安徽省六安市金安区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级试卷数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果是的是（） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数 图象上，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线经过和两点，则的值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在网格线的交点上，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 如图，，两点在反比例函数的图象上，分别过，两点向坐标轴作垂线段．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 8. 如图，二次函数的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，分别是，的中点，，，垂足分别为，，交于点，且．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 12. 已知多项式，则______． 13. 在中，若锐角，满足，则的度数为________． 14. 如图，这是喷水管从点向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线．以点为原点，水平方向为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点，为水花的落水点且均在轴上，其中右侧抛物线的表达式为，喷水管的高度为． （1）的值为________； （2）现重新改建喷泉，降低喷水管的高度，使落水点与喷水管的水平距离为，则喷水管要降低的高度为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）先将向左平移8个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出； （2）在轴的左侧画出以原点为位似中心，且与的相似比为2：1的位似图形，并写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 太阳能是清洁、安全和可靠的能源．如图，这是一个太阳能面板及其侧面示意图，是的中点，．当太阳光与面板垂直时．太阳面板吸收光能的效率最高，且太阳光与地面的夹角为，求此时支架端离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，） 18. 如图，在中，，，分别是边，，上的点，，． （1）求证：； （2）若，，求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求的值及反比例函数的表达式； （2）连接，，求． 20. 如图，在四边形中，，，，，．分别取，的中点，，连接，过点作于点． （1）的长为________； （2）求证：； （3）求的长． 21. 规定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”． 已知点，是关于的“黄金函数”图象上的一对“黄金点”，且该函数图象的对称轴始终位于直线的右侧． （1）求的值； （2）求的取值范围； （3）请比较代数式与的大小，并说明理由． 22. 在矩形中，是边上的一点，过点作，交直线于点． （1）如图1，与的数量关系为________； （2）如图2，当点恰好与点重合时，求证：； （3）若为的中点，，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点． （1）求的值； （2）求抛物线的表达式； （3）若平移抛物线，使其顶点在直线上，求平移后所得的抛物线与轴的交点的纵坐标的最大值． 九年级试卷数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 ， 在数轴上表示如图： 【16题答案】 【答案】（1） 画图如下： 则即为所求． （2），画图如下： 则即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】24 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，，， ∴，， ∴． （2）4 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）3 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：， 理由如下： 由（1）可知，， ． 由（2）可知，，， 当时，． ， ， ， 即． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在矩形中， ， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）的值为或． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $