第6章 第28节 与圆有关的计算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

∴.∠BAD+∠F=180°，∴.∠F=90°， .∴.∠BCF=30°，∴.BC=2BF, .BF=2,∴.BC=4, .∠BCD=90°，∠BDC=30°. .BD=2BC=8,.此圆的半径长为4. 18.A19.A 第二十七节与圆有关的位置关系 1.C2.B3.C4.A5.56.60°7.117 8.489.610.B11.A12.C13.65°或115° 14.(1)证明：如解图，连接0E, DE=EF,.i=E.ㄥEOF=∠EOD、 1 由圆周角定理得LA=2∠D0F=∠EOD.OE/AB. .∠B=90°，∴.∠OEC=90°，即0E⊥BC. OE为⊙0的半径，BC是⊙0的切线. (2)解：OE∥AB,∴.△COE∽△CAB, OE CO 4CD+4 六ABC即 6CD+8解得CD=4 在Rt△OEC中，OD=CD=4,.OC=8 DE=20C=4 15.(1)证明：连接0D. .OB=OD,∴.∠ODB=∠B. .∠B=∠CAD,·.∠CAD=∠ODB. 在Rt△ACD中，∠CAD+∠ADC=90°， .∴.∠ADC+∠ODB=90° .∠AD0=180°-（∠ADC+∠0DB)=90°， ∴.OD⊥AD 又.·OD为⊙O的半径，.AD是⊙0的切线. (2)解：.·∠B=∠CAD,∠C=∠C,∴.△ACD∽△BCA, ACCD AD 六BC-AC-BAC=CD·BC=CD(CD+BD). 即4=CD(CD+6),解得CD=2(负值已舍)， ..AD=VAC+CD=2/5,BC=8, .AB=√AC+BC2=4V5 设⊙0的半径为x,则A0=45-x 在Rt△AD0中，AD+D0=A0. 即(25)2+=(45-)，解得x=35 AE=45-2x35 5 16 16.(1)证明：如解图.连接0D. ·OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD. AD平分∠BAC,.∠OAD=∠DAC, .∠ODA=∠DAC,.OD∥AC .·DE⊥AC,.DE⊥OD 0D为⊙0的半径，.DE是⊙0的切线。 (2)解：如解图，连接CD,BD, .·∠DCE+∠ACD=180°，∠B+∠ACD=180°， ∴.∠DCE=∠B. .·AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， .∠DEC=∠ADB,.△DEC∽△ADB, ÷∠CDE=∠BMD=∠DAE,DCDE AB AD LCED=∠DEA△CDE∽△DAE.D-E, CE 4 AC=6,DE=4,46+CE 解得CE=2或CE=-8(不符合题意，舍去)， .AE=AC+CE=6+2=8 .AD=√82+4=45，DC=√2+4F=25. 0CDE25-4,解得B=10, ABAD…AB45 1 0A=2B=5,⊙0的半径为5. 第二十八节与圆有关的计算 1.A2.C3.D4.1605.2406.1407.108 2m9.B10.C11.35-m128m13.20 8. 第七章图形的变化 第二十九节尺规作图 1.B2.B3.A4.D 5.解：如解图，点P即为所求。 0 6.解：如解图，直线1即为所求第二十八节 与圆有关的计算 一阶基础巩固对点练 1.若圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°4.(2025齐齐哈尔)已知圆锥的底面半径为 的扇形，圆锥的母线长为5，则该圆锥的底 40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开 面圆的半径为 ( 图的圆心角为 度 5. (2025长春)扇形的面积是它所在圆的面 2 D.5 积的子这个扇形的圆心角的大小是 2.[跨学科·地理](2025湖南)如图，北京 市某处A位于北纬40°（即∠A0C=40), 6.[真实情境]在古希腊时期，正九边形被认 东经116°，三沙市海域某处B位于北纬 为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与 15(即∠B0C=15°)，东经116°.设地球 平衡.如图1所示的第四套人民币中1角 的半径约为R千米，则在东经116°所在经 硬币采用了圆内接正九边形的独特设计， 线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为 这个正九边形的示意图如图2所示，该正 九边形的一个内角∠A的度数为 北极 B A(北纬40°，东经116) B(北纬15°，东经116) 赤道 南极 图1 图2 A 72mR(千米) B. 2R(千米) 7.[真实情境](2024兰州)“轮动发石车” 是我国古代的一种投石工具，在春秋战国 C6(T米) R千米) D. 时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的 仿真模型.图2是模型驱动部分的示意 3.(2025盐城)如图1是博物馆屋顶的图 图，其中⊙M,⊙N的半径分别是1cm和 片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截 10cm,当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上 面如图3所示，AB是以点O为圆心， 的点P随之旋转n°，则n 18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm, 则AB的长是 图1 图2 8.如图，边长均为6的正六 边形和正五边形拼接在 图1 图2 图3 一起，以顶点A为圆心， A.24m cm B.12m cm AB长为半径画弧，得到 C.10m cm D.6T cm BC,则BC的长为 (结果保留T) 65 二阶能力提升强化练 9.[跨学科·物理]某校在社会实践活动中， A.5T cm2 B. 15π 小明同学用一个直径为30cm的定滑轮 2 cm2 带动重物上升.如图，滑轮上一点A绕滑 25m C. cm2 2 D.15T cm2 轮中心0逆时针旋转108°，假设绳索（粗 细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上 11.（2025青岛)如图，在扇形A0B中， 升了 ∠A0B=30°，OA=2√3，点C在OB上，且 OC=AC.延长CB到D,使CD=CA.以 CA,CD为邻边作平行四边形ACDE,则 图中阴影部分的面积为 （结果 保留π) A.6T cm B.9m cm C.12T cm D.15m cm 10.[真实情境](2025西安灞桥区校级模拟) 玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰 B D 品.古语有“君子无故，玉不去身”，现在 第11题图 第12题图 人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子 12.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元 如图，现有一块直径为10cm的圆形玉 素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图， 料，要用其刻出一个∠A=60°的扇形玉 由六条等弧连接而成，六条弧所对应的 佩，则图中阴影部分的面积为( 弦构成一个正六边形，中心为点O,AB 所在圆的圆心C恰好是△AOB的内心， 若AB=23,则花窗的周长（图中实线部 分的长度)为 .(结果保留) 三阶陕西中考趋势练 13. 陕西新增规律探索(2025攀枝花)类比圆面积公式的推导，我们对扇形的面积公式进 行如下探究：将扇形均匀分割成个“小扇形”（如图1），扇形的面积就是这些“小扇形” 的面积和，当n无限大时，这些“小扇形”可以近似地看成底边长分别为l1,l2,…,,高为 ,的小三角形，它们的面积和为宁++(++…+)=之女，即形 面积S=2h 4 请根据这样的方法继续思考：如图2，扇形 ODG与扇形OEF有共同的圆心角，且弧长分 别为3和7，DE=4,则图中阴影部分面积 图1 图2 是 66