第3章 第11节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第十一节一次函数的实际应用 一阶基础巩固对点练 1.[陕西人文信息]近年来，西安以沉浸体验2.[立德树人](2025宝鸡陈仓区二模) 历史文化为依托，带火了西安旅游业的同 【问题背景】 时也掀起了穿汉服游西安的热潮，汉服逐 为全面贯彻落实“五育并举”教育方针，展 渐成为了西安的一张文化名片.明月汉服 现学生蓬勃向上的精神风貌，某校以“我 馆某种汉服的盈利为40元/件时，每天可 运动、我健康、我快乐”为主题举办了春季 售出20件，经市场调研发现，这种汉服每 运动会.为表彰运动会上表现优秀的学 件的盈利每减少5元，每天可多售出10件， 生，该校准备购进甲、乙两种奖品 设这种汉服每件的盈利减少x(0≤x<40) 【知识运用】 元时，该汉服馆每天可售出这种汉服y件. 已知甲奖品的单价比乙奖品的单价贵 (1)求y与x之间的函数关系式； 3元，购买5个甲奖品和4个乙奖品共需 (2)如果这种汉服每件的盈利减少20元， 要60元 那么该汉服馆每天可售出这种汉服多少件？ (1)求甲、乙两种奖品的单价分别是多 少元？ (2)该校准备购买甲、乙两种奖品共60个， 其中甲奖品a个，所需总费用为w元.若 要求乙奖品的数量不超过甲奖品数量的 2倍，求w与a之间的函数关系式，并求 该校购买这两种奖品所需的最低总费用 23 3.(2025咸阳秦都区三模)烧烤作为一种古4.(2025西安长安区校级四模)如图，一种 老而普遍的烹饪方式，逐渐从原始的生存 单肩包，其背带由双层部分、单层部分和 技能转变为人类文化和社会生活的重要 调节扣构成.小华购买时，售货员演示通 组成部分.某烧烤店的烤串有肉串和素菜 过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可 串两类，肉串和素菜串的成本价和销售价 以使背带的长度（单层部分与双层部分长 如下表所示： 度的和，其中调节扣所占长度忽略不计) 种类 肉串 素菜串 加长或缩短.设双层部分的长度为xcm, 成本价（元/串） 3 1.1 单层部分的长度为ycm,经测量，得到下 销售价（元/串） 1.5 表中的数据： 4 双层部分长度x(cm) 2 8 14 20 已知该烧烤店每天准备肉串和素菜串共 6000串，且这些烤串每天都能销售完.设 单层部分长度y(cm) 148136124112 该烧烤店每天准备肉串x串，每天销售这 (1)根据表中数据规律，求y与x之间的 两类烤串所得的总利润为y元. 函数关系式； (1)求y与x之间的函数关系式： (2)按小华的身高和习惯，背带的长度调 (2)该烧烤店发现肉串比素菜串受欢迎， 为130cm时为最佳，请计算此时单层部 所以某天烧烤店准备的肉串数量是素菜 分的长度 串的3倍，求该烧烤店这天销售这两类烤 串所得的总利润， 单层部分 双层部分 调节扣 24 二阶能力提升强化练 5.(2025西安雁塔区校级模拟)春暖花开，6.(2025高新一中模拟)为响应国家“发展 正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人 新一代人工智能”的号召，西安市举办了 一起去秦岭脚下的采摘园采摘草莓.现有 无人机大赛甲无人机从地面起飞，乙无 甲、乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种 人机从距离地面12米高的升降平台起 和品质相同，售价均为60元/kg.两家分 飞.甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒 别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9 时甲无人机到达指定的高度停止上升开 折优惠；乙采摘园的采摘质量(kg)和价格 始表演.完成表演动作后，按原速继续飞 (元)之间的关系如图所示. 行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要 设小远和家人采摘草莓xkg,在甲、乙采 求同时到达距离地面高度72米时，进行 摘园采摘所需费用分别是y甲和y: 联合表演甲、乙两架无人机所在的位置 (1)请你分别写出y甲和yz与x的函数关 距离地面的高度y(米)与飞行的时间 系式： x(秒)之间的函数关系如图所示.请根据 (2)请你帮助小远分析，去哪一家采摘园 图象解答下列问题： 采摘草莓更合算 (1)甲无人机的速度是 米/秒，乙 y/元 无人机的速度是 米/秒； 132 (2)求甲无人机独立表演后再次起飞时 (即PQ段)对应的函数表达式： 60t (3)甲无人机在完成独立表演动作后继续 012.5x/kg 上升时，与乙无人机的高度差为12米的 时间为 秒. 72/米 36 12 20x/秒 2511.解：x≥-1；x<4; 在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 -1≤x<4. 12.D13.B14.a<-115.a≤-3 16.至少5天后该公司开始盈利. 第三章函数 第九节平面直角坐标系与函数初步 1.B【变式】(3,30)2.B【变式】B 3.A【变式1】B【变式2】(-4,0)4.B 5.x≠-3【变式1】x≥2【变式2】x≥3 6.(1)点P的坐标为(3,9).(2)点P的坐标为(-5,5). 7.B8.A9.D10.D11.(1)B(2)15712.B 13.(4,2) 第十节一次函数的图象与性质 1.D2.A3.B4.C5.B6.C【变式】D7.C 82(答案不唯【变式(8,0)9【变式D 10.D 11.D 12-3 13 5 14.(1)k=2,b=1.(2)2≤m≤3 第十一节一次函数的实际应用 1.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x+20(0≤x<40). (2)如果这种汉服每件的盈利减少20元，那么该汉服馆 每天可售出这种汉服60件. 2.(1)甲奖品的单价为8元，乙奖品的单价为5元. (2)根据题意，得w=8a+5(60-a)=3a+300, 该校购买这两种奖品所需的最低总费用为360元 3.(1)y与x之间的函数关系式为y=0.6x+2400 (2)该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润为 5100元 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+152. (2)此时单层部分的长度为108cm 5.(1)由题意得ym=0.9×60x=54x; (60(0<x≤1)， yz-{48x+12(x>1) (2)当54x<48x+12时，即x<2,到甲采摘园采摘草莓更合 算； 当54x=48x+12时，即x=2,到甲、乙两家采摘园采摘草 莓一样合算： 当54x>48x+12时.即x>2,到乙采摘园采摘草莓更合算. 6.(1)6:3 (2)线段PQ对应的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤ 20) (3)16 第十二节反比例函数及其应用 1.C2.D3.C4.D5.C【变式D6.A7.C 14 8.0.59.010.B11.D12.D13.-4 142S,=8,15.y=16 第十三节二次函数解析式的确定及图象的变换 1.D【变式】y=x2-4x+3 2.y=-x2+x+2(答案不唯一)【变式1】y=-x2-2x+3 【变式2】y=x2-3x-1(答案不唯一) (变式3子子1 3.A【变式1】B【变式2】C【变式3】(4，-3) 4.A5.D【变式】D6.D 7.(1)二次函数的解析式为y=x2+x+3. (2)m的值为4. 8.(1)该抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3. (2)①D(1,-2).②m的值为5+1或-1+√5. 第十四节二次函数的图象与性质 1.B2.C3.D4.C5.C【变式1】A【变式2】C 6.0【变式】-77.-4≤y≤58.a>b>dbc 9.A【变式】C10.C11.A12.C13.D14.4 15.(1)y=a(x-2)2-1(2)x=2;(2,-1) (3)①该二次函数的表达式为y=2-2x+1.②> ③点M的坐标为1，宁》 （4)该二次函数的表达式为y=8-2+2 3231 6(山)抛物线表示的函数解析式为y++3 (2)S四边形ACPm=10. 第十五节二次函数的实际应用 1.C2.B3.C 4.(1)猪肉粽每盒的进价为50元，豆沙粽每盒的进价为 30元 (2)y关于x的函数表达式为y=-10x+1200x-35000 (52≤x≤70)，且y的最大值为1000元 5.(1)该抛物线的表达式为y=-x2+4x+5. (2)小明走了(2+√7)m时，头顶刚好碰到这枝垂柳. 6.(1)方案一中与墙垂直的边的长度为15米 (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长 度为33米 7（国)此门头抛物线部分的表达式为y=名4≤≤到， (2)需要截取，截取0.5m 1 G的解析武为y。+1:C的解析式为y=了 (2)将一个底面直径为3dm、高度为3dm的圆柱形器皿 放人炒菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上.理由略