第4章 第17节 三角形及其基本性质&第18节 特殊三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第十七节 三角形及其基本性质 一阶基础巩固对点练 1.(2025南充)如图，把含有60角的直角三 A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 角板的斜边放在直线1上，则∠α的度数 是 ( A.120°B.130° C.140° D.150° 第4题图 第5题图 5.(2025咸阳永寿县一模)如图，在△ABC 中，D,E分别是边BC,AB的中点，连接 609 AD,DE.若△ABC的面积是8，则△BDE 第1题图 第3题图 的面积是 () 2.(2025海南)已知三角形三条边的长分别 A.2 B.3 C.4 D.5 为3,5，x,则x的值可能是 ( 6.（2025延安富县模拟)如图，在△ABC中， A.2 B.5 C.8 D.11 CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分 3.如图，工人师傅做了一个矩形窗框ABCD, 线.若∠A=40°，∠B=76°，∠DCE的度数 E,F,G,H分别是四条边上的中点，为使 为 窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，则 这根木条应钉在 ( A.B,D两点之间 B.E,G两点之间 ED B B C.F,H两点之间 D.A,B两点之间 0 第6题图 第7题图 4.(2025西安碑林区一模)如图，在周长为 7.(2025西安灞桥区校级模拟)如图，AD, 20cm的△ABC中，AD是边BC上的中 CE都是△ABC的角平分线，且交于点O, 线.已知CD=4cm,AC=7cm,则AB的长 连接B0.若∠DAC=30°，∠ECA=35°，则 为 ∠ABO的度数为 二阶了能力提升强化练 8.（2025西安新城区校级模拟)如图，在9.[转化思想]如图，在A,B,C,D四个点中 △ABC中，D为BC的中点，连接AD, 选一个点与M,N两点构成一个三角形， DF⊥AB,且DF=3.若△ABC的面积为 其面积等于△KMW的面积，这个点为 24,则AB的长为 A.6 A.点A B.8 B.点B C.10 C.点C D.12 D.点D D 39 第十八节 特殊三角形 阶基础巩固对点练 1.(2025咸阳礼泉县期中)在△ABC中，∠B= 三点在同一直线上时，旗杆DE⊥BC.这种 ∠C,AB=2,则AC的长为 ( 操作方法的依据是 A.1 B.2 C.3 D.4 A.等角对等边 2.(2025西安新城区校级一模)如图，AB∥ B.垂线段最短 CD,点E在AD上，且DC=DE,∠C=70° C.等腰三角形“三线合一” 则∠A的大小为 ( D.三角形两边的和大于第三边 A.30° B.35° C.40° D.50° 7.(2025西安阎良区一模)如图，△ABC为 等腰三角形，AB=AC,AD为BC边上的中 线，点P在AD上，连接PB,PC.若PB= 13,PD=5,则CD的长为 A.10 B.11 C.12 D.13 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC.若 △ABC的周长为12，则BC的长为( A.3 B.4 C.8 D.9 第7题图 第8题图 4.（2025榆林榆阳区校级开学)如图，在 8.(2025渭南澄城县期中)如图，每个小正 △ABC中，AB=AC=10,∠BAC=120°，则 方形的边长为1，A,B,C是小正方形的顶 BC边上的高AD的长为 ( 点，连接AB,BC,CA,则∠ACB的度数为 A.2B.3 C.4 D.5 () A.30°B.45 9C.60° D.75° 9.（2025西安雁塔区校级一模)如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD,AE分别是 边BC上的中线和高.若AE=2,S△BD= 第4题图 第6题图 √5，则AD的长为 5.(2025西工大附中开学)在△ABC中，∠B= 36°，BC2-AC2=AB,则∠C的大小为( A.36°B.54°C.72° D.90° D 6.（2025高新一中开学)如图，某校实践小 第9题图 第10题图 组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 作方法：从旗杆DE上一点A往地面拉两 的角平分线，E,F是AD上的两点，连接 条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点 BE,BF,CE,CF.若BC=6,AD=5,则图中 B,C到旗杆底部E的距离相等，且B,E,C 阴影部分的面积是 40 二阶能力提升强化练 11.(2025宝鸡陈仓区期末)如图，在△ABC 尺规作图：①以点B为圆心，BC的长为 中，B0和C0分别平分∠ABC和∠ACB, 半径作弧交边AB于点D:②以点A为圆 过点O作DE∥BC,分别交AB,AC于点 心，AD的长为半径作弧交边AC于点E: D,E.若BD=3,CE=2,则线段DE的长 ③连接CD,DE,则LCDE的度数是() 为 A.50° B.55° C.70°D.80° A.5 B.6 C.7 D.8 E 第13题图 第14题图 14.（2025西安未央区校级月考)如图，已知 B 第11题图 第12题图 △ABC是等边三角形，点B,C,D,F在同 12.[真实情境](2025咸阳永寿县校级月考) 一直线上，E,G分别为AC,DE上一点.若 如图是一种落地灯的示意图，已知悬杆 CD=CE,DF=DG,则∠F= 的CD部分的长度与支杆BC部分相等， 15.(2025广安)如图，在等腰直角三角形 且∠BCE=120°.若CD的长度为60cm,则 ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,D是 此时B,D两点之间的距离为 BC边上的一个动点，连接AD,则AD的 A.30 cm B.60 cm 最小值为 C.65 cm D.70 cm 13.[学科内融合](2025铁一中模拟)如图， 在△ABC中，∠ACB=80°，按如下步骤用 三阶陕西中考趋势练 16.陕西考法2024.5(2025西安灞桥区校级模拟)如图，M,N为4×4方格纸中格点上的两 点.若以MN为边，在方格中取一点P(P在格点上)，使得△MNP为等腰三角形，则点P 的个数为 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 17.[新定义]易错等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”. 若等腰三角形ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为 () 4 . D. 41第四章三角形 第十六节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.C 10.B【变式】24°11.C12.B13.D14.135° 15.20°16.-3,1（答案不唯一）17.130°18.10 19.C20.B21.A22.C23.150°24.略. 第十七节三角形及其基本性质 1.D2.B3.A4.B5.A6.18°7.25°8.B 9.C 第十八节特殊三角形 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.B 9.510.7.511.A12.B13.A14.1515.22 16.C17.D 第十九节全等三角形 1.D2.B3.A4.90°5.246~9.略.10.C 11.60°12.(1)略.(2)∠C=69°. 13.(1)∠B与∠D相等.理由略.(2)略. 第二十节相似三角形（含位似） 1.C2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.4 10.g1.(2,-1)12.213.261415.略. 16.C17.D18.B19.(405-40) 20.(1)略.(2)0C=2.21.B 第二十一节锐角三角函数与几何测量问题 1.D2.A3.D4.1535.4 6.该塔的高度AB约为44m. 7.遮阳篷的宽AB约为1.4米 8.这棵树的高度AB为11米 9.点E到地面的高度DE为2.2米， 10.点N与点M的高度差约为15.5米 11.驱逐舰距黄岩岛A的距离AB为(156+15√2)海里 第五章四边形 第二十二节平行四边形及多边形 1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.C 9.2010.911.45°12.813.C14.48°15.72° 16.(1)略.(2)BC=√13. 17.解：如解图，点C即为所求 B A< -R D 第二十三节矩形 1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.708.15 9~10.略.11.A12.16513.16 14.(1)略.(2)BC=8.AC=2√10. 第二十四节菱形 1.C2.C3.A【变式】B4.B5.C6.3 7.2√108.略.9.C10.D11.112.8513.5 14.3515.(1)①或③(2)略. 第二十五节正方形 1.B2.B3.D4.D5.B6.2(答案不唯一) 7.20°8.29~11.略.12.C13.B14.16 15.2W516.1617.(-507,507) 第六章圆 第二十六节圆的相关概念与性质 1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.1408.90 9.D10.C11.D12.C13.A14.D15.A 16.(1)证明：.0A,0B,0C是⊙0的半径 ·.OA=0B=0C, ∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA, 又.·OC∥AB,∴.∠OCA=∠CAB, 1 ∠0AC=∠CAB=2∠0AB,即∠0AC= 2<0BA (2)解：如解图，过点0作 OE⊥AB于点E, 0 则BE=2AB=3 OC∥AB, .∠DOB=∠OBA. BD⊥OB. ∴.∠D+∠DOB=∠BOE+∠OBE=90°，∴.∠D=∠BOE ·sn∠B0E=sinD,即BE_0B_3 0B0D5· 解得0B=50苧即00的长为号 17.(1)证明：.∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB, ∴.∠CDB=∠ADB. :BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD, 四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ABC+∠ADC=180°， .∴.∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD=180°， .2(∠ADB+∠ABD)=180°，即∠ADB+∠ABD=90, .∠BAD=90°∴.BD为圆的直径. (2)解：BD平分∠ABC,.∠ABD=LCBD, .AD=CD...AD=CD .AC=AD,∴AC=AD=CD, .△ACD是等边三角形，.∠ADC=60°， .∠ABC=180°-∠ADC=120°，∠CDB=30°， ∴.∠CBF=180°-∠ABC=180°-120°=60° .·CF∥AD,∠BAD=90°， 15