4.2.2 平行线的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

4.2.2平行线的判定 课题 4.2.2平行线的判定 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P184-188 教学目标 1.理解平行线的三种判定方法，并能进行简单的应用; 2.在探索、证明平行线的判定方法的过程中，尝试把未知问题“转化”为已有知识，感悟“转化”的数学思想和严谨的逻辑思维; 3.通过自主探究，养成独立思考的习惯;在简单推理的过程中，初步培养言必有据的习惯. 教学重难点 重点：理解平行线的判定方法，并能进行简单的证明说理. 难点：推导平行线的判定方法. 教学准备 多媒体课件、直尺、三角板、量角器、圆规 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：教师画出两条接近平行的直线，提问学生，这两条直线是否相交？ 学生活动：有同学回答相交，也有同学说两直线平行. 教师活动：要判断这两条直线是否平行，我们需要把它们无限延长，看它们是否有交点，但是我们无法做到无限延长直线，那么从上一节课我们画平行线的过程中，我们可以得到哪些启示？ 这节课我们就来学习平行线的判定（教师板书课题：4.2.2平行线的判定） 通过引出一个可讨论的问题激发学生学习的积极性。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：请同学们结合上节课画平行线的方法，以及我们之前学习过的同位角，内错角和同旁内角，小组讨论，找出判定两直线平行的方法. 学生活动：先动手画图，独立思考，然后小组讨论交流，各小组总结判定的方法. 教师活动：在黑板演示画平行线的过程，同时进行讲解. 在三角板沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置，三角板紧靠直尺的一边和紧靠直线的一边所成的角在移动前后的位置构成了一对同位角，其大小始终不变，因此只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致，即平行于已知直线. 最后教师归纳总结，得到一个判定平行的方法. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简写成：同位角相等，两直线平行. 【想一想】 教师活动：既然可以通过同位角判定两直线平行，那么可不可以通过内错角和同旁内角判断呢？请同学们自己发现规律. 学生活动：使用量角器，三角板，直尺等工具，动手操作，发现规律，用自己的语言总结叙述. 教师活动：归纳总结，对同学们总结的方法给予肯定. 【归纳总结】 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简写成：同位角相等，两直线平行. 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简写成：内错角相等，两直线平行 3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简写成：同旁内角互补，两直线平行. 【试一试】 在此之前我们已经学过用尺规作图作一条线段等于已知线段，一个角等于已知角，根据本节课所学知识，请用尺规作图，过已知直线外一点作该直线的平行线. 教师活动：提出问题，先让学生思考作图，然后在黑板演示作图过程. 利用尺规作图过点P作直线AB的平行线： （1）在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN; （2）作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角; （3）反向延长射线PD，得到直线CD. 直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线. 【教材例题】 例3如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行. 解：∵CD⊥AB（已知），EF⊥AB（已知）， ∴∠ADC=∠AFE=90°. ∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）. 师生活动：教师提出问题，根据这道例题，我们可以得出什么结论？师生共同探讨总结，得出结论. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 通过小组活动的形式进行探究，激发学生不断的思考，提升学习兴趣，也加强了学生间的合作意识。 让学生自己动手操作，发现规律并用自己的语言叙述，培养学生动手能力，组织数学语言的能力，让学生体会到知识的形成过程，使学生获得参与感，享受成功的喜悦. 3.学以致用，应用新知 考点1 同位角相等，两直线平行 例1 如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a、b、c在同一平面内，经测量∠1=65°，要使木条a⫽b，则∠2的度数应为（ ） A.25° B.55° C.65° D.75° 答案：C 考点2 内错角相等，两直线平行 例2如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合并放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是_____________________. 答案：内错角相等，两直线平行 考点3 同旁内角互补，两直线平行 例3 如图是一款教室护眼灯AB，用两根电线AC、BD吊在天花板EF上，已知∠ACD=90°，为保证护眼灯AB与天花板EF平行，下列条件中，应添加（ ） A.∠BDC=90° B.∠BDF=90° C.∠BAC=90° D.∠ACE=90° 答案：C 考点4 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 例4在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则直线a与c的位置关系是________. 答案：a∥c 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，下列条件中，能判定AB⫽CD的是（ ） A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠5=∠ADC D. ∠2=∠4 答案： 2.小达在某广场上骑共享单车，两次拐弯后骑行方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次左拐30°，第二次右拐30° B. 第一次右拐50°，第二次左拐130° C. 第一次右拐50°，第二次右拐130° D. 第一次左拐50°，第二次左拐130° 答案：A 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简写成：同位角相等，两直线平行. 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简写成：内错角相等，两直线平行 3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简写成：同旁内角互补，两直线平行. 4.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P188练习T1-T3 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 4.2.2平行线的判定 平行线的判定 同位角相等，两直线平行 投影区 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节课注重培养学生自主探索的意识，有意识地培养学生自主探索的数学素养。注重让学生体会知识的发生过程，让他们在这个过程中逐步掌握研究数学问题的一些常用方法，体验成功，享受成功的喜悦.课堂以学生为主体，把问题尽量抛给学生解决。老师作为学习的组织者，引导者，合作者，这节课中，除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决尽可能由学生自主完成. 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $