. 3a＝8＋b C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8个2a相加 8个2b 5. 已知在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、 5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x＋2y）个 球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个 数都相同，则2x＋y的值为（　A　） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 若m＋2＝3，则2m·22＝ ⁠. 7. 若2n＋2n＋2n＋2n＝210，则n＝ ⁠. 8. 若a＋b＋c＝1，则（－2）a－1×（－2）3b＋2×（－2）2a＋3c的值 为 ⁠. 8　 8　 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋ n（m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种 新运算：h（m＋n）＝h（m）·h（n）.若h（1）＝k（k≠0），则 h（n）·h（2025）＝ （用含n、k的代数式表示，其中n为 正整数）. kn＋2025　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 计算： （1） －x·x3·（－x5）； （2） （－y）2·y3； 解：x9 解：y5 （3） x2·x5＋2x3·x4－4x·x2·x4. 解：－x7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 规定：a*b＝2a×2b. （1） 求1*3的值； 解：（1） 由题意，得1*3＝2×23＝16 （2） 若2*（2x＋1）＝64，求x的值. 解：（2） ∵ 2*（2x＋1）＝22×22x＋1＝22x＋3，64＝26，∴ 22x＋3＝ 26.∴ 2x＋3＝6，解得x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （1） 已知2x＝3，2y＝5，求2x＋y的值； 解：（1） ∵ 2x＝3，2y＝5，∴ 2x＋y＝2x·2y＝3×5＝15 （2） 已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值； 解：（2） ∵ ax＝5，∴ ax＋y＝ax·ay＝5ay＝25.∴ ay＝5.∴ ax＋ay＝5 ＋5＝10 （3） 已知x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，求－a100＋2101的值. 解：（3） ∵ x2a＋b·x3a－b·xa＝x6a，∴ x6a＝x12.∴ 6a＝12，解得a＝ 2.∴ －a100＋2101＝－2100＋2101＝－2100＋2×2100＝2100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $