第4章 第16节 线段、角、相交线与平行线(含命题)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第四章 三角形 第十六节 线段、角、相交线与平行线（含命题） 阶基础巩固对点练 1.(2025贵州)下列图中能说明∠1=∠2一6.(2024青海)如图，0C平分∠A0B,点P 定成立的是 在OC上，PD⊥OB.若PD=2,则点P到 OA的距离是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 A D 2.(2025南通)上午9时整，钟表的时针和 D B 起跳线BC 第6题图 第7题图 分针构成的角的度数为 ( 7.（2025广西)在跳远比赛中，某同学从点C A.30° B.60° C.90° D.120° 处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示. 3.(2025陕师大附中模拟)计算：15.4°= 测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩 ( (最近着地，点到起跳线的距离)，依据的数 A.15°4' B.1524' 学原理是 () C.1536 D.15°40 A.垂线段最短 4.(2025攀枝花)如图，直线a截直线b,c所 B.两点确定一条直线 得的一组同位角是 ( C.两点之间，线段最短 A.∠2与∠3 B.∠1与∠4 D.两直线平行，内错角相等 C.∠5与∠7 D.∠1与∠8 8.(2025常州)如图，将两块相同的直角三 角尺按图示摆放，则AB与CD平行.这一 判断过程体现的数学依据是 () 第4题图 第5题图 5. 陕西考法2025.5](2025咸阳永寿县校级 一模)如图，已知AB∥CD,直线EF分别与 A. 垂线段最短 AB,CD交于点F,E,则与∠1互补的角共 B.内错角相等，两直线平行 有 ( C.两点确定一条直线 A.1个B.2个C.3个 D.4个 D.平行于同一条直线的两条直线平行 36 9.(2025兰州)如图是集热板示意图，集热 A.∠1=∠B 板与太阳光线垂直时，光能利用率最高. B.∠1=∠C 春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹 C.∠CFB+∠B=180° 角B为54°.若光能利用率最高，则集热板 D.∠CFP=∠FPB 与水平面夹角的度数是 ( 13.下列命题中，是真命题的是 集热板 A.相等的角是对顶角 太阳光线 B.同旁内角互补 架 水平面 C.若两个角的和为180°，则这两个角为 A.26° B.30° C.36° D.54° 邻补角 10.(2025咸阳永寿县校级模拟)如图，将 D.同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线互相平行 块直角三角板的直角顶，点放在直尺的一 14.若一个角等于它的余角，则这个角的补 边上.若∠1=50°，则∠2的度数是( 角的度数为 15.[真实情境]在学校可以看到一种现象， 有同学不由自主地转动手中的笔.同学 A.50° B.40° C.30° D.20° 的转笔过程可以看成一条直线绕一个点 旋转，其示意图如图所示.若∠AOC= 变式如图，已知直线1∥亿2，将一个含45 40°，0B恰好平分∠A0C,则∠1= 角的直角三角尺按图中所示的方式放 置.若∠1=21°，则∠2的度数为 16.[结论开放](2025北京)能说明命题“若 11.(2025西安雁塔区校级模拟)如图，已知 a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数 直线a⊥c,b⊥c.如果∠1=70°，那么∠2 a,b的值为a= ,b= 的度数是 17.如图，ABDF,点C在DF上，且BC∥DE. 若∠1=50°，则∠3的度数为 A.70°B.100° C.110° D.120° 12.（2025铁一中模拟)如图，下列条件不能 18.如图，AB=12,C为AB的中点，点D在线 判定CF∥BE的是 段AC上，且AD:CB=1:3,则线段DB的 长为 37 二阶能力提升强化练 19.(2025宝鸡高新区模拟)如图，0A⊥OC,23.[真实情境]如图是路政工程车的工作示 0B⊥0D.若∠A0D=120°，则∠B0C的 意图，工作篮底部与支撑平台平行.若 度数为 ∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数 A.20° B.45° C.60° D.30° 为 B 四工作篮 D 空气 3 2 支撑平台 0 DEC 第19题图 第20题图 24.(2025西安长安区校级模拟)如图，直线 20.[跨学科·物理](2025榆林榆阳区校级 AC,BD被直线BC所截，连接AB,CD,相 模拟)当光线从空气射入水中时，光线的 交于点E,BA平分∠CBD,F是线段AC 传播方向发生了改变，这就是光的折射 上一点，连接EF.若∠A=∠ABC,∠AFE+ 现象.如图所示，A0为入射光线，OE为 ∠CBD=180°.求证：EF∥BC. 折射光线，点A,0,C在同一条直线上 若∠AOB=35°，∠D0E=20°，则∠E0C 的度数为 A.10°B.15°C.20° D.35° 21.将两根矩形木条如图放置，固定其中一 根，转动另一根.若∠1增大3°，则下列 说法正确的是 A.∠2减小3 B.∠3减小3° C.∠4增大3° D.∠2与∠4的和不变 22.（2025西安雁塔区校级模拟)如图，AD BC,点P在射线BC上，AM,AN分别平 分∠BAP,∠DAP.若∠DAN=32°，且 ∠BAN=∠BMA,则∠B的度数为( D B M P N C A.56°B.48° C.52° D.45° 38第四章三角形 第十六节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.C 10.B【变式】24°11.C12.B13.D14.135° 15.20°16.-3,1（答案不唯一）17.130°18.10 19.C20.B21.A22.C23.150°24.略. 第十七节三角形及其基本性质 1.D2.B3.A4.B5.A6.18°7.25°8.B 9.C 第十八节特殊三角形 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.B 9.510.7.511.A12.B13.A14.1515.22 16.C17.D 第十九节全等三角形 1.D2.B3.A4.90°5.246~9.略.10.C 11.60°12.(1)略.(2)∠C=69°. 13.(1)∠B与∠D相等.理由略.(2)略. 第二十节相似三角形（含位似） 1.C2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.4 10.g1.(2,-1)12.213.261415.略. 16.C17.D18.B19.(405-40) 20.(1)略.(2)0C=2.21.B 第二十一节锐角三角函数与几何测量问题 1.D2.A3.D4.1535.4 6.该塔的高度AB约为44m. 7.遮阳篷的宽AB约为1.4米 8.这棵树的高度AB为11米 9.点E到地面的高度DE为2.2米， 10.点N与点M的高度差约为15.5米 11.驱逐舰距黄岩岛A的距离AB为(156+15√2)海里 第五章四边形 第二十二节平行四边形及多边形 1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.C 9.2010.911.45°12.813.C14.48°15.72° 16.(1)略.(2)BC=√13. 17.解：如解图，点C即为所求 B A< -R D 第二十三节矩形 1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.708.15 9~10.略.11.A12.16513.16 14.(1)略.(2)BC=8.AC=2√10. 第二十四节菱形 1.C2.C3.A【变式】B4.B5.C6.3 7.2√108.略.9.C10.D11.112.8513.5 14.3515.(1)①或③(2)略. 第二十五节正方形 1.B2.B3.D4.D5.B6.2(答案不唯一) 7.20°8.29~11.略.12.C13.B14.16 15.2W516.1617.(-507,507) 第六章圆 第二十六节圆的相关概念与性质 1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.1408.90 9.D10.C11.D12.C13.A14.D15.A 16.(1)证明：.0A,0B,0C是⊙0的半径 ·.OA=0B=0C, ∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA, 又.·OC∥AB,∴.∠OCA=∠CAB, 1 ∠0AC=∠CAB=2∠0AB,即∠0AC= 2<0BA (2)解：如解图，过点0作 OE⊥AB于点E, 0 则BE=2AB=3 OC∥AB, .∠DOB=∠OBA. BD⊥OB. ∴.∠D+∠DOB=∠BOE+∠OBE=90°，∴.∠D=∠BOE ·sn∠B0E=sinD,即BE_0B_3 0B0D5· 解得0B=50苧即00的长为号 17.(1)证明：.∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB, ∴.∠CDB=∠ADB. :BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD, 四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ABC+∠ADC=180°， .∴.∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD=180°， .2(∠ADB+∠ABD)=180°，即∠ADB+∠ABD=90, .∠BAD=90°∴.BD为圆的直径. (2)解：BD平分∠ABC,.∠ABD=LCBD, .AD=CD...AD=CD .AC=AD,∴AC=AD=CD, .△ACD是等边三角形，.∠ADC=60°， .∠ABC=180°-∠ADC=120°，∠CDB=30°， ∴.∠CBF=180°-∠ABC=180°-120°=60° .·CF∥AD,∠BAD=90°， 15