新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学2025-2026学年上学期九年级数学期中学情调研卷

2025—2026学年第一学期初三年级期中学情调研 数学试卷（问卷） 考试时长：120分钟 满分150分 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）每题选项中只有一项符合题目要求． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. 赵爽弦图 B. 斐波那契螺旋线 C. 笛卡尔心形线 D. 科克曲线 2. 已知杭州市区昨天晴，今天晴，那么“杭州市区明天天晴”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的值可以是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A. 4米 B. 10米 C. 4米 D. 12米 6. 如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线为10，轮子的吃水深度为3，则该桨轮船的轮子半径为（ ） A B. C. D. 6 7. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，那么长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M交AB于E， D是AB的中点，则DM长度的最小值是( ) A. B. C. 1 D. -2 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 10. 已知点与点关于原点O对称，则______． 11. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 12. 一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有3个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是_____． 13. 如图，周长为20cm，，圆是的内切圆，圆的切线与、相交于点、，则的周长为______cm． 14. 如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积为_______． 15. 定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．已知某“鹊桥”函数（如图所示）的图象，关于x的方程有四个不相等的实数根，则m的取值范围为_______． 三、解答题（共8小题，满分90分） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2） 17. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，与相交于点O，点B的对应点D恰好落在边上，且点A，B，E在同一条直线上． （1）求证：平分； （2）求的度数． 18. 如图，内接于，为的直径． （1）用尺规作图作出的平分线，交于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的长度． 19. 为参与创评“全国文明城市”称号，周末某校组织志愿者进行宣传活动．梁老师决定从4名女同学（女同学A、女同学B、女同学C、女同学D）中通过抽签的方式确定2人去参加．抽签规则是：将4名女同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． （1）“该班男生小刚被抽中”是___事件，第一次抽取卡片，“该班女同学A被抽中”的概率为 ___ ． （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“女同学B被抽中”的概率． 20. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 21. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，O为的中点．以O为坐标原点，以所在的直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴．建立平面直角坐标系．根据设计要求：抛物线底面宽度．该抛物线的顶点P到的距离为． （1）求抛物线的解析式： （2）现需在这一隧道内壁上同一高度安装照明灯，即在该抛物线上的点处分别安装照明灯．已知照明灯的水平距离为，求照明灯距地面的高度； （3）如图，隧道上方还需安装一块高度为，宽度为的电子显示屏．为确保行车安全，要求电子显示屏距地面至少，并且距左右墙壁需各留至少的安全距离．能否满足安装设计要求？________（填“能”或“不能”）． 22. 如图，是的直径，点在上，且是的切线，过点作的平行线交于点，交于点，连接并延长与相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，平面直角坐标系中，抛物线过原点，与轴正半轴交于另一点，且经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）若是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴， ①当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围； ②当矩形内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值； ③如图3，抛物线的顶点为点，点是轴下方、抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标． 2025—2026学年第一学期初三年级期中学情调研 数学试卷（问卷） 考试时长：120分钟 满分150分 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）每题选项中只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】6. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）． 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）不可能；；． （2）表格见解析，“女同学B被抽中”的概率为． 【20题答案】 【答案】（1）2，3两个月的销售量月平均增长率为 （2）这种玩具应降价2元 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）能 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，且；②或或；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $