精品解析：安徽省合肥市第四十六中学2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷

2025-2026学年度第一学期期中教学质量检测卷七年级数学 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】这道题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数． 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是． 故选C． 2. 的结果是（ ） A. －1 B. 15 C. －15 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】这道题考查了有理数的减法运算，解题关键是掌握有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数． 【详解】． 故选：D． 3. 合肥中集团在校生是人，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】这道题考查了科学记数法的表示方法，解题关键是掌握科学记数法的形式要求． 科学记数法要求将数字表示为的形式，其中 ，为整数． 【详解】 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是4 C. 的最高次项为 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，次数是多项式中单项式的最高次数叫做多项式的次数；根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，而非仅3，选项错误； B、单项式的次数是2，而非4，选项错误； C、多项式中，各单项式次数依次为3、4、0，最高次项为，选项错误； D、单项式的系数为，选项正确； 故选：D． 5. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】这道题考查了等式的基本性质、绝对值的概念，解题关键是依据等式性质（注意分母不为 0）和绝对值的定义，逐一分析选项的正确性即可． 【详解】解：A．若，则，故选项A错误； B．若，则，故选项B错误； C．若，则，故选项C错误； D．若，则，故选项D正确． 故选D． 6. 已知有理数a，b，c在数轴上如图所示，则（ ） A. 2a B. b C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】这道题考查了数轴上有理数的大小比较与绝对值的化简，解题关键是根据数轴确定的大小关系，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简． 根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数进行化简计算即可． 【详解】由有理数a，b，c在数轴上的位置可得，，则， 故选：B． 7. 已知，，则（ ） A. B. C. 34 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】这道题考查了整式的化简求值，解题关键是先对整式去括号、合并同类项，再将已知条件整体代入计算． 先化简代数表达式，再利用已知条件代入计算． 【详解】解：，， ． 故选B． 8. 已知，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，代数式求值，由绝对值和乘方的意义求出和的可能值，再根据确定和具体值，最后代入代数式计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵ ， ∴与异号， ∴，或，， ∴或， 故选：． 9. 下列代数式中，单项式有（ ）个 a，，，，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的判断，多项式的判断，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据单项式的定义（由数字或字母的积组成，或单独一个数字或字母，分母中不含变量，且无加减运算），逐个判断各代数式． 【详解】解∶∵单项式是数字或字母的积，或单独的数字或字母，分母中不含变量； ∴a是字母，为单项式； ∵分母中含变量，不是单项式； ∵中π是常数，是数字与字母的积，为单项式； ∵是常数，为单项式； ∵含加法运算，是多项式，不是单项式； ∵含减法运算，是二项式，不是单项式． ∴单项式有a、、，共3个， 故选：B． 【点睛】掌握单项式的关键特征：无加减运算、分母无变量。常数和单独字母也是单项式。 10. 观察下列数字规律 2 8 32 128 则第8行第10个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律等知识，考查了乘方运算，有理数的加法等知识，发现数字变化规律是解题关键．观察数字，得到第n个数字可以表示为．所以第k行有个数，从而得到第8行第10个数为第个数，把代入，即可求解． 【详解】解：由题意得 这些数字由上往下依次为 ， 所以第n个数字可以表示为． 因为第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数， 所以第k行有个数， 所以到第8行第10个数共有个数， 当时，． 故选：A 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握法则是解题关键． 根据有理数的大小比较法则，负数小于正数． 【详解】解：由于是负数，是正数，而负数小于正数， 因此． 故答案为：． 12. 在化简计算中，（ ），括号中应该填的代数式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 单项式与的和仍为单项式，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，单项式的系数、次数，已知同类项求指数中字母或代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 两个单项式的和仍为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解，求得，，再代入求值． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴和． 解得：，． 所以． 故答案为：9． 14. m为有理数，则的最小值：______． 【答案】 【解析】 【分析】这道题考查了绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的非负性分析式子的取值范围． 利用绝对值的非负性，分析表达式的最小值． 【详解】因为对于任意有理数 ，有 ， 所以 ， 当 时，，此时 ． 故答案为． 15. 已知，，（m，n为常数） （1）化简：______． （2）若（1）中化简的式子的值与a无关，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用等知识． （1）先代入、、的表达式，计算，去括号，合并同类项进行化简即可求解； （2）再根据化简后的式子与无关的条件，令所有含的项系数为零，求出和的值，最后计算即可求解． 【详解】解：（1） ． 故答案为：； （2）因为的值与无关， 所以，， 解得，， ∴． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算顺序、符号法则及绝对值、乘方的运算规则． （1）先处理符号和绝对值，再从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】这道题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）及去分母的规则． (1)先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1求解； (2)先去分母（两边乘6），再去括号、移项合并，最后系数化为1求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母(方程两边乘6)，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值；，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】这道题考查了整式的化简求值，解题关键是先通过去括号、合并同类项对整式进行化简，再将a的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 19. 为助力合肥市交通高质量发展，保障城市道路照明系统稳定，某工程队的检修小组负责对一条南北走向的快速路路灯线路进行检修维护．小组从基地出发，开始一天的巡查，规定向北行驶的路程记为正值，向南行驶记为负值．全天共进行了七次移动作业，行驶记录如下（单位：公里）： 作业次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 行驶记录 请根据以上信息，回答下列问题： （1）当小组完成全部七次作业后，收工时位于基地的什么方向？距离基地多远？ （2）在这七次作业过程中，小组距离基地最远是在第几次作业后？最远距离是多少？ （3）已知该工程车每公里耗油升，请问为完成本次巡检任务，共耗油多少升？ 【答案】（1）位于基地的南方向，1千米处 （2）距离基地最远是在第三次作业后或第五次作业后，最远距离为7公里 （3）升 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义，分别求得每次移动作业后与基地的距离，然后得出最远距离即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：求收工时位置，将七次行驶记录相加得： ， 因为规定向南为负，所以结果为表示为收工时在基地南边1公里处． 【小问2详解】 第一次行驶后与基地的距离：（公里）， 第二次行驶后与基地的距离：（公里）， 第三次行驶后与基地的距离：（公里）， 第四次行驶后与基地的距离：（公里）， 第五次行驶后与基地的距离：（公里）， 第六次行驶后与基地的距离：（公里）， 第七次行驶后与基地的距离：（公里）， 则在这七次作业过程中，小组距离基地最远是在第三次和第五次作业后，最远距离是7公里； 【小问3详解】 （升）， 即完成本次巡检任务，共耗油升． 20. 南宋时期，钱塘数学家杨辉在他不朽的著作《详解九章算法》中，系统记载了一张神奇的三角数表——杨辉三角（如图所示）．它不仅凝结了古人的数学智慧，更揭示了二项式乘方（n为非负整数）展开式的深邃规律．这个三角形的每个数，都等于其上方两数之和，其构造之美、规律之奇，令人叹为观止．现在，就让我们穿越千年，一同探寻这古老数表中的奥秘，解决以下问题： 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律， 由此规律可解决如下问题： （1）请在图中括号内的数为______； （2）展开式共有______项，第19项系数为______； （3）利用上面的规律计算：． 【答案】（1）6 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角与二项式展开式的规律，解题关键是通过观察杨辉三角的构造特点，总结出二项式展开式的项数、系数规律并加以应用． （1）根据杨辉三角“每个数等于上方两数之和”的规律，计算括号内的数； （2）先由杨辉三角总结出展开式的项数规律，再结合“展开式中对称位置系数相等”及“第3项系数的推导公式”，求出指定项数与系数； （3）将式子与二项式展开式形式对应，利用的展开式逆用计算结果． 【小问1详解】 由“杨辉三角”可知， 每一个数是肩上的两数之和（最两侧的数除外）， 则， 所以括号内的数为6． 故答案为：6． 【小问2详解】 由题知， 因为展开式共有3项，展开式共有4项，展开式共有5项，…， 所以展开式共有项． 当时， 展开式共有21项． 根据“杨辉三角”中每行数的特征可知， 展开式中第19项系数与第3项系数相等． 因为展开式第3项系数为1，展开式第3项的系数为3，展开式第3项的系数为6，…， 所以展开式第3项的系数为． 当时， ， 所以展开式中第19项系数为190． 故答案为：，． 【小问3详解】 由题知， ， 则令，得， ， 所以． 21. 如图，小亮在一张纸上画了一条数轴，他将纸片折叠，使得数轴上表示的点与表示5的点恰好重合．根据这一操作，回答下列问题： （1）折叠后，表示数的点与表示数______的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，已知之间的距离为，则点A表示的数是______，点B表示的数是______． （3）已知数轴上还有一点P，它到（2）中A、B两点的距离之比为，请求出所有满足条件的点P所表示的数． 【答案】（1） （2）， （3）P点表示的数为或 【解析】 【分析】这道题考查了数轴的折叠变换及数轴上点的距离计算，解题关键是先确定折叠的对称中心，再结合数轴上点的位置关系和距离公式分析计算． (1) 先确定折叠对称中心：由和5重合，得对称中心为2，进而求关于2对称的点即可． (2)由 之间的距离为，得两点到对称中心距离为8，结合位置即可． (3) 分在左、间、右三种情况，按距离比列方程求解． 【小问1详解】 由折叠知，表示数的点与表示数的点关于数的点对称， 由数轴可知表示数的点与表示数的点关于数的点对称， 故答案为． 【小问2详解】 折叠后点与点重合， 点与点关于表示数的点对称， 两点之间距离为， 点和点到表示数的点的距离都为， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为，． 【小问3详解】 点P到与的距离比为， 设P表示的数为x，则： ， 即：， 情况1：当时，，解得， 情况2：当时，，解得， 情况3：，，解得（不在范围，舍去）， 综上所述，P点表示的数为或． 四、附加题（本题5分，计入总分但不超过100分） 22. 小张的四位朋友A、B、C、D想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有六位不同的数字，他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“”、“”、“”、“”，实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字，且A和C猜对的数字所在位置完全不同．由此你知道小张设置的密码是______． 【答案】 【解析】 【分析】这道题考查了逻辑推理能力，解题关键是利用“每人猜对不相邻的两个数字、A 和 C 猜对数的位置完全不同” 这两个条件，结合四人的猜测逐一分析位置上的数字即可． 【详解】解：A的猜测是，C的猜测是， 且 A、C猜对的位置完全不同 假设A猜中位置2和4（不相邻），对应数字为3（位置 2）、1（位置 4）； 则C需从剩余位置（1、3、5、6）选两个不相邻的位置，假定C猜中位置 1 和 5（不相邻），对应数字为6（位置 1）、5（位置5） 确定剩余位置的数字：剩余位置为3和6，结合B的猜测，B需猜中两个不相邻的数字，故B猜中位置3和6，对应数字为8（位置3）、2（位置6） 经过验证，满足每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字这一条件． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中教学质量检测卷七年级数学 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 的结果是（ ） A. －1 B. 15 C. －15 D. 1 3. 合肥中集团在校生是人，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是4 C. 的最高次项为 D. 的系数是 5. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知有理数a，b，c在数轴上如图所示，则（ ） A. 2a B. b C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. 34 D. 无法计算 8. 已知，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 下列代数式中，单项式有（ ）个 a，，，，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 观察下列数字规律 2 8 32 128 则第8行第10个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 12. 在化简计算中，（ ），括号中应该填的代数式为_____． 13. 单项式与的和仍为单项式，则______． 14. m为有理数，则的最小值：______． 15. 已知，，（m，n为常数） （1）化简：______． （2）若（1）中化简的式子的值与a无关，则______． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值；，其中． 19. 为助力合肥市交通高质量发展，保障城市道路照明系统稳定，某工程队的检修小组负责对一条南北走向的快速路路灯线路进行检修维护．小组从基地出发，开始一天的巡查，规定向北行驶的路程记为正值，向南行驶记为负值．全天共进行了七次移动作业，行驶记录如下（单位：公里）： 作业次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 行驶记录 请根据以上信息，回答下列问题： （1）当小组完成全部七次作业后，收工时位于基地的什么方向？距离基地多远？ （2）在这七次作业过程中，小组距离基地最远是在第几次作业后？最远距离是多少？ （3）已知该工程车每公里耗油升，请问为完成本次巡检任务，共耗油多少升？ 20. 南宋时期，钱塘数学家杨辉在他不朽的著作《详解九章算法》中，系统记载了一张神奇的三角数表——杨辉三角（如图所示）．它不仅凝结了古人的数学智慧，更揭示了二项式乘方（n为非负整数）展开式的深邃规律．这个三角形的每个数，都等于其上方两数之和，其构造之美、规律之奇，令人叹为观止．现在，就让我们穿越千年，一同探寻这古老数表中的奥秘，解决以下问题： 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律， 由此规律可解决如下问题： （1）请在图中括号内的数为______； （2）展开式共有______项，第19项系数为______； （3）利用上面的规律计算：． 21. 如图，小亮在一张纸上画了一条数轴，他将纸片折叠，使得数轴上表示的点与表示5的点恰好重合．根据这一操作，回答下列问题： （1）折叠后，表示数的点与表示数______的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，已知之间的距离为，则点A表示的数是______，点B表示的数是______． （3）已知数轴上还有一点P，它到（2）中A、B两点的距离之比为，请求出所有满足条件的点P所表示的数． 四、附加题（本题5分，计入总分但不超过100分） 22. 小张的四位朋友A、B、C、D想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有六位不同的数字，他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“”、“”、“”、“”，实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字，且A和C猜对的数字所在位置完全不同．由此你知道小张设置的密码是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $