专题3 二次函数综合题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学重难题型册（陕西专用）

.·OC是⊙0的半径，..PC与⊙0相切. (2)解：如解图，连接BC交OP于点D. 由(1)知，△C0P≌△B0P, .∴.PC=PB,OB=OC,∴.OP垂直平分BC .A0=B0=3,0P=5,∠0BP=90°， 由勾股定理得BP=√OP-OB=√5-3=4， Sam8BP=0pm, 六BD=0B·BP3x412 OP 55BC=2BD=24 :AB是⊙0的直径，.AB=2A0=6,∠ACB=90°， Ac=VG-c-6-高-s 5 10.(1)证明：如解图，连接0C,则0C=OA, ∴.∠OCA=∠CAD, .∠DCF=∠CAD..∠DCF=∠OCA. .AD是⊙0的直径，.∠ACD=90°， .∴∠OCF=∠OCD+∠DCF=∠OCD+∠OCA=∠ACD= 90°，即CF⊥0C, .OC是⊙0的半径，.CF是⊙0的切线 B c (2)解：，⊙0的半径为5，∴.0A=0D=5,AD=10, .·∠ACD=90°，∠ADC=∠B D54c=4A0=4 sinB=sin LADC=AC4 5 x10=8, .CD=√AD2-AC=√102-82=6， .:∠DCF=∠CAF,∠F=∠F, FC FD CD 6 3 A△DCF∽△CAFFA-FC-AC84' ..FC=3 4 3 FD, FA=3FD+IO),且G- 3 4 90 六4(FD+10)=3FD,解得FD= 7 FD的长为9 11.（1)证明：如解图，过点O作OE⊥AB于点E. AD⊥B0于点D,.∠D=90°， ∴.∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+ ∠0AD=90°， .∠AOD=∠BAD ∴.∠ABD=∠OAD, 又：BC为⊙0的切线， .∴.AC⊥BC,.∠BCO=∠D=90°， 38 .·∠BOC=∠AOD. .∠OBC=∠OAD=∠ABD,OE=OC, OE⊥AB,OE是⊙0的半径，∴AB是⊙0的切线. (2)解：∠D=90°，0D=√5，AD=2√5， .A0=√AD+0D=5, .·∠D=∠D,∠AOD=∠BAD,.△OAD∽△ABD, AD0D.25√5 BD-AD BD 25 .BD=45,0B=BD-0D=35, .∠C=∠D=90°，∠B0C=∠AOD, &△0mc号2若是 ∴.0C=3,∴.⊙0的半径为3. 12.(1)证明：如解图1，连接OC,AC BC=CD,.BC=C⑦，.∠DAC=∠BAC, .0A=0C.∠0AC=∠OCA. ∴.∠DAC=∠OCA,·.OC∥AF, AF⊥EF,∴.OC⊥EF, 0C是⊙0的半径，.EF为⊙0的切线. 解图1 解图2 (2)解：如解图2，连接BD,OC, OC∥AF,∠DAB=∠BGD, .∴.∠COE=∠DAB,∴.∠COE=∠DAB=∠BGD, 在Rt△OCE中，设OC=r, :cos∠C0E=cos∠DAB=cLBGD,即9C_A54 OE AE5 小22行解得1=8A号 AF 4 AB为⊙0的直径，.∠ADB=90°，AB=2r=16, 在R胜△ADB中，cs∠DHB=AD_AD-4 -AB-16=5, 心40=4x 72648 5x16=64,.FD=AF-AD=5-5=号 专题三二次函数综合题 1.解：(1)由题意可知抛物线的顶点为P(5,9), .设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)2+9(a≠0)，把 00,0)代人，可得a=公 ∴.抛物线的函数表达式为y= 25(x-5)2+9 9 (2)令)=6，得-25x-5)+9=6, 解得，5 55 -+5,x2= -+5. 3 3 5596.5 3,6) 2.解：(1)设y=a(x-5)2+4.3(a≠0) 将A(0,1.8)代入，得a(0-5)2+4.3=1.8, 解得a=-0.1, .此抛物线的函数表达式为y=-0.1(x-5)2+4.3. (2)将x=9代入y=-0.1(x-5)2+4.3,得y=2.7. .·2.7<3,.围栏在抛物型飞行路径中 令y=3,则-0.1(x-5)2+4.3=3, 解得x=5+√3或x=5-√3（不符合题意，舍去）， .涛涛最多距离围栏(5+√13)米时，纸飞机可以顺利飞 过围栏 3.解：(1)由题意，得A(-12,0),B(12,0),C(0,7.2). 设中间大孔抛物线的函数表达式为y=aa2+bx+c(a≠0) 将点A,B,C的坐标分别代入抛物线的表达式， /144a-12b+c=0. a=-0.05 得144a+12b+c=0,解得b=0, c=7.2. c=7.2. 中间大孔抛物线的函数表达式为y=-0.05x2+7.2. (2)将y=5.4代人y=-0.05x2+7.2, 得-0.05x2+7.2=5.4,解得x1=-6,x2=6. .·6-(-6)=12, .:.此时大孔的水面宽度MN为12m. 4.解：(1)设消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数 表达式为y=a(x-4)2+16, 将(0,0)代入，得16a+16=0, 解得a=-1, .抛物线的函数表达式为y=-(x-4)2+16. (2)水流能到达点A处.理由如下： :消防员前进1m到点D处进行第二次灭火， .∴.第二次灭火时水流所在抛物线的函数表达式为y= -(x-4-1)2+16=-(x-5)2+16. 当x=6时，y=-(6-5)2+16=15, .水流能到达点A处 5.解：(1)由题意，得A(-2,0),B(2,0),顶点坐标为(0,2) 设抛物线的函数表达式为y=ax2+2, 将A(-2,0)代入，得4a+2=0, 解得a子 帐篷支架对应的抛物线的函数表达式为)=子+2 (2)将y=0.72代人y=-2+2, 得072=子+2，解得x=16,=-1.6 .1.6-(-1.6)=3.2,3.2÷0.5=6.4 .最多可摆放6把椅子。 6.解：(1)，·顶点B(4,3),∴.设棚顶所在抛物线的函数表 达式为y=a(x-4)2+3(a≠0). 把A(0,2)代入，得16a+3=2,解得a=6 桶顶所在抛物线的西数表达式为y=石（一4）43 (2)能覆盖着火点(1,2).理由如下： 把)代人名-4到43得 六-43号解器=26， c2. .可设以C为顶点的抛物线的函数表达式为y=b(x- 240*0 11 把(0,0)代人，得46+4=0， 解得6=16 11 .y= 16 -2) 11 4 11,1133 当x=1时，=16462， .能覆盖着火点(1,2) 7.解：(1)由题意知方案一中抛物线的顶点为P(6,4). 设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+4(a≠0)， 把0(0,0)代入，得a(0-6)2+4=0. 解得a=9’ 1 1 六方案一中抛物线的函数表达式为y=g(x-6)+4； （2)在)=g-64中，令y=3得号(x-6)+4=3. 1 解得x1=3或x2=9, .∴.BC=9-3=6(m),.∴.S,=AB·BC=3×6=18(m2). 18>12W2,.S1>S &解：(1)：AB/:轴，交y轴于点D,AB=2米，D=米， 4 31 将4A(-子子代人ym,得（子a-子 解得a号 :.抛物线的函数表达式为y=), 42 (2)抛物线的焦点E的坐标为(0,1)， 1 1 六4a1a4, 1 ·.抛物线的函数表达式为y= :a=45°∴.△EDB为等腰直角三角形 设DB=ED=b,则DC=EC-ED=1-b, ∴.B(b,1-b). 39 把B6.1-6)代入y=子. 得子=1-6解得6=2万-2（负值已舍去）， .A(2-22,3-22),B(22-2,3-22), ∴.采光面的直径AB为(4W2-4)米 9解：()将A(0,-4),B(4,0)分别代人y=了+br+e, (c=-4 （6=-1, 得1 解得 (2×16+46+c=0, (c=-4. .该抛物线的函数表达式为)=，-x4 (2)如解图，设PN与AB交于点Q, A(0,-4),B(4,0), .直线AB的函数表达式为y=x-4 0A=0B=4,∠0BA=45°. .PM⊥AB,∴.∠MQP=45°， N PQ=MP, ∴.√2PM+PWN=PQ+PN. 1 设P(m,乞m-m-4),则N(m,0),Q(m,m-4), 心P0=m-4- 2m+m+4=-1 m+2m, 六EPM+PN=PO+PwW=- 2m+2m 2m2+m+4=-m2+ 3 .25 3m+4-(m2户 4, 当m-时NpN的最大直为宁此时2，总。 10.解：(1)把(4,0)代入抛物线L:y=ax2- 22, 得16a)×4-2=0,解得a3 4 抛物线L的函数表达式为y= 1 1 4x2x-2= (x- 六抛物线L的顶点坐标为(1，年)， 9 ·顶点关于(2,0)的对称点为(3,2)， 抛物线L,的函数表达式为y=- 4(x-3)+9 (2)抛物线y= (-12-?与y轴的交点为0，-2》. 由题意可知IABI=IA'B'1, 要使S△4wc=2S△Bc,则L,与y轴的交点为(0，-4). 令(-3)+ 1 44, 解得x=8或x=-2, 40 只需将抛物线向右平移2个单位长度或向左平移8个 单位长度」 1 2抛物线L的函数表达式为4x-3-2+} 1 1 4-4(x+5) 《x二5)2+2或￥=4(x-3+8)2+=-1 9 4 11.解：(1)由题意，得y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)= ax+bx-3, 则a=1,b=2. ∴.抛物线的函数表达式为y=x2+2x-3. (2)存在.理由如下： 由抛物线的表达式可得点C(0,-3), 则△AC0为等腰直角三角形，直线AC的表达式为y= -x-3. 当以C,D,E为顶点的三角形与△AOC相似时，△CDE 为等腰直角三角形. 当∠EDC为直角时，C,D两点关于抛物线的对称轴直 线x=-1对称，则点D(-2,-3). 此时ye=-(-2)-3=-1,即点E(-2,-1), 则DE=2=DC,符合题意； 当∠ECD为直角时，点D为抛物线的顶点(-1，-4). 此时yg=-(-1)-3=-2,即点E(-1,-2), 则CD=√瓦=CE,符合题意 综上所述，点E的坐标为(-2，-1)或(-1，-2) 12解：(1)令y=0.则宁+4=0， 解得x1=-2,x2=4, .A(-2,0),B(4,0). 心y三7+x+4=- 2(-1)2+9 1 顶点P1号 (2)存在.理由如下： (1知，点1. :点H是二次函数的对称轴与x轴的交点， .点H(1,0) A(-2,0)…1AI=3,1P1=2 9 设Da,20+a+4),则E(a,0).且心0. 1 之1B01=了0-4 .·当△AHP≌△DEF时，AH=DE 3=1a-41, 解得a,=1+√5，a2=1-√/15（舍）， 当a=1+5时，子(1+下)2+1+5+4=-3， .D(1+√15，-3)； :当△AHP≌△FED时，PH=ED, 9 解得a1=32+1,a2=1-32(舍)， 当a=3+1时，之37+1)+32+1+4=9 2 03+1.号. 综上所述，当点D的坐标为(1+√15，-3)或(3√2+1， 号)时存在以点D,B.F为顶点的三角形与△1m 全等 13.解：(1)将A(-3,0),B(1,0)分别代入y=ax2-2x+c, 得906+c=0解得0=1. (a-2+c=0, (c=3, ∴.该抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3. (2)由(1)知，点C(0,3), .A0=C0,△AOC是等腰直角三角形. △ACP是以AC为底边的等腰三角形，AP=CP. 如解图，连接OP」 则点P,O在线段AC的垂直平分 线上， .∠A0P=∠C0P=45°，即0P平 分∠A0C. 过点P作PD⊥x轴于点D,PE⊥ D y轴于点E,则PD=PE. 设P(m,-m2-2m+3),则PD=-m2-2m+3,PE=-m, 六-m-2m+3=-m,解得m=-1±3 2 点P的坐标为(1+压，1厅)或(1压 2， 2 2 1+√/13 2 14解：(1)由题意得，抛物线C的函数表达式为y=3+ 1 将B(5.0代人得×25+56-了=0，解将64 3 3， .C,的函数表达式为y= 12451 3333(x-2)2-3, C,向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 得到C2. (2)存在.理由如下： 由(1)知C(2,-3). 设r0.0m了mm. 5 当BP为对角线时 15=2+m, 由中点坐标公式，得 1 5 -3+3m 4 -3m-3 1m=3. 解得{17即点P(0,-3): 17、 y=3' 当BO为对角线时： 12=m+5, 由中点坐标公式，得 3+y=1m245 3m-3, m=-3, 解得〈 25 (y 25即点P(0,3): 3 综上所述，点P的坐标为0，子)或0，宁。 专题四综合与实践 1.解：(1)如解图1，连接OP,OM,过点0作OM'⊥AB,垂足 为M'.则OP+PM≥OM≥OM', .·.PM≥0M-OP≥OM'-0P. .·⊙0的半径为4，.∴.PM≥0M-4≥0M'-4. .·0A=0B,∠A0B=120°， AM'=BM7AB=12,∠A=30O .OM'=AM'·tan30°=4v3,.PM≥0M'-4=4v3-4. 线段PM的最小值为4V5-4. AA E M F D M M' B BB' 解图1 解图2 (2)如解图2，分别在BC,AE上作BB'=AA'=r=30m,连 A'B',B'O.OP.OE,B'E...ON=BB' .OM⊥AB,BB'⊥AB,.OMBB', .四边形BB'ON是平行四边形，.BN=B'O. .·B'O+OP+PE≥B'O+OE≥B'E, .BN+PE≥B'E-r, ∴.当点O在B'E上时，BN+PE取得最小值. 作⊙0'，使圆心O'在B'E上，半径r=30m,作0'M'⊥AB, 垂足为M”',并与A'B'交于点H, ·O'H/A'E,△B'O'H∽△B'EA'EA=B元 O'H B'H :⊙O'在矩形AFDE区域内（含边界）， .当⊙O'与FD相切时，B'H最短， 此时B'H=10000-6000+30=4030(m). .在BN,EP之和最短的情况下，O'H也最短. M'N'=O'H,.MN'也最短. 41专题三 二次函数综合题 (2025陕西25题考法)》 类型1抛物线型实际问题(8年4考，且近2.（2025咸阳旬邑县校级模拟)纸飞机是同 4年连续考查) 学们很喜欢的娱乐项目，纸飞机的飞行一 1.(2022陕西25题8分)现要修建一条隧 般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛 道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 和下降的飞行路径可看作是一段抛物线， OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以 滑行的飞行路径可看作是一条线段.如图 OE所在直线为x轴，以过点O垂直于 所示，涛涛玩纸飞机，以地平线为x轴，起 x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐 根据设计要求：OE=10m,该抛物线的顶 标系，其起抛点A的高度为1.8m,抛出 点P到OE的距离为9m 后，当纸飞机的最大高度达到4.3m时， (1)求满足设计要求的抛物线的函数表 它的水平飞行距离为5m.当纸飞机飞行 达式： 的水平距离为9m时，自动进入滑行阶段. (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯， (1)求此抛物线的函数表达式： 如图所示，即在该抛物线上的点A,B处分 (2)涛涛的前方有一堵3m高的围栏，涛 别安装照明灯.已知点A,B到OE的距离 涛最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺 均为6m,求点A,B的坐标 利飞过围栏？ Ay/m p y/mt 4.3 A 59落地，点x/m 0 E x/m 46 3.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线型，左4.(2025西安碑林区校级模拟)城市高楼林 右两个抛物线型是相同的.如图所示，线 立，高层建筑一旦发生火灾，由于其独特 段OA在的直线表示水平的水面，以O 的结构特点和功能复杂性，人员疏散和火 为坐标原点，以OA所在的直线为x轴，以 灾扑救存在较大难度.为了有效应对高楼 过点0垂直于x轴的直线为y轴，建立平 火灾，某市消防队在一座废弃的高楼进行 面直角坐标系.已知正常水位时，中间大 消防演练.如图，他们分别在这座高楼距 孔水面宽度AB=24m,顶，点距离水面的高 离地面15m的点A处和12m的点B处 度C0=7.2m,小孔顶点距离水面的高度 设置了火源，利用水枪进行灭火，水枪喷 DE=5.4m. 出的水流可看作抛物线的一部分.第一次 灭火时，消防员在该楼正前方水平地面的 点0处(OC=6m),水流从点0射出恰好 B 到达点B处，且当与点0的水平距离为 图1 图2 4m时，水流达到最高，为16m.以点0为 (1)求中间大孔抛物线的函数表达式； 原点，水平地面为x轴，过原点且垂直于 (2)当雨季来临水位上涨时，小孔刚好被 x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系. 淹没，求此时大孔的水面宽度MN. (1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物 线的函数表达式； (2)点B处火熄灭后，消防员前进1m到 点D(水流从D点射出)处进行第二次灭 火.若两次灭火时水流所在抛物线的形状 完全相同，请判断水流是否能到达点A处， 并说明理由 田田 OD C 47 5.[生活情境]近年来，露营成为广受人们欢6.(2025西安新城区校级模拟)新能源汽车 迎的假日休闲方式，从家边绿地到旷野山 高质量超级充电站快速发展，致力于实现 林，各具特色的露营地吸引着大家前去体 “1秒钟充电1公里”.如图1是一个新能 验，各式帐篷已成为户外活动的必要装 源超级充电站.如图2是该超级充电站的 备，其中抛物线型帐篷支架简单，携带方 截面图，OA是安装充电桩的墙面，充电站 便，适合休闲旅行使用.如图1，这款帐篷 棚顶可近似地看作抛物线的一部分，将两 搭建时张开的宽度AB=4m,顶部高度h= 个端点分别记作A,B.以点O为原点，表 2m,以AB所在的直线为x轴，AB的中点 示地面的直线为x轴，OA所在的直线为 为原点O,过原点O且垂直于x轴的直线 y轴，建立平面直角坐标系.已知OA=2m, 为y轴建立平面直角坐标系 点B为棚顶所在抛物线的最高点，其坐标 (1)求帐篷支架对应的抛物线的函数表 为(4,3). 达式； (2)每款帐篷张开时的宽度和顶部高度都 会影响其容纳椅子的数量，图2为一把椅 子摆入这款帐篷后的简易视图，椅子高度 图1 图2 CE=0.72m,宽度CD=0.5m.若在帐篷 (1)求棚顶所在抛物线的函数表达式； 内沿AB所在的水平方向摆放一排这种椅 (2)点C是棚顶上干粉灭火器的安装点， 子（椅子间的间隔忽略不计），求最多可摆 放的椅子数量 且到地面的E离为}n,当从点G喷射T 粉时，对空间的保护截面可近似地看作以 C为顶点的抛物线.当此抛物线刚好经过 B 原点0时，能不能覆盖着火点(1,2)？请 图1 图2 说明理由. 48 7.(2023陕西25题8分)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所 设计的拱门的跨度与拱高之积为48，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部 门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中， 如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度ON=12m,拱高PE=4m.其中，点N在x轴上，PE⊥ON, OE=EN. 方案二，抛物线型拱门的跨度ON'=8m,拱高P'E'=6m其中，点N'在x轴上，P'E⊥OW', OE'=E'N'. 要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一 中，矩形框架ABCD的面积记为S1,点A,D在抛物线上，边BC在OW上；方案二中，矩形 框架A'B'C'D'的面积记为S,,点A',D'在抛物线上，边B'C在ON'上.现知，小华已正确求 出方案二中，当A'B'=3m时，S,=12√2m2.请你根据以上提供的相关信息，解答下列 问题： (1)求方案一中抛物线的函数表达式； (2)在方案一中，当AB=3m时，求矩形框架ABCD的面积S,并比较S,S,的大小 Ay/m ◆y/m P AL D OB E C N x/m O B'E'C'N'x/m 方案一 方案二 49 8.[跨学科·物理](2025陕师大附中模拟)太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收 集起来，用于做饭、烧水的一种器具.目前应用最广泛的聚光式太阳灶是利用镜面反射汇 聚阳光，如图1，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称轴旋转一周所得的 旋转抛物面，其原理是若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反射光线都会 集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的.用一过 抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与 y轴重合，顶点与原点重合.如图2,3，已知抛物线的函数表达式为y=ax2,则抛物线的焦 点为(0，右太阳址采光面为4根，B么前，交y轴于点n (山)如图2，若太阳灶采光面的直径AB为。米，凹面深度cD为}米，求抛物线的函数表 达式； (2)如图3，已知太阳灶抛物线的焦点E的坐标为(0,1)，α表示太阳灶边缘（最远程）反 射光同对称轴的夹角，当α为45时，求此采光面的直径AB的值 水壶 太阳光 反射镜 一一支架 图1 图2 图3 50 类型2二次函数背景下的几何问题(8年4考) 考向1线段、面积问题(8年1考) 【技巧点拨】(1)线段问题 已知A(x1,),B(x2y2.(1)若AB∥x轴，则AB=1x,-2I;(2)若AB小轴，则AB= 求线段长 1y,y,1;(3)若AB与坐标轴不平行，则AB=√(x,-x2)+(y-2严 (1)利用二次函数性质求最值； 线段最值 (2)利用对称性求线段和最值，即将军饮马问题（相关内容见本册P2) (2)坐标系中的三角形面积求法 当有一边或两边 相关内容见课堂精讲册P35技巧点拨】 在坐标轴上时 当三边均不在 坐标轴上时 0 S△ABC=SAABD+S△ACD= 2m·AD S△ABC=SE形DBFE-S△ABD-S△ABC-S△BrC 10.（2025西安灞桥区校级模拟)已知抛物 。如图，在平面直角坐标系中，抛物线y三) bx+c与直线AB交于点A(0,-4),B(4,0) 线L:=a之-2与：轴相交丁A,B两 (1)求该抛物线的函数表达式； 点（点B在，点A的左侧），点A的坐标是 (2)P为直线AB下方抛物线上的一动点， (4,0),与y轴相交于点C,将抛物线L 过点P作PM⊥AB于点M,过点P作y轴 绕点(2,0)旋转180得到抛物线L1 的平行线交x轴于点N,求√2PM+PN的 (1)求抛物线L,的函数表达式； 最大值及此时点P的坐标 (2)将抛物线L,向左或向右平移，得到 抛物线2，L2与x轴相交于A',B'两点 (点B'在，点A'的左侧)，与y轴相交于点 C',要使SA'RG=2 SAARG,求所有满足条 件的抛物线L,的函数表达式， 51 考向2三角形全等、相似的存在性问题12.(2025西安雁塔区校级模拟)如图，在平 (8年3考) 11.(2025咸阳校级模拟)如图，抛物线y= 面直角坐标系中，二次而数了=子+4 ax2+bx-3(a,b为常数，a≠0)与x轴交于 的图象与x轴交于A,B两点（点A在点 A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点 B的左侧)，其顶点为P,对称轴与x轴交 C,连接AC,D为第三象限抛物线上的动 于点H. 点，DE∥轴交线段AC于点E. (1)求点A,P的坐标： (1)求该抛物线的函数表达式： (2)连接AP,点D是该二次函数图象第 (2)是否存在以C,D,E为顶点的三角形 四象限上的动点，过D作DE⊥x轴于点 与△AOC相似？若存在，请求出点E的 E,点F是x轴上一点，是否存在以点D, 坐标；若不存在，请说明理由 E,F为顶点的三角形与△APH全等？若 存在，求出所有满足条件的点D的坐标； 若不存在，请说明理由， B 52 考向3特殊三角形、四边形的存在性14.(2025陕师大附中模拟)在平面直角坐 问题 13.(2025咸阳渭城区模拟)如图，抛物线y= 标系中，将抛物线C:y=3平移后得 ax2-2x+c(a,c为常数，a≠0)与x轴交于 到新抛物线C,,抛物线C2经过点A(0, 点A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于 言和点5,0 点C. (1)求抛物线C2的函数表达式，并写出 (1)求该抛物线的函数表达式； 平移方式； (2)点P是抛物线上的一个动点，连接 (2)已知点C为抛物线C,的顶点，点P AP,CP.若△ACP是以AC为底边的等腰 是y轴上一点，在C2上是否存在一点Q, 三角形，求点P的坐标 使得以B,C,P,Q为顶点的四边形是以 BC为边的平行四边形.若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 53