山西省部分学校2025-2026学年高一上学期12月选科调研检测数学试题

姓名： 准考证号： 秘密★启用前 山西省2025-2026学年高一选科调研检测 数学试题 (考试时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 域内。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑 色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的， 1.若集合M={x-x<2,集合N={x∈N√≤1，则MnN= A.{x-2<x≤1} B.{x0≤x≤1 C.{0,1} D.{-1,0,1} 2.“x<1”是“10g2x<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a=l0g2√2，b=4,c=22,则 A.c<a<b B.a<b<c C.a<c<b D.a=c<b 4.函数f(x)=10gx-5+2x的零点所在的区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(5,6) 高一数学试题 第1页（共4页） 5.不等式 ≤9-的解集为 a3 1 c(u,+) 3 6,若幂函数f()=(m-1)r(a为常数)的图象经过点P0,10则不等式()>m的解 集是 Ao引 B..) c侵+ D.(-0,0U,+ 7.已知函数f(x)= 1gx+3,x>0:若函数g)=f(x)+m有2个零点，则实数m的取值 -x2-x,x≤0， 范围为 A.mm>0 B.mm>0或m=- 4 D.mlm<0 8.已知定义在区间[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减，若f(nx)+f(1)< f(0),则实数x的取值范围是 , 信 D.(0,e2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 1og3(-x),x<0, 9.已知函数f(x) 下列选项正确的是 x≥0， A.f(3)-g B.若f(t)=1,则t=-3 C.f(f(-1)=1 Df-2)= 高一数学试题 第2页（共4页） 10.如果a>b>0,那么下列选项正确的是 A.ea>e B.logia logb C.In(a-b)>0 D.a2<b-2 5 1.已知函数f(x)=1十5，则下列选项正确的是 A.f(1og4)=1 B.1-f(x)=f(x) C.f(x)的值域为(0,5) D.不等式f(1+2x)+f(x)>5的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=xm-2+1(m为常数)的图象恒过定点P(a,b),则a+b= 13.已知函数f(x)=x3+log.√x2+1(a>0且a≠1)，若f(3)=10,则f(-3)= 1 14若实数x,y满足x>y>0,且2三x,m-10g=3,则当十取得最小值时，实数 x-Y 的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f(x)=x2-m的零点为12，设其定义域为集合A. (1)若函数g)-fx-+十2的定义域为集合B,且全集U=R求AUB, AU(CB)月 (2)若设lg2=a,lg3=b,用a,b来表示lgm+lg8. 16.（15分)已知不等式ax2+bx+3>0的解集为(-3,1)，其中a,b为常数 (1)求函数f(x)=x2+2ax+b2在区间[-2,2]上的值域； (2)求不等式x+6 x-3a ≤0的解集； a+1 （e计算：F+ +/(2b)+0.25-6+1og27+lg25+lg4-39 1.(15分)已知对数函数f()=1g,0<a<1),若函数f(e)在区间[，8]上的最大值 为3. (1)求方程f(2x+1)=f(x2-2)的解； (2)求不等式f(3x)<f(x-1)的解集； (3)若两个不相等的正数m,n满足f(m)川=f(n),求2m·4“的最小值 高一数学试题 第3页（共4页） .17分)已知函数f()=1og:·1og9x,函数g(x)=9-3+1+ (1)求不等式g(x)<3的解集； (2)求函数y=f(x)的值域； (3)若不等式f(m)-g(x)≤5对任意x∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围. 19.（17分)若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,b],则称[a,b]为f(x)的“k倍区 间”.特别地，当k=1时，称[a,b]为f(x)的“特别区间” (1)若[2，b]为函数f(x)=x2-4+6的特别区间，求实数b的值； (2)设实数m>0,若函数f(x)=m-1在(0，+0)上存在特别区间，求实数m的取值 范围； (3)函数f(x)=2是否存在“2倍区间”，若存在，请写出符合“2倍区间”条件的定义域， 若不符合，请说明理由. 高一数学试题 第4页（共4页） 山西省2025-2026学年高一选科调研检测 数学试题参考答案 一、选择题 1.【答案】c 【解析)因为-x<2,所以x>-2,所以集合M=(>-21.因为：≤1，所以红≥0， x≤1， 所以0≤x≤1，又x∈N,所 以集合N=(0,1),所以M∩V=(0,1以故选：C. 2.【答案】B 【解析】由1ogx<0,得0<x<1,所以“x<1”是“1ogx<0”的必要不充分条件.故选：B. 3.【答案】A 【解析]因为a=logV2=:6=4在=4=2c=22=子，所以c<a<b6.故选：A 4.【答案】B 【解析】因为y=logx与y=2x-5都是增函数，所以f(x)为增函数，又f(1)=log1-5+2=-3<0,f(2)= 1og2-5+4=log2-1=log,2-log3<0,f(3)=log3-5+6=2>0,所以f(x)的零点所在的区间为 (2,3)故选：B. 5.【答案】D 【解析】由题意，可将 ≤9转化为(3)≤(3)，所以31≤32，又指数函数y=3是增函数，所以 x-1≤2x-2,即22-本-1≤0，解得-x≤1.故选：D. 6.【答案】A 【解析】因为f(x)=(m-1)x°是幂函数，所以m-1=1,则m=2,所以f(x)=x,将点P 10代入，得10= (品八解得。=-1，则/()==士则上>2.即l2>0即1-2>0，解得x0故选：A 7.【答案】B 【解析】作出函数f(x)= gx+3.>0·的大致图象（图略），因为函数g)=(x)+m有2个零点，所以方程 -x2-x,x≤0， g(x)=0有2个不同的根.即方程∫(x)+m=0有2个不同的根，所以方程∫(x)=-m有2个不同的根，所以函数 y=x)与函数y=-m图象有2个不同的交点，结合图象可得，-m<0或-m=行所以m>0或m=-故选：B. 8.【答案】C 【解析】因为∫(x)为定义在[-2,2]上的奇函数，所以∫(0)=0(-1)=-∫(1)，且∫(x)的图象关于原点对称，因为 ∫(x)在区间[-2,0]上单调递减，所以∫(x)在区间[0,2]上单调递减，则∫(x)在[-2,2]上单调递减，因为 -2≤lnx≤2， f(Inx)+f(1)<f(o),所以f(Inx)<-f(1),所以(1nx)<f(-1),所以lnx>-l, 所以1<nxs2, x>0, x>0. 所以<x≤e.故选：C. 二、选择题 9.【答案】CD 【解析1对于A(3)=付=7放A错误对于B,当：<0时，，(-)=1，即-1=3，解得1=-3：当≥0时， 兮=1，解得=0.则4=-3或=0，故B错误；对于Cf(-)=1og1=0(-1)=j0)=付 =1,故C正 确：对于D(-2)=1g,2(g,2)=付==3=7故D正确. 故选：CD. 高一数学答案 第1页（共5页） 10.【答案】BD 【解析】因为a>b>0,所以-a<-b<0,又指数函数y=e在R上是增函数，所以e·<eb,故A错误；因为对 数函数y=log1x在(0，+∞)上是减函数，且a>b>0,所以log1a<log1b,故B正确；因为a>b>0,所以a b>0,但不能确定a-b与1的大小关系，所以不能确定ln(a-b)与ln1的大小关系，所以不能确定ln(a-b)与 0的大小关系，故C错误；因为幂函数y=x2在区间(0，+∞)上单调递减，a>b>0,所以a2<b2,故D正确.故 选：BD 11.【答案】ACD 【解析】因为f1og,4)=，5 5 1+5=1+4=1,故A正确； 5 55 55 由于fx)+-刘=1中5+1中5=1中5++5=5.所以5--)=x,故B错误：因为)=1+5 的值域是(1，+)，所以f()三中5的值域是(0,5)，故C正确：由选项B可知，不等式f0+2)+(x)>5等 价于∫(1+2x)>5-∫(x),即f(1+2x)>∫(-x),又y=1+5在R上是增函数，所以f(x)是R上的减函数，所以 1+2x<,解得x<写故D正确，故选：ACD. 三、填空题 12.【答案】3 【解析】令x=1,则∫(1)=1-2+1=2，故(x)的图象过定点(1,2)，则a=1,b=2,故a+b=3.故答案 为：3. 13.【答案】4 【解析】零+log√+1=x+lg√x2+1,因为f(3)=10,所以3+log3+1=10,所以1g。√0=7，故 ∫(-3)=-3+log。√(-3)2+1=-3+l0g√10=4.故答案为：4. 14.【答案】2+2√3 【解析1由2”=x,得m=1ogx,由m-1og=3,可得1ogx+lgy=3,所以logy=3,所以=8，又+2= x-y =+2=x-y+16因为x>y>0,所以x-y>0,放x-y+,16≥2/x-6=8,当且仅 x-Y x-) x-y x-y x-y=4, 当x-y=16,即x-y=4时，等号成立，由 xy=8,可得x(x-4)=8,化简得x2-4x-8=0,解得x= x-Y x>y>0 2+2√3（舍负）.故答案为：2+2√3 四、解答题 15.解f(x)=x2-m=√x-m, 因为∫(x)的零点为12，所以∫(12)=0，即√12-m=0,得m=2√3，…1分 所以f(x)的定义域为A={xx≥0}…3分 )油红-之0.可得x≥1， x+2≠0， 所以函数g(x)=(x-1)+,1 +中2的定义城为B={刻x≥小…5分 CuB=xlx<1, 故AUB={xx≥0以，…7分 AU(CB)=R… …9分 (2)lgm+lg8=lg2√3+lg23=lg2+lg√3+3lg2…11分 1 g2+lg32=4lg2+7g3=4a+万b… 高一数学答案 第2页（共5页） 16.解：由题意可得a<0,且-3,1为方程ax2+bx+3=0的两根，… …2分 -3+1=-6 由根与系数的关系可得 解得=- …4分 (-3)×1=3 b=-2. (1)由以上可得函数f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3, 因为x∈-2,2]，所以f(x)=∫(1)=3，∫(x)=∫(-2)=12，所以函数∫(x)在[-2,2]上的值域为[3,12] …7分 2不等式名0.即÷号<0所以+)0 x+3≠0， 獬得-3<x≤2，所以所求不等式的解集为(-3,2小…10分 3)原武-2p+八+(4)+025-2y+e3i+510m-g =2+1-4+7(~8别++2-9=子 …15分 17.解：因为0<a<1,所以函数∫(x)=log。x在(0，+∞)上单调递减， 又xe[a、8上.所以当=4时，函数取得最大值所以og存=3。 所以解得a= …2分 (1)因为∫(x)=log1x,所以方程∫(2x+1)=∫(x2-2)可转化为log1(2x+1)=lg1(x2-2), |x2-2x-3=0, 2x+1=x2-2, 1 所以{2x+1>0, 化简得x>2 解得x=3,…5分 x2-2>0, x>√2或x<-√2， 故所求方程的解为x=3.…6分 (2)不等式f(3x)<f(x-1)可转化为log(3x)<log:(x-1), x2 1 3x>x-1, 所以3x>0, 化简得 x>0, 解得x>1,故所求不等式的解集为{xx>1}…9分 x-1>0 x>1, (3)因为m川=a所以o,m4 所以log1m=log1n,或log1m=-log1n, 所以m=n(舍去)，或log1m+log1n=0, 故log1(mn)=0,则mn=1.… …11分 因为m>0,n>0,所以2.4"=2.22=2m+n≥22m=225=45,… …13分 m=√2， 仪当二2n,即石时，2”·4“取得最小值，最小值为42 …15分 (mn=1, 2 18.解：(1)g(x)=9-31+5=(3)-3×3+5,… …2分 令3=b,则>0，得y=2-3+5, 由g(x)<3,可得2-31+5<3，即2-31+2<0， 解得1<1<2， 又t>0,所以1<3<2，故0<x<log2,… …4分 故不等式g(x)<3的解集为{x0<x<log2… …5分 高一数学答案 第3页（共5页） （2浦()=os2·e(9x化商可得 ()-o(o.+o.2-g(+) (-2+log)(1+logx)=(log)-log-2.. …8分 -- 因为gxeR,所以W)-os-”-≥？ 即值城为-+ …10分 (3)因为不等式∫(m)-g(x)≤5对任意实数xe[1,2]恒成立， 所以f(m）-5≤g(x)。… 11分 =(6-3×+5=-}+ 令1=3，因为x∈[1,2]，所以t∈[3,9]， 设a0=-+e3.1 结合二次函数图象可得h()≥h(3)=5,即g(x)≥5，则g(x)=5.… …13分 所以r(m-5≤5，即(1ogm)°-logm-2-5≤5， 即(1og3m)°-logm-12≤0， …15分 所以-3≤g,m≤4，解得7≤m≤81， 所以实数m的取值范围为[分·8一 …17分 19.解：(1)因为[2，b]为函数f(x)的特别区间， 所以函数f(x)的定义域和值域都是[2，b],… …1分 因为∫(x)=x2-4x+6在区间[2，b]上为增函数， 故其值域为[2,6-4b+6]… 3分 所以62-46+6=b(b>2),所以6-5b+6=0, 解得b=2(舍去)或b=3,所以实数b的值为3. …5分 2若函数/()=m士存在特别区间[a,小且6>a>0, 则函数∫(x)的定义域和值域都是[a,b], …6分 因为f(x)=m-在(0，+o)上为增函数， 1 a=m- 故 a 所以 a2-ma+1=0, …8分 1 b=m-6' b2-mb+1=0, 即a,b满足方程x2-m.x+1=0, 所以方程x2-mx+】=0有两个不同的正实数根，… …10分 4=m2-4>0、 所以 0， 解得m>2, 2 又m>0,故实数m的取值范围为(2，+∞)… …12分 高一数学答案 第4页（共5页） 19:35 时⊙®l□ 因为f(x)=x3-4x+6在区间[2，小上为增函数 故其值域为2，公-4化+6小，… …3分 所以8-46+6-b(6>2),所以6-5b+6=0. 解得6~2（舍去）或b=3,所以实数6的值为3. …5分 (2)若函数f(x)=m-上存在特别区间[a,b1,且6>a>0。 5/5 《x)的定义域和值域都是[a,b们…6分 )=m-在0，+)上为增函数。 a=m-1 a' 所以a2-ma+1=0. 8-mb+1=0, …8分 b=m-6 即a,b满足方程2-mx+1=0, 所以方程x2一m+1=0有两个不同的正实数根，…10分 |4=m2-4>0, 所以 >0. 解得m>2. 又m>0,故实数m的取值范围为(2，+… …2分 高一数学答案 第4页（共5页） (3)假设函数f(x)=2存在“2倍区间” 则函数f(x)的定义域是[a,b].值城是[2a,2b].…13分 因为函数()=2是增函数，所以？=24， 2°=2b. 即/2-2a=0. 2-2b=0 即方程2-2x=0有两个不同的实数根a,b,… …5分 可转化为方程2=2x有两个不同的实数根a,b. 易得方程两根分别为1和2， 所以函数∫(x)=2是存在“2倍区间”，此时定义域为[1,2]…17分 另解：又可转化为函数y=2的图象与函数y=2x图象的交点问题， 在同一直角坐标系中画出它们的图象如图所示，可知，函数y=2和y=2x的图象有两个交点(1,2).(2,4)，在区 间[0,1)上函数y=2的图象位于y=2x的图象之上，2>2x:在区间(1,2)上函数y=2的图象位于y=2x的图 象之下，2<2x:区间(2，+）上函数y=2的图象位于y=2x的图象之上，2>2x. 综上，方程2-2x=0有两个不同的实数根1和2，即a=1,b=2. 所以函数f(x)=2是存在“2倍区间”，此时定义域为[1,2] y 7 6 y=2 高一数学答案 第5页（共5页） 0 0