重庆市多校联考2025-2026学年高二上学期12月考试数学试题

重庆高二数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 欧 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.直线3x+3y一2025=0的倾斜角为 A.30° B.135° C.60° D.150° 2.双曲线号-x=1的渐近线方程为 A.y=±4x B.y=士2x 1 C.y=±2x D.y=士√2x 22 3.已知椭圆C6十2=1，则该椭圆上的点到F(2,0)的距离的最小值为 A.2 B.4 C.2√2 D.2√2-2 4.若点P在圆x2十y2=36上运动，且点P与点Q(一4,0)所连线段的中点为M,则点M的轨 迹方程为 A.(x-2)2+y2=9 B.x2+(y-2)2=9 C.(x+2)2+y2=9 D.x2+(y+2)2=9 5.已知A(1,3,0),B(2,4,一1)，则点P(4,9,3)到直线AB的距离为 线 A.3 B.2 C.5 D.√42 6.已知平面内有四点P,A,B,C,其中A,B,C三点不共线，且O为平面ABC内一点，若O驴 =-0i-号oi+号0心，则x= A号 B品 8 C.15 n品 7.某数学兴趣小组在研究对称问题时，发现从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称 的平面图形，如图2所示，篮球的外轮廓为圆O,将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线. 若双曲线与圆O的交点将圆O的周长四等分，且双曲线与圆O的直径AD的交点B,C将 AD三等分，则该双曲线的离心率为 【高二数学第1页（共4页）】 1 A√② B号 D C36 5 D.47 图1 图2 7 8.已知平面内两点A(1,0),B(2,0),若在直线kx一y一2k十2=0上存在点P,满足|PB|= √2|PA,则k的最大值为 A.2-√3 B.2-√2 C.2+√3 D.2+2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知抛物线C:y2=8x上两点A(x1,y1),B(x2,y2),F为C的焦点，则下列说法正确的是 A.抛物线C的准线方程为x=一2 B.若直线AB过点F,则y1y2=一4 C.若O为坐标原点，OA⊥OB,则直线AB恒过定点(4,0) D.若直线AB过点F,则以线段AB为直径的圆与C的准线相切 10.设直线l的方向向量为a,平面a的法向量为n,A,B,C为空间中的三个点，若A为直线l 与平面a的公共点，且存在实数t,使得C克=CA十ta,AC·n=0,则下列说法正确的是 A.点B在直线L上 B.若ABhm,则AB·AC=0 C.若AB·AC=0,则1⊥a D.若AB·n=0,则直线BCC& 11.下列命题正确的是 A.已知圆M:(x一1一cos8)2+(y一sin0)2=1,直线l:y=kx一k,则直线l与圆M相交或 相切 B.若点(2,0)在圆x2+y2十2x十y十k2一24=0外，则k>4或k<一4 C.由动点P向圆M:(x十2)2+(y十3)2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若四边 形APBM为正方形，则动点P的轨迹方程为(x十2)2十(y十3)2=2 D.设直线系M:xcos0+ysin0=2十2cos0,则M中存在两条直线的距离为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知A(0,0),B(1,3),以线段AB为直径的圆与圆x2+y2=1相交于M,N两点，则直线 MN的方程为▲， 13.已知正方体ABCD-A1B,CD1的棱长为1，若A市=}A店，则点P到平面B,CD,的距离 为▲· 【高二数学第2页（共4页）】 2 4.已知随圆C:三大 十6=1(a>b>0),0为坐标原点，直线y=x与椭圆C交于P,Q两点， 点P关于x轴的对称点为P1,且Pi-号P那，若直线QA与椭圆C交于点B,且P市.P向 =0,则椭圆C的离心率为△ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知直线l1:ax十y十a一1=0，直线l2:4x十ay+2a一2=0. (1)当a>0时，求直线L1的倾斜角B的取值范围； (2)当l1儿2时，求实数a的值 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB =PA=2,E,F,G分别为PA,BC,CD的中点. (1)证明：EG平面PBC (2)求直线EC与平面EFG所成角的正弦值， E 17.(15分) 已知圆C经过A(一1,2)，B(1,0)两点. (1)若圆C的圆心在直线2x一y=0上，求圆C的方程； (2)已知点P(√2,3十√2)，当圆C的面积最小时，求过点P的切线方程 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD,AB⊥BC,AA1=AB=BC=2,CD=3, E是A1B的中点，F是线段A,C上不与端点重合的动点， (1)证明：AE⊥EF. (2)若点F满足A1F=λA,C,且直线EF平面ADD1A1,求入的值， (3若直线EF与平面ADD,A1所成角的正弦值为，求平面AEF与平面ABCD所成 角的余弦值 1 B D D 19.(17分) 在平面直角坐标系中，椭圆是具有对称美和丰富几何性质的圆锥曲线，对于平面内的三点 P(x1y1),Q(x2,y2),R(xay3),△PQR的面积S△PQR=- lx0-为)+z:)+ —)儿，结合所学圆维曲线知识完成下列阿题：已知椭圆c:多十-1(a>五龙 右焦点为F(√2,0)，过点F且与x轴垂直的直线与该椭圆相交于M,N两点，|MN|=2. (1)求椭圆C的标准方程. (2)已知A(x1y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为椭圆C上的两点，O为坐标原点. (1)若△A0B的面积为S,证明：S=专lx1y2一x2l. (I)设直线OA,0B的斜率分别为m,boe,且oko=-子若P为椭圆C上异于A,， B的动点，记△AOP,△BOP的面积分别为S1,S2,试探究S+S?是否为定值.若是定 值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。 【高二数学第4页（共4页）】