4.2.1 平行线（教学设计）数学华东师大版2024七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 4.2.1 平行线 一、教学目标： 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系， 知道平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语方表示平行公理推论， 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 二、教学重、难点： 重点：探索和掌握平行公理及其推论. 难点：对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习回顾】 【提问】通过前面的课程学习，我们知道两条直线具有怎样位置关系？ 课堂活动：学生回答问题. 【设计意图】巩固上节课所学内容. 【新课讲授】 【提问】观察下面图形，你发现了什么？ 课堂活动：学生回答问题. 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学，并引出本节课所学内容. 【探索】如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？有没有直线b与a不相交的位置？ 课堂活动：通过多媒体动画展示，引出平行线的概念：同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 教师提醒学生注意事项： 1.“在同一平面内”是前提条件. 2.“不相交”就是说两条直线没有交点. 3.平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段. 平行线的表示方法：平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，读作“a平行于b”. 注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，也可写成b∥a. 【问题1】在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系呢？ 课堂活动：学生回答问题，从而得出：在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种. 【问题2】不相交的两条直线一定是平行吗？ 课堂活动：教师抽查学生回答问题，针对错误答案，教师给出示例，同时强调要注意同一平面内. 【问题3】你能举出一些其他平行的例子吗？ 【设计意图】发现生活中的数学，激发学生学习兴趣. 【问题4】已知直线a，你能画出直线a的平行线吗？ 课堂活动：小组讨论，给出具体画法，教师巡视并适当指导，最后通过多媒体展示，得出：平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画. 【问题5】经过点B能画出几条直线？ 【问题6】与直线a平行的直线有几条？ 【问题7】经过点B能画出几条直线与直线a平行？ 【问题8】你发现了什么？ 【问题9】过点C画一条直线与直线a平行，与问题7中所画的直线平行吗？ 课堂活动：学生回答问题，从而得出：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 【小结】 平行线的性质(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 几何语言表达式：∵ a∥b, b∥c (已知)∴ a∥c (平行线的传递性) 【针对训练】 1．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是A A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列生活实例： ①路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操队的纵队；④百米跑道线；⑤平直的火车铁轨．其中属于平行线的有(　D　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 下列说法正确的是（  B  ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对顶角一定相等 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．互补的两个角是邻补角 4．已知∠AOB，P是任意一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线(　D　) A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 5.在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　A　） A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c 6.同一平面内互不重合的三条直线的交点有 0或1或2或3 个 7．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　C　） A．2cm B．3cm C．7cm或5cm D．1cm或3cm 8. 如图，将一张长方形的硬纸片𝐴𝐵𝐶𝐷对折，𝑀𝑁是折痕，把面𝐴𝐵𝑁𝑀平摊在桌面上，另一个面𝐶𝐷𝑀𝑁不论怎样改变位置，总有𝐴𝐵与𝐶𝐷平行，请你说出其中的道理． 【详解】解：∵长方形的硬纸片𝐴𝐵𝐶𝐷对折，𝑀𝑁是折痕， ∴𝑀𝑁∥𝐴𝐵，𝑀𝑁∥𝐶𝐷，∴𝐴𝐵∥"𝐶𝐷， ∴另一个面𝐶𝐷𝑀𝑁不论怎样改变位置，总有𝐴𝐵与𝐶𝐷平行． 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 1.同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 2.平行线的性质(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 3. 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容. 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$