4.2.3 平行线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(华东师大版2024)

第4章　相交线和平行线 4.1　相交线 3.平行线的性质 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 两直线平行，同位角相等 1. 如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=128°，则∠2的度数为 （ ） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° B 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 3 2.（新乡辉县市模拟）如图，直线m⫽n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=28°，则∠2的度数为 （ ） A. 28° B. 42° C. 52° D. 62° D 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 4 3.（2024河南中考）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 （ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 知识点2 两直线平行，内错角相等 B 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 4.（平顶山期末）如图，已知直线a⫽b，∠1=80°，∠2=30°，则∠3的度数为 （ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° B 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 6 5.（南阳唐河县期末）如图，已知AD⫽BC，∠B=30°，以点D为圆心、适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N，再以点N为圆心、MN长为半径画弧，两弧交于点E，则∠ADE=________°. 60 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 7 6.[跨学科·音符]如图，已知在音符中，AB⫽CD. 若∠BAC=104°，则∠ACD的度数为（ ） A. 76° B. 78° C. 82° D. 104° A 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 8 7.如图，DE⫽BC，DF⫽AC，若∠DFB=120°，则∠DEC的度数为________. 60° 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 9 8.[传统文化·端午节]端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，小青将图 1 中的参与龙舟比赛的某条龙舟的侧面示意图简化成 图2，若a⫽b⫽c，∠1=132°，求∠3的度数. 【解】如图， ∵a⫽b⫽c，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4， ∴∠4=∠2=180°-∠1=180°-132°=48°. ∵∠3=∠4，∴∠3=48°. 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 9.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法正确的是（ ） A. 向下移动1格 B. 向上移动2格 C. 向下移动2格 D. 向下移动3格 知识点4 图形的平移 C 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 10.如图，画出方格上的小鱼图形向右平移 4 格，再向上平移3格后的图形. 【解】如图即为所求. 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 11.如图，已知AB⫽CD，∠ABE=125°，∠DCE=30°，则∠BEC的度数等于（ ） A. 95° B. 85° C. 100° D. 80° B 练提升 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 12.（洛阳涧西区期中）把一张对边互相平行的纸条，按如图所示方式折叠，EF是折痕. 若∠EFB=32°，则下列结论不正确的是 （ ） A. ∠C′EF=32° B. ∠AEC=116° C. ∠BGE=64° D. ∠BFD=148° D 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 【变式】如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD. 若CD⫽BE，∠1=25°，则∠2的度数是________. 50° 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 13.（易错题）已知∠ABC=70°，点D为射线BC上的一点，过点D作 DE⫽AB，DM为∠EDC的平分线，则∠CDM的度数是________. 35°或55° 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 14.如图，已知∠DEF=∠B，EF⫽AB. （1）试说明：DE⫽BC； （2）若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC． 【解】（1）∵EF⫽AB，∴∠DEF=∠ADE. ∵∠DEF=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE⫽BC. （2）由（1）得，∠ADE=∠B.∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=2∠B. ∵∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC=3∠B， ∴3∠B+2∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠ADC=2∠B=72°. ∵EF⫽AB，∴∠EFC=∠ADC=72°. 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 15.[新趋势·综合与实践]问题情境 综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.如图，已知射线AM⫽BN，连结AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D. 探索发现 “快乐小组”经过探索后发现： （1）当∠A=60°时，试说明：∠CBD=∠A； 练素养 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 （2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系 ，当∠A=40° ，则∠CBD=________°，当∠A=x°时，则∠CBD=________°；（用含x的代数式表示） 操作探究 【解】（1）∵AM⫽BN，∠A=60°， ∴∠ABN=180°−∠A=120°. ∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=60°， ∴∠CBD=∠A. 70 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 （3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系 .他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由. 【解】（3）∠APB=2∠ADB. 理由如下： ∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠NBD. ∵AM⫽BN，∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB， ∴∠APB=2∠ADB. 1 3 14 10 11 12 2 13 15 4 5 6 7 8 9 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $