4.2.1 平行线 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级 数学上册

该初中数学教学设计聚焦平行线的概念、表示、画法及基本事实与传递性，通过复习相交线知识，结合操场跑道等生活实例引出新的直线位置关系，实现知识自然过渡，为后续平行线性质与判定奠定基础。 该资料以“实例—概念—事实—应用”为主线，通过木条转动实验抽象平行线概念，借助“一落二靠三推四画”步骤教学画法，结合正方体棱平行判断等例题，培养学生几何直观、空间观念与推理意识，既提升学生动手操作与逻辑推理能力，又为教师提供结构化教学流程与多样化活动设计，便于课堂实施。

第四章 相交线与平行线 4.2.1 平行线   一、教材分析 本节课华东师大版初中数学相交线与平行线章节的核心内容，承接直线相交的知识，为后续平行线的性质与判定奠定基础.教材先通过生活实例（如操场跑道、屏风边缘）抽象出平行线概念，明确同一平面内直线的两种位置关系；再介绍符号表示方法，衔接几何语言规范. 重点呈现“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”的基本事实和平行线传递性，通过木条转动、直尺作图等直观操作，降低抽象难度.教材编排遵循“实例--概念--事实--应用”逻辑，契合初中生从具象到抽象的认知规律，同时注重培养几何语言表达和动手操作能力.   二、学情分析 本节课的授课对象为初中七年级学生，此前学生已掌握直线、相交线等基础几何知识，具备初步的观察和动手操作能力，但对几何概念的抽象概括能力和几何语言的运用仍较薄弱. 学生在生活中常见铁轨、斑马线等平行线实例，这为概念学习提供了直观基础，但易混淆“同一平面内”这一关键前提，对“过直线外一点”的限定条件也容易忽略.此外，学生首次系统接触几何基本事实和传递性，逻辑推理意识尚未完全建立，在理解和运用时可能出现思路不清晰的问题，需通过具象操作和简单实例逐步引导.   三、教学目标 1.了解平行线的概念及表示，掌握平行线的画法，知道平行线的基本事实及传递性； 2.会画已知直线的平行线，会用符号语言表示平行线的传递性，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； 3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法； 4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.   四、教学重难点 重点：了解平行线的概念及表示，掌握平行线的画法，知道平行线的基本事实及传递性. 难点：会画已知直线的平行线，会用符号语言表示平行线的传递性，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.   五、教学过程 · 复习回顾 问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 预设：两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，我们还可以见到下面情况的两条直线. 这样的两条直线又具有怎样的位置关系呢？ 设计意图：通过复习直线相交关系，结合生活实例引出新的直线位置关系，旨在激发学生的探究兴趣，实现知识自然过渡，为学习平行线概念做铺垫. · 探究新知 活动一：平行线的定义及表示 思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 预设：在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行. 概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 如图，直线a与直线b互相平行，记作“a ∥b”. 注意：平行线的定义包含三层意思： (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两条直线没有交点； (3)平行线指的是两条直线，而不是两条射线或两条线段. 思考：平行线有哪些表示方法呢？ 预设：我们通常用“//”表示平行. 读作：“a平行于b ” 　 读作：“AB平行于CD”　 说一说：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系呢？ 预设：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行与相交两种. 设计意图：通过木条转动的直观实验，引导学生探究并理解平行线的定义，明确其表示方法及同一平面内直线的位置关系.意在让学生经历概念形成过程，培养空间想象与抽象概括能力. 活动二：平行线的画法 做一做：你能按照下图所示的方法，画一条直线b与已知直线a的平行吗？ 操作：画一条直线b与已知直线a的平行. 步骤： ①落：把三角板的一边落在已知直线上 ②靠：紧靠三角板的另一边放一直尺 ③推：沿直尺移动三角板 ④画：沿三角板同一边画一条直线，这条线即为已知直线的平行线 平行线的画法：一落、二靠、三推、四画. 平行线在生活中很常见，如图是上海国家会展中心的局部，它包含许多平行线. 预设： 设计意图：通过指导学生用“一落、二靠、三推、四画”的步骤画平行线，让学生掌握平行线的作图方法，同时结合生活实例，增强对平行线的直观认知，培养动手操作能力和几何直观素养. 活动三：平行线的基本事实 (1)经过点P 能画出几条直线？ 预设：无数条. (2)与直线a平行的直线有几条？ 预设：无数条. (3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？ 预设：1条. (4)过点D画一条直线与直线a平行，与(3)中所画的直线平行吗？ 预设：平行. 操作：过直线外一点P画一条直线b与已知直线a平行. 总结：动手操作的结果表明： 经过直线外一点P只能画一条直线与已知直线a平行. 于是我们得到关于平行线的一个基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 试一试：画一条直线 b 与直线 a 平行，再向上推三角板，画另一条直线c，也与直线a平行. 预设： 直线 b 与直线 c 有什么关系？ 总结：平行线的传递性： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 几何语言： 因为a//c，c//b (已知) 所以a//b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 设计意图：通过一系列探究活动，引导学生发现并掌握平行线的基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”及传递性，培养学生的动手操作、逻辑推理能力. · 应用新知 典型例题 例1如图，在正方体ABCD-EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是(　    ) A.BC　    B.CG　    C.EH　    D.HG 分析：根据正方体的特征及平行线的概念进行判断. 解：结合题图及平行线的概念可知，与棱AB平行的棱有CD，EF，HG. 故选D. 注意：在正方体中，与每条棱平行的棱有3条. 例2 如图，在同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有(        ) A.1条　    B.2条　    C.3条　    D.4条 分析：根据平行线的基本事实进行判断即可. 解：因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以在过直线l外一点O的四条直线中，最多只有一条直线与直线l平行，所以与直线l相交的直线至少有3条.故选C. 设计意图：通过典型例题，让学生运用平行线概念和基本事实解决正方体棱的平行判断、直线相交数量分析问题，巩固知识，提升几何应用与推理能力. · 课堂练习 【教材练习】 1.使用直尺、量角器和三角板，在如图所示的某平面图上找出互相平行的道路和互相垂直的道路. 答案：互相平行的道路： 新民大街、新疆街、长庆路百汇路互相平行； 清华路与桂林路互相平行. 互相垂直的道路： 清华路与新民大街、新疆街、长庆路百汇路垂直; 桂林路与新民大街、新疆街、长庆路百汇路垂直. 2.根据下列语句，利用所给三角形ABC 画出图形： (1)过三角形ABC的顶点C，画出平行于AB 的直线MN； (2)过三角形ABC的边AB的中点D，画出平行于AC的直线，交BC于点E . 解：如图所示 3.如图，两条直线a、b相交于点O，如果直线a∥直线c，那么直线b能与直线c平行么？为什么？ 解：直线b不能与直线c平行，因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 【自选练习】 4.下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行 D.不相交的两条直线是平行线 答案：C 5.下面说法中正确的有（ ） ①一条直线的平行线只有一条； ②因为 a∥ b，c∥ d，所以 a∥ d； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 0 个　　 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 答案：A. 6.如图，将一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把面ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有AB与CD平行，请你说出其中的道理． 解：因为长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕， 所以MN∥AB，MN∥CD， 所以AB∥CD， 所以另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有AB与CD平行． 设计意图：通过多样习题，让学生运用平行线概念、基本事实解决实际找平行垂直、作图、判断命题等问题，巩固知识，提升几何应用与推理能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，平行线的概念与表示方法？ 3.如何画平行线?平行线的基本事实及传递性是怎样的？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过几个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $