第4章 第20节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第二十节 相似三角形（含位似) 阶基础巩固对点练 1.(2025贵州)如图，已知△ABC∽△DEF, 0E=1,EC=2,则 的值为 AB:DE=2:1,若DF=2,则AC的长为 ED 5 b. 3 A. 5.（2025高新一中期末)如图，在△ABC中， ∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示 中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与 A.1 B.2 C.4 D.8 △ABC不相似的是 2.(2025河北)“这么近，那么美，周末到河 北”.嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥 面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在 80 化石旁放了一支笔拍下照片（如图）.回家 A 后量出照片上笔和化石的长度分别为 7cm和4cm,笔的实际长度为14cm,则 该化石的实际长度为 C 6. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接 AD,∠BAD=∠BCA.若AB=5,BC=8, A.2 cm B.6 cm △ABD的周长为12.5，则△ABC的周长 C.8cm D.10 cm 为 () 3.(2025陕师大附中模拟)如图，在△ABC A.20 B.25.5 AE=3若AB=8,则BD的长 中，DE∥BC,EC4 C.30 D.35.5 为 ( A.7 16 24 32 B. 7 C.1 D.1 D 第6题图 第7题图 7.（2025西安高新区开学)如图，一张矩形 纸片ABCD的长AB=a,宽BC=b.将纸片 对折，折痕为EF,所得矩形AFED与矩形 D 第3题图 第4题图 ABCD相似，则a:b= () 4.(2025西安未央区期末)如图，直线AD与 A.2:1 B.2:1 BC交于点O,AB∥EF∥CD.若BO=2, C.3:3 D.3:2 44 8.陕西考法2025.5(2025西安碑林区校级 13.如图，△ABD和△DEC均为直角三角形， 模拟)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线 C为BD的中点.若AD⊥CE,AB=4, 交BC于点D,过点D作AB的平行线交 ED=12,则BC的长为 AC于点E.若∠BAD=∠C,则图中的相似 三角形共有 SD B 14.[A字型]如图，在△ABC中，D是AB上 A.2对 B.3对C.4对 D.5对 点，且AD=1,AB=3,AC=√3 9(2025成都)者号=3，则“的值为 求证：△ACD∽△ABC. 10.(2025广州)如图，在△ABC中，点D,E B 分在AAC上，此C若8号则 S AADE二 SAABC 15.如图，在5×8的正方形网格中，每个小正 方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶 11.(2025西安灞桥区校级模拟)如图，在平 点都在网格格，点上，求证：∠ACB=∠DFE. 面直角坐标系xOy中，△AOB和△C0D 是以O为位似中心的位似图形，A,B两 点的坐标分别为(-3,4.5)，(-6,3).点 C的坐标是(1，-1.5)，则点D的坐标 是 B 第11题图 第12题图 12.(2025西安临潼区期末)如图，在△ABC 中，作DEBC,分别交AB,AC于点D,E, 过点A作AF⊥BC,垂足为F,且AF交 DE于点G.已知S△ADE:S四边形DECB=1:8, GF=4,则AG= 45 二阶能力提升强化练 16.(2025榆林榆阳区期末)如图，在矩形19.[中华优秀传统文化] ABCD中，点E,F分别在边AD,DC上， (2025西安灞桥区校级 B △ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2, 模拟)二胡是中国古老的 则EF的长是 民族拉弦乐器之一.音乐 C A.4 B.5 C.√13 D.√I5 家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金 分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦 耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为 80cm,千斤线绑在点B处，则B点下方 的琴弦BC长为 B B cm. 第16题图 第17题图 20.[8字型]如图，B0是△ABC的角平分 17.(2025陕师大附中模拟)如图，在△ABC 线，延长BO至点D,使得BC=CD. 中，D,M是边AB的三等分点，N,E是边 (1)求证：△AOB∽△COD. AC的三等分点.连接MN,DE,ND,延长 (2)若AB=2,BC=4,0A=1,求OC ND与CB的延长线相交于点P.若DE= 的长 4,则线段CP的长为 ( A.5 B.7 C.6 D.8 18.(2025西安雁塔区校 级模拟)如图，BE是 △ABC的中线，点F B 在BE上，连接AF并 延长AF交BC于点D.若BF=3EF,则 BD DC A.4 B 3 6 C. 2 D. 3 三阶」陕西中考趋势练 21. 陕西考法2025.22[跨学科·物理]阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个 地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬 动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠 杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD= 20cm,则AC的长度是 () 乙 A.80cm B.60 cm C.50 cm D.40 cm 46第四章三角形 第十六节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.C 10.B【变式】24°11.C12.B13.D14.135° 15.20°16.-3,1（答案不唯一）17.130°18.10 19.C20.B21.A22.C23.150°24.略. 第十七节三角形及其基本性质 1.D2.B3.A4.B5.A6.18°7.25°8.B 9.C 第十八节特殊三角形 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.B 9.510.7.511.A12.B13.A14.1515.22 16.C17.D 第十九节全等三角形 1.D2.B3.A4.90°5.246~9.略.10.C 11.60°12.(1)略.(2)∠C=69°. 13.(1)∠B与∠D相等.理由略.(2)略. 第二十节相似三角形（含位似） 1.C2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.4 10.g1.(2,-1)12.213.261415.略. 16.C17.D18.B19.(405-40) 20.(1)略.(2)0C=2.21.B 第二十一节锐角三角函数与几何测量问题 1.D2.A3.D4.1535.4 6.该塔的高度AB约为44m. 7.遮阳篷的宽AB约为1.4米 8.这棵树的高度AB为11米 9.点E到地面的高度DE为2.2米， 10.点N与点M的高度差约为15.5米 11.驱逐舰距黄岩岛A的距离AB为(156+15√2)海里 第五章四边形 第二十二节平行四边形及多边形 1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.C 9.2010.911.45°12.813.C14.48°15.72° 16.(1)略.(2)BC=√13. 17.解：如解图，点C即为所求 B A< -R D 第二十三节矩形 1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.708.15 9~10.略.11.A12.16513.16 14.(1)略.(2)BC=8.AC=2√10. 第二十四节菱形 1.C2.C3.A【变式】B4.B5.C6.3 7.2√108.略.9.C10.D11.112.8513.5 14.3515.(1)①或③(2)略. 第二十五节正方形 1.B2.B3.D4.D5.B6.2(答案不唯一) 7.20°8.29~11.略.12.C13.B14.16 15.2W516.1617.(-507,507) 第六章圆 第二十六节圆的相关概念与性质 1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.1408.90 9.D10.C11.D12.C13.A14.D15.A 16.(1)证明：.0A,0B,0C是⊙0的半径 ·.OA=0B=0C, ∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA, 又.·OC∥AB,∴.∠OCA=∠CAB, 1 ∠0AC=∠CAB=2∠0AB,即∠0AC= 2<0BA (2)解：如解图，过点0作 OE⊥AB于点E, 0 则BE=2AB=3 OC∥AB, .∠DOB=∠OBA. BD⊥OB. ∴.∠D+∠DOB=∠BOE+∠OBE=90°，∴.∠D=∠BOE ·sn∠B0E=sinD,即BE_0B_3 0B0D5· 解得0B=50苧即00的长为号 17.(1)证明：.∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB, ∴.∠CDB=∠ADB. :BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD, 四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ABC+∠ADC=180°， .∴.∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD=180°， .2(∠ADB+∠ABD)=180°，即∠ADB+∠ABD=90, .∠BAD=90°∴.BD为圆的直径. (2)解：BD平分∠ABC,.∠ABD=LCBD, .AD=CD...AD=CD .AC=AD,∴AC=AD=CD, .△ACD是等边三角形，.∠ADC=60°， .∠ABC=180°-∠ADC=120°，∠CDB=30°， ∴.∠CBF=180°-∠ABC=180°-120°=60° .·CF∥AD,∠BAD=90°， 15