1.4有理数的大小（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

1.4有理数的大小 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 数轴比较法 · 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 · 例如：在数轴上，若点(A)表示数(a)，点(B)表示数(b)，且点(B)在点(A)的右边，则(b > a)。 2. 正数、负数和0的大小关系 · 正数都大于(0)，负数都小于(0)，正数大于一切负数。 · 即：对于任意正数(a)，负数(b)，有(a > 0)，(b < 0)，且(a > b)。 3. 两个正数比较大小 · 绝对值大的正数大。 · 设(a)、(b)是两个正数，若(|a| > |b|)，则(a > b)；若(|a| < |b|)，则(a < b)；若，则。 4. 两个负数比较大小 · 绝对值大的反而小。 · 设(a)、(b)是两个负数，若(|a| > |b|)，则(a < b)；若(|a| < |b|)，则(a > b)；若，则。 5. 有理数大小比较的一般步骤 1. 先区分正数、负数和(0)； 2. 正数与正数比较：直接比较绝对值； 3. 负数与负数比较：比较绝对值，绝对值大的反而小； 4. 正数与负数比较：正数大于负数； 5. 正数与(0)比较：正数大于(0)； 6. 负数与(0)比较：负数小于(0)。 型 习 练 题 利用数轴比较有理数的大小 1．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间， ∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 故选：D． 2．如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 故选：C． 3．，两个数在数轴上的位置如图所示，则、、、四个数的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和绝对值，掌握绝对值的含义是解题关键．由数轴可知，，，再比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ， 故选：C． 4．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，这四个数中最大的是（    ） A．a B．b C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据数轴比较大小．直接根据数轴判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， ∴， 即最大的数是． 故选：D． 5．有理数，在数轴上的位置如图所示，将，，，用“”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及利用数轴比较有理数大小，正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．根据数轴表示数的方法得到且，即可得出． 【详解】解：由数轴可知：且， ∴． 故选：B． 有理数大小比较 6．在下列各组有理数的大小比较中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较，需要先化简每个表达式，然后根据有理数比较大小的规则进行判断，即可作答． 【详解】解：A、，，∵，∴该选项是正确的，不符合题意； B、，，∵，∴该选项是正确的，不符合题意； C、，，∵，∴该选项是正确的，不符合题意； D、，，∵，∴，∴该选项是不正确的，符合题意； 故选：D． 7．数轴上四个点分别表示，其中在原点右边的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴正数有1和，共两个， 即在原点右边的点有2个． 故选：C 8．下列比较大小的式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和求一个数的绝对值，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此先求出对应选项中两个式子的结果，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：A、， ∵， ∴，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意； 故选：D． 9．下列各数：，，0，2．其中比小的数是（　　） A．﹣2.5 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】此题考查有理数的大小比较，通过比较各数与的大小关系，找出比小的数即可 【详解】∵ ， ∴ 比小的数是， 故选：B 10．下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，多重符合的化简，有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 通过计算每个选项的数值，比较大小，正数大于负数，且，即可解答． 【详解】解：∵，，，， ∴ 数值比较：， 即最大的数是． 故选B． 有理数大小比较的实际应用 11．初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（   ） 元素 氧O 镁Mg 氯 铝 化合价 A．氧 B．镁 C．氯 D．铝 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用．负数小于正数；两个负数，绝对值大的反而小，据此解答． 【详解】解：∵， ∴化合价最小的元素是氧． 故选：A 12．正式排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的，裁判检查了个排球的质量（单位：），超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数．检查结果如下，其中最接近标准质量的排球是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的应用，有理数的比较大小，比较各个数的绝对值的大小，从而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为，，，， 所以， 所以最接近标准质量的排球是选项球， 故选：． 13．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最高的液体是（   ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氢 沸点/℃ A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氮 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，可得答案． 【详解】解：∵ 沸点值：液态氧 ，液态氢 ，液态氮 ，液态氦 ， 且均为负数， ∴ 比较绝对值：，，，， ∵ ， ∴ ， ∴ 沸点最高的是液态氧， 故选：A． 14．熔点是晶体物质熔化时的温度，标准大气压下，下列选项中熔点最高的是（   ） A．铜 B．煤油 C．甲苯 D．萘 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴熔点最高的是铜， 故选：A． 15．下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（   ） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 横沙岛 死海（海面） 海拔高度（m） 2．8 A．艾丁湖（湖面） B．珠穆朗玛峰 C．横沙岛 D．死海（海面） 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 由已知可知，结合题意，最小的即为所求． 【详解】解：∵， ∴海拔最低的是米． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4有理数的大小 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 数轴比较法 · 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 · 例如：在数轴上，若点(A)表示数(a)，点(B)表示数(b)，且点(B)在点(A)的右边，则(b > a)。 2. 正数、负数和0的大小关系 · 正数都大于(0)，负数都小于(0)，正数大于一切负数。 · 即：对于任意正数(a)，负数(b)，有(a > 0)，(b < 0)，且(a > b)。 3. 两个正数比较大小 · 绝对值大的正数大。 · 设(a)、(b)是两个正数，若(|a| > |b|)，则(a > b)；若(|a| < |b|)，则(a < b)；若，则。 4. 两个负数比较大小 · 绝对值大的反而小。 · 设(a)、(b)是两个负数，若(|a| > |b|)，则(a < b)；若(|a| < |b|)，则(a > b)；若，则。 5. 有理数大小比较的一般步骤 1. 先区分正数、负数和(0)； 2. 正数与正数比较：直接比较绝对值； 3. 负数与负数比较：比较绝对值，绝对值大的反而小； 4. 正数与负数比较：正数大于负数； 5. 正数与(0)比较：正数大于(0)； 6. 负数与(0)比较：负数小于(0)。 型 习 练 题 利用数轴比较有理数的大小 1．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（   ） A． B． C． D． 2．如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．，两个数在数轴上的位置如图所示，则、、、四个数的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，这四个数中最大的是（    ） A．a B．b C． D． 5．有理数，在数轴上的位置如图所示，将，，，用“”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 有理数大小比较 6．在下列各组有理数的大小比较中，错误的是（   ） A． B． C． D． 7．数轴上四个点分别表示，其中在原点右边的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．下列比较大小的式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列各数：，，0，2．其中比小的数是（　　） A．﹣2.5 B． C．0 D．2 10．下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 有理数大小比较的实际应用 11．初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（   ） 元素 氧O 镁Mg 氯 铝 化合价 A．氧 B．镁 C．氯 D．铝 12．正式排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的，裁判检查了个排球的质量（单位：），超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数．检查结果如下，其中最接近标准质量的排球是（   ） A． B． C． D． 13．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最高的液体是（   ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氢 沸点/℃ A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氮 14．熔点是晶体物质熔化时的温度，标准大气压下，下列选项中熔点最高的是（   ） A．铜 B．煤油 C．甲苯 D．萘 15．下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（   ） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 横沙岛 死海（海面） 海拔高度（m） 2．8 A．艾丁湖（湖面） B．珠穆朗玛峰 C．横沙岛 D．死海（海面） 学科网（北京）股份有限公司 $