第4章 第21节 锐角三角函数与几何测量问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第二十一节 锐角三角函数与几何测量问题 阶基础巩固对点练 1.(2025汉中汉台区模拟)已知sinA=2,则 6.[陕西人文信息]延安宝塔位于陕西省延 安市宝塔区嘉岭路，是延安的标志性建筑 锐角A的度数是 ( (如图1).数学实践活动课上，小轩所在 A.75°B.60° C.45° D.30° 的小组准备测量该宝塔的高度AB,他们 2.（2025榆林榆阳区校级模拟)如图，在5×5 绘制的示意图如图2所示.测量方法如 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 下：在D处用高为1.5m的测角仪CD测 △ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠ABC 得塔顶端A的仰角为45°，再向该塔方向 的值为 前进15m到F处，用原测角仪测得塔顶 B. C.3 D.v10 5 10 端A的仰角为57°.已知点B,F,D在地面 北 的同一水平线上，请你根据以上信息求出 甲家A→东 该塔的高度AB.（结果精确到1m.参考数 北 5030 据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈ 乙家30 东 丙家 1.54) 第2题图 第3题图 3.甲、乙、丙三家的位置如图所示，则下列说 法正确的是 ( A.丙家在甲家北偏西30°方向 57E45c B.甲家在丙家南偏东30方向 D 图1 图2 C.甲家在乙家南偏西50方向 D.丙家在乙家北偏东80°方向 4.（2025绥化)如图，某水库堤坝横断面迎 水坡AB的斜面坡度i=1:√2（斜面坡度是 指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的 比)，堤坝高BC=15m,则迎水坡面AB的 长度是 m. 5.(2025渭南蒲城县模拟)在△ABC中， A=3万，∠C=60.若mB=号则4C的 长为 47 7.(2025西安灞桥区校级模拟)周末，小凯8.王晓想测量一棵树的高度AB,如图，树干 和同学带着皮尺去测量杨大爷家露台遮 AB上的C处开始有分枝长出，王晓在地 阳篷的宽度.如图，由于无法直接测量，小 面上的点D处测得∠CDB=45°，他操控 凯便在楼前地面上选择了一条直线EF, 一架无人机，使无人机停留在空中点P处 通过在直线EF上选点观测，发现当他位 时，恰好测得PA=PE,PC=PD,且A,P,D 于N点时，他的视线从M点通过露台D 三点在一条直线上，C,P,E三点在一条直 点正好落在遮阳篷A点处；当他位于W'点 线上，点E在BD的延长线上.若BD=6 时，视线从M'点通过D点正好落在遮阳 米，DE=5米，AB⊥BE于点B,请你求出 篷B点处，这样观测到的两个点A,B间的 这棵树的高度AB. 距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF 点C在AG上，AG,DE,MN,M'N'均垂直于 EF,MN=M'N',露台的宽CD=GE,测得 GE=2.5米，EW'=3米，N'N=3.9米.请 你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB. (结果精确到0.1米) B C D M--M G E N'N F 48 二阶能力提升强化练 9.[镜面反射](2025陕师大附中模拟)如 差.（结果保留一位小数，参考数据： 图，小红同学正在使用手电筒进行物理光 sin53°≈0.80，c0s53°≈0.60，sin27°≈0.45， 学实验，地面上从左往右依次是墙、木板 c0s27°≈0.89) 和平面镜.激光笔的光从点G出发经平面 镜上点B反射后，恰好经过木板的上边缘 点F,落在墙上的点E处.已知点G到地 面的高度AG=0.8m,木板的高度CF= 1.0m,点G到木板的水平距离AC=2.7m, 木板到墙的水平距离CD=1.8m,求点E 到地面的高度DE.（图中点A,B,C,D在 同一水平线上) 墙 板 B 11.(2025西工大附中模拟)如图，我国驱逐 地面D C平面镜A 舰在黄岩岛海域C处测得黄岩岛A在驱 逐舰的北偏西30°的方向上，随后驱逐舰 以30海里/小时的速度向北偏东45°的 方向航行，1小时后到达B处，此时测得 黄岩岛A在驱逐舰的北偏西60°的方向 上，求此时驱逐舰距黄岩岛A的距离 AB.(结果保留根号) 10.[背靠背型](2025宝鸡渭滨区校级模拟) 小明的爸爸是一名测绘员.元旦期间，小 明和爸爸带着经纬仪和无人机一起去郊 外进行测绘实践活动.小明想测量山坡 两侧点N与点M的高度差，但因山坡的 遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，小明 寻求爸爸的帮助，爸爸画出如图所示的 测绘图纸，在点M,N处分别竖直安置经 纬仪PM和QN,且PM=QN,然后将无人 机悬停到遮挡区域上空，测得PG与水平 线的夹角∠ax1=53°，QG与水平线的夹角 ∠2=27°，PG=70米，QG=90米.请根 据以上数据，求出点N与点M的高度 49第四章三角形 第十六节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.C 10.B【变式】24°11.C12.B13.D14.135° 15.20°16.-3,1（答案不唯一）17.130°18.10 19.C20.B21.A22.C23.150°24.略. 第十七节三角形及其基本性质 1.D2.B3.A4.B5.A6.18°7.25°8.B 9.C 第十八节特殊三角形 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.B 9.510.7.511.A12.B13.A14.1515.22 16.C17.D 第十九节全等三角形 1.D2.B3.A4.90°5.246~9.略.10.C 11.60°12.(1)略.(2)∠C=69°. 13.(1)∠B与∠D相等.理由略.(2)略. 第二十节相似三角形（含位似） 1.C2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.4 10.g1.(2,-1)12.213.261415.略. 16.C17.D18.B19.(405-40) 20.(1)略.(2)0C=2.21.B 第二十一节锐角三角函数与几何测量问题 1.D2.A3.D4.1535.4 6.该塔的高度AB约为44m. 7.遮阳篷的宽AB约为1.4米 8.这棵树的高度AB为11米 9.点E到地面的高度DE为2.2米， 10.点N与点M的高度差约为15.5米 11.驱逐舰距黄岩岛A的距离AB为(156+15√2)海里 第五章四边形 第二十二节平行四边形及多边形 1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.C 9.2010.911.45°12.813.C14.48°15.72° 16.(1)略.(2)BC=√13. 17.解：如解图，点C即为所求 B A< -R D 第二十三节矩形 1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.708.15 9~10.略.11.A12.16513.16 14.(1)略.(2)BC=8.AC=2√10. 第二十四节菱形 1.C2.C3.A【变式】B4.B5.C6.3 7.2√108.略.9.C10.D11.112.8513.5 14.3515.(1)①或③(2)略. 第二十五节正方形 1.B2.B3.D4.D5.B6.2(答案不唯一) 7.20°8.29~11.略.12.C13.B14.16 15.2W516.1617.(-507,507) 第六章圆 第二十六节圆的相关概念与性质 1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.1408.90 9.D10.C11.D12.C13.A14.D15.A 16.(1)证明：.0A,0B,0C是⊙0的半径 ·.OA=0B=0C, ∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA, 又.·OC∥AB,∴.∠OCA=∠CAB, 1 ∠0AC=∠CAB=2∠0AB,即∠0AC= 2<0BA (2)解：如解图，过点0作 OE⊥AB于点E, 0 则BE=2AB=3 OC∥AB, .∠DOB=∠OBA. BD⊥OB. ∴.∠D+∠DOB=∠BOE+∠OBE=90°，∴.∠D=∠BOE ·sn∠B0E=sinD,即BE_0B_3 0B0D5· 解得0B=50苧即00的长为号 17.(1)证明：.∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB, ∴.∠CDB=∠ADB. :BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD, 四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ABC+∠ADC=180°， .∴.∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD=180°， .2(∠ADB+∠ABD)=180°，即∠ADB+∠ABD=90, .∠BAD=90°∴.BD为圆的直径. (2)解：BD平分∠ABC,.∠ABD=LCBD, .AD=CD...AD=CD .AC=AD,∴AC=AD=CD, .△ACD是等边三角形，.∠ADC=60°， .∠ABC=180°-∠ADC=120°，∠CDB=30°， ∴.∠CBF=180°-∠ABC=180°-120°=60° .·CF∥AD,∠BAD=90°， 15