第四章 指数函数与对数函数 章末测试题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章指数函数与对数函数 章末测试题 一、选择题 1.下列算式正确的是() A.1g10+1g2=1g12 B.lg5+1g2=10 C.1g 50-1g 2=1g 48 D.1g 60-1g5=1g12 2.函数f(x)=a-3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则P的坐标是() A.（0,1 B.1,-3 C.(0,-2 D.0,-3) 3.函数fx=log:x2-1的定义域为() A.（-0,1 B.R C.（0,+oj D.（-0,-1U1,+oj 4.设 c=log:0.6’则a,b,c的大小关系为() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 1 5.已知a=30g,36= g;oc=log43则ab,c的大小关系为() log116. A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.b>a>c 6.若函数f(x)=2-+3在区间(2,3)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.（-∞，4] B.(-0,6] C.[6,+0) D.[4,+oo) 7.若lg2=a,lg3=b,则log,12等于() 2a+b a'b C.2atb a'b A. B 1+a 1+a 1-a D.1-4 x2+2x+2,x≤0， f(x)= 8.已知函数 Inx,x>0, 则方程f)-2)=2实数根的个数为() A.6 B.7 C.10 D.11 二、多项选择题 9.下列各图象表示的函数有零点的是() 10.下列等式中正确的是() AG=(-x月 B.x=x C.x+ x>0 11.下列指数幂运算中，正确的是() A.=y(y<0 Bx3=1 c[--x≥0 D.fala-a(a>0) 三、填空题 2. 8 中，最大的数是 13.若10m=2,10”=3,则103m-" 14.如果1og2[1og,(1ogx]=0,那么x= 四、解答题 15.求解不等式 (①求满足不等式log,x<1的x的取值范围： (2已知oga(2刘<1ga7(x-l,求x的取值范围. 16.求下列各式的值. 6-2+10e+6 10g34-1 (1) 2)1g2)+g5°+31g2lg5； 50+leg64+50g2+s (3)1 17.已知f=2+1oex,xL,,求函数=[/门+fx)的最大值及y取得最大值 时的x的值. 18已对数函数的图象过点(》 (1)求fx)的解析式； (2)关于x的方程f(x)-m=0在(1,5)上有解，求m的取值范围. 19.设f八x=log(1+x)+log(3-x(a>0,a≠1)，且f1)=2. (1)求a的值及f(x的定义域； 2求1)在区间0上的最大值， 参考答案 1.答案：D 解析：对于A,g10+lg2=g20,故A错误： 对于B,lg5+lg2=g10=1,故B错误； 对于C,g50-lg2=lg25,故C错误： 对于D,lg60-lg5=g12,故D正确. 故选：D 2.答案：C 解析：令f(0)=a°-3=1-3=-2. 故f(x)的图象恒过定点(0，-2). 故选：C 3.答案：D 解析：由题意x2-1>0,解得x<-1或x>1, 故函数f(x)=logx2-1的定义域为(-o,-1U(1,+o). 故选：D 4.答案：D -0.4 解析：由b=5》 =504>a=53>50=1 =logos0(.5>c=logo.s(0.6，即c<a<b. 故选：D 5.答案：A 厂解析：由题意可得a=31ogs3=3×1og,2=1og3>1 b=-og,16=-×1gl6-1bg,4>1 一X 2 3 21og3 1 0<c=log43<1' log,3-log,4-1g3_1g4_(g3)'-lg2lg4 1g2 Ig3 1g21g3 由于1g2>0,lg4>0,lg2≠lg4,1g21g4<(21g4=0gv82<0g3. 2 故log23-log34>0,∴a>b, 综合可得a>b>c, 故选：A 6.答案：A 解析：令u=产-a+3对称轴为x= 2,又y=2“是R上增函数， 因为f(x)=2-+是(2,3)上的增函数， 所以2≤2，即a≤4 所以实数a的取值范围为(-oo,4. 故选：A. 7.答案：C 解析：根据对数的换底公式得， 1og,12=lg12-g3+lg4-g3+21g22a+b 1g5 1g10-1g2 1-1g2 1-a, 故选：C. 8.答案：D x2+2x+2,x≤0， f(x)= 解析：因为 Inx,x>0, 当x≤0时，f()=x2+2x+2=(x+1)2+1, 所以f(x)在(-∞，-)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，且f(-)=1, f(0)=f(-2)=2 lnx,x≥l, f(x)=Inx 当x>0时， -lnx,0<x<1,所以fw)在山，+o)上单调递增， 在(0，)上单调递减， 且fe)=fe)=2 作出函数=()的图象，如图所示， -3-2-1012345678元 令fw)-2=t,则有f)=2 易得此时有4个解，分别为4=-2，专=0,4=e2,t=e2, 结合图象可得， 当t=-2时，即f)=0,有1个解： 当t=0时，即f()=2,有4个解： 当t=e2时，即f()=2+e2,有3个解： 当t=e2时，即f)=2+e,有3个解， 所以原方程共有1+4+3+3=11个解 故选D 9.答案：ABC 解析：对比各选项函数图象可知，其中与x轴有交点的选项是ABC 故选：ABC 10.答案：ACD 解析：对于A:-=-x3=(-x)3,A选项正确： 对于B:当x=-1时，√X=1≠-1，B选项不正确： 对Fe。时--可 C选项正确； 对F。时可子-，D选项流 故选：ACD 11.答案：BCD 解：对于A,<0,成A民 11 对于B,x3= 派x0), 故B正确： 对于C [可-0，收c确 对于D, a-=a>0,故D正确， 故选：BCD 12.答案：32 解折：因对=-33-5s-2-0= 所以日八>8（兮八所以设大的数足 故答案是：32. 18答类：司 解析： 10=210°=3则10-10-028 1010 -3-3 故答案为3 14.答案：125 解析：由log2[log,(1ogx]=0,得log(1og5x=1, 进而得10g,x=3,解得x=53=125. 故答案为125， 15.答案：()x0<x<3 24> 解析：（①log,r<1=lbg,3,且函数y=log影×在(0，+0）上为增函数， x>0 x满足的条件为x<3,即0<x<3 x的取值范围是x0<x<3到 (2)~函数y=log7x在(0，+0)上为减函数， [2x>0 {x-1>0 ÷由1og2刘<1og,(x-l,得2x>-1,解得x>1, r的取值范围是> 39 16.答案：(1)16 (2)1 (3)52 解析：（①）原式=3.3e,6-24.2g,3+10le27+32o4- =3-31og:6-24.2g23+10le27+32-210834 32 =3.6-16·3+27+ 31og316 =18-48+27+9=39 1616 2原式-lg2+lg5[e2-g21g5+(g5j]+31g2,lg5 =(1g2)2-lg2lg5+(lg5)2+3lg2lg5=(lg2+lg5)=1 (3)法一：原式 soox+5o[(2x5j] =1g800-lg8+50=lg 800 +50 =1g100+50=2+50=52 法二：原式 5+lg100+lg-g5-l+50 =lg5+lg100+lg8-lg5-lg8+50 =lg100+50=52 17.答案：当x=3时，最大值为13 解析：由fd=2+1ogx,x∈[l,9得fx)=2+logr,e1,9,即xe[-3,-1U,3] 得函数=[/门+fr)的定义域为，3 y=(2+logx)+2+log:x2 即y=(1og,°+61og,x+6=(log,x+3)2-3 令logt=t,0≤t≤1， y=+3)-3,当1=logx=1,即x=3时，mx=13, 18.答案：(1)fx)=log,x (2)(0,l0gg5) 解析：(1)设对数函数f(x)=log。x(a>0且a≠1)， 其图象过点3》即分1oe,3。-a=9 1】 故f(x)=logo x. (2)因为关于x的方程f(x)-m=0在(1,5)上有解， 故fx)=m在(1,5)上有解， 而当x∈(1,5)时，fx=log,x是增函数，故logx∈(0，log,5), 故m的取值范围为(0，log5)」 19.答案：(1)a=2;-1,3) (2)2 解析：(1)由题意知f(x)=l1og(1+x+log.(3-x(a>0,a≠1)，且f1)=2, 故log2+log。2=2,.log。4=2,则a2=4, 而a>0,故a=2, 1+x>0 由3-x>0可得1<x<3 故f(的定义域为-1,3)； (2)由(1)可得f(x)=log2(1+x)3-x=log2-x2+2x+3 而y=-x2+2x+3=-(x-1)+4,x∈(-1,3)， y=-x2+2x+3在(-1，)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 故当x=1时，y=-(x-1)+4,x∈(-1,3)取到最大值4， 函数y=log2x为其定义域上的增函数， 故/八-e-2+2+3到在0)上单词送增，在)上单调递减 放/1可=bg,-r+2x+3到在区间0引上的最大值为/川=bg,4=2