专题6 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

13.解：如解图，点P即为所求.（作法不唯一） B 第13题解图 第14题解图 14.解：如解图，点P即为所求. 15.解：如解图，劣弧AC即为所求 B D 第15题解图 第16题解图 16.解：如解图，点D即为所求. 专题三 全等三角形相关的几何证明题 1~9.略 10.证明：由题意，得BC=√7，DF=√7， ∴.BC=DF. 同理，DE=AC=√/10，EF=AB=√5 (AB=EF. 在△ABC和△EFD中，〈BC=FD AC=DE ∴.△ABC≌△EFD(SSS),∴.∠ABC=∠DFE. 11.(1)③（或①）（答案不唯一） (2)证明：CE与DF在一条直线上，CF=DE, .CF+EF=DE+EF.CE=DF. (AC=BD, 在△ACE和△BDF中 ∠C=∠D CE=DF. ∴.△ACE≌△BDF(SAS),·AE=BF(或∠A=∠B), 专题四概率的计算 1 ,(2)取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安” 的概率为 6 2.(1)0.3(2)这两次摸出的小球都是红球的概率为2方 9 3号 (2)正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是} 4.(1)不可能 (2)系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C, D不算相邻)的概率是 0 5.解：(1)列表如下： -1 3 (1,1) (1,-1) (1,2) -√3 (-3,1) (-√3，-1) (-3,2) 共有6种等可能的结果 (2)由表可知，点P在第二象限的结果有2种 ·点P在第二象限的概率为2.1 63 &时 (2)七、八年级的年级主任随机抽取的这两张卡片中，至 少有一水是气延安革命纪念馆”的概率为子 专题五几何测量问题 1.该塑像的高度CD约为9.9m 2.A,B两，点之间的距离约为912米 3.支撑杆CD的长约为6.0m 4.该塔的高度为43米. 5.高楼0E的高度为12m 6.钟楼AB的高度约为36m. 7.站名“西安”中“安”字的高度BC为2.3m 8.解：(1)如解图，过点D作DE⊥AB于点E. .AB∥CD,DE⊥AB,∠DCB =90°， .∠EDC=∠DCB=∠DEB =90°. .四边形BCDE是矩形， ∴.EB=CD=20,BC=DE 在Rt△BCD中，∠BDC=45°，∴.∠DBC=45°. .BC=CD=20..DE=20. .·∠ADB=82°，∠EDC=90°，∠BDC=45°， ∴.∠ADE=37 AE 在Rt△AED中，tan∠ADE DE .∴AE=DE·tan∠ADE≈20×0.75=15， .AB=AE+EB≈15+20=35(m). 答：4，B两棵树之间的距离约为35m (2)在Rt△BCD中，cos∠BDC BD..BD=CD CD :BE=BD-DE=- CD _-b=-a_-b. COSO COSO AB BE AB,/CD,.△ABE△CDE,CDDE, a-b) ÷fB-CD·BEa(o -=( -a)m, DE b bcosa .丙同学的方案可行 专题六一次函数的实际应用 1.(1)该金属导体的电阻R与温度T之间的函数关系式为 R=5T+22 (2)当温度升至50℃时，该金属导体的电阻为322 2.(1)y与x之间的函数关系式为y=30x+510000. (2)购买甲种芯片400片，购买乙种芯片600片. 11 (50x(0≤x≤50) 3.(1)y1=40x,y2= (30x+1000(x>50) (2)当小王购买这种文创产品200个时，从乙厂家购买 比较合算， 4.（1)小李同学的心率p与运动时间t之间的函数关系式 为p=9t+60. (2)小李同学从运动开始10min时心率达到150次/min. 5.（1)该函数的表达式为y=-0.065x+10. (2)加人稀盐酸的总量至少为120g时，剩余固体均 为铜. 6.(1)电机输送功率P与货物质量m之间的函数表达式为 P=5m+200(m≥0) (2)此时电机输送功率为350W,传送带对货物的牵引力 F为175N. 7.(1)降价后猕猴桃的销售单价为8元/千克，降价后y与 x的函数表达式为y=8x+200. (2)该商店此次销售猕猴桃盈利320元. 8.解：(1)设CD段的函数表达式为y=kx+b(k≠0) 将C(5,300),D(15,3000)分别代人， 得5+6=30.n解得 =270, (15k+b=3000, b=-1050. ∴CD段的函数表达式为y=270x-1050. (2)设y小期=mx+1000(m≠0). 将(25,3000)代入， 得25m+1000=3000,解得m=80. y小明=80x+1000. ∴.当x=15时，y小期=80×15+1000=2200. .:3000-2200=800(米)， :.当小亮回到家时，小明距离家还有800米 9.解：(1)画出函数图象如解图： 1y/千克 24681012x/厘米 一次 (2)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k,b为常数， 且k≠0). 将(0,0.5)和(4,1.5)分别代入y=kx+b, 得=05， 解得=025. （(4k+b=1.5 (b=0.5, ∴y与x之间的函数关系式为y=0.25x+0.5. (3)当0.25x+0.5=5.5时.解得x=20 当0.25x+0.5=7时，解得x=26 26-20=6(厘米). 答：秤杆上秤砣移动的水平距离是6厘米 专题七统计图表的分析 1.(1)这40名学生视力的中位数落在C组 (2)①估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3 12 范围内的人数为200. ②去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人，今 年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200人，今年 视力在该范围内的人数明显减少 建议：保护用眼，保持学习、生活环境光线的柔和，避免强 烈紫外线的照射.尽量减少熬夜和过度用眼，避免过度使 用电子产品.增加户外活动，定期远跳.（答案不唯一，合 理即可) 2.(1)4:4 (2)所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平 均数为4个 (3)估计该班本节课共编织的变化结数量为180个. 3.(1)1班10名学生的平均成绩为76.8分. (2)83.5分：83分：30% (3)2班.理由如下： 在1,2两个班的平均分一致的情况下，2班的中位数和 众数都比1班的中位数和众数大，所以我认为2班同学 在此次单元测试中成绩更好. 4.(1)200:60(2)D (3)估计该校1200名学生中成绩获得优秀等级的学生 有480名. 5.(1)不能以平均成绩确定两人的名次， (2)甲的平均成绩为90.8分，乙的平均成绩为89.8分 甲排第一，乙排第二 (3)将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各 人的测试成绩，确定选手的名次，因为能力比内容更重要 (答案不唯一). 6.(1)5500:4300 (2)这10个充电桩“5天总输出电量”的平均数为 4500度. (3)估计5月份31天该停车场这10个充电桩的总输出 电量为27900度. 7.解：(1)7.5：7：25% (2)①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的 优秀率25%， 从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好： ②·甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， 从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好 .不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见小 祺的观点比较片面.（理由不唯一，合理即可） 8.解：(1)84：80：< (2)甲班成绩较好.理由如下：①从平均数和优秀率的角 度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀 率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好：②从平均数和方差 的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班 的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好.（理由 不唯一，合理即可)》 (3)800x6+5 8+8 550(名). 答：全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生约 有550名.专题六一次函数的！ 1.[跨学科·物理](2025陕西模拟)某金属导 体的电阻R(单位：2)随温度T(单位：℃)的 变化而变化，实验测得：当T=10℃时，R= 242:当T=30℃时，R=282.已知该金属导 体的电阻与温度成一次函数关系 (1)求该金属导体的电阻R与温度T之间的 函数关系式； (2)当温度升至50℃时，求该金属导体的 电阻 2.(2025咸阳永寿县校级一模)近日，DeepSeek 火爆全球，在国内外掀起下载热潮和热议， DeepSeek的出现，不仅为我国人工智能的发 展注入了新的活力，更让全球见证了我国在 AI领域的卓越创新与突破.某人工智能研发 公司要购进甲、乙两种芯片共1000片，甲种 芯片每片的价格是600元，乙种芯片每片的价 格是550元，经过商议，甲种芯片每片打九折， 乙种芯片每片减40元 (1)设购买甲种芯片x(片)，购买甲、乙两种 芯片所需的总费用为y(元)，求y与x之间的 函数关系式； (2)若购买甲、乙两种芯片所需的总费用为 522000元，求购买甲、乙两种芯片各多少片. 146 实际应用(2025陕百22题考法) 3.蛇年新春，《哪吒之魔童闹海》热度节节攀升， 其电影周边产品同样火爆，供不应求.某商家 小王计划购买某种文创产品进行销售，经调 查了解到有甲、乙两个厂家可供选择，且标价 都是每个50元.两个厂家针对这种文创产品 给出了不同的优惠方案： 甲厂家：一律打8折出售 乙厂家：若一次性购买这种文创产品的数量 超过50个，超过的部分打6折，前50个仍按 原价 商家小王计划购买这种文创产品x个，设去甲 厂家购买应付y,元，去乙厂家购买应付 y3元. (1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式； (2)当小王购买这种文创产品200个时，从哪 个厂家购买比较合算？ 4.(2025西安碑林区校级模拟)已知：当人体在 进行中等强度运动时，心率将从静息心率逐 渐上升到稳态心率.在这一过程中，心率p(单 位：次/min)与运动时间t(单位：min)大致存 在一次函数关系.热爱运动的小李同学通过 佩戴的心率传感器记录了自己运动一段时间 内的数据，如下表： 运动时间t/min 1 3 5 7 心率p/(次/min) 69 87 105123 (1)根据表中数据，请求出小李同学的心率p 与运动时间t之间的函数关系式； (2)求小李同学从运动开始多久时心率达到 150次/min. 5.[跨学科·化学](2025宝鸡金台区模拟)某 校九年级创新实践小组以“运用函数知识探 究铜锌混合物中的铜含量”为主题开展综合 与实践活动，组员小李按实验操作规程，在放 有10g铜锌混合物样品（不含其他杂质）的烧 杯中，逐次加入等量等浓度的20g稀盐酸.每 次加入前，测出并记录上次充分反应后剩余 固体的质量，直到发现剩余固体的质量不再 变化时停止加入.记录的数据如下表所示.小 李通过建立函数模型来研究该问题，请你结 合以下信息解决问题：（已知常温下，铜与稀 盐酸不会发生反应：锌与稀盐酸发生反应后 不生成固体难溶物) 加入稀盐酸的 0 20 40 60 80 100 累计总量x/g 充分反应后剩余 108.77.46.14.83.5 固体的质量y/g (1)求出该函数的表达式； (2)在研究过程中，发现最后剩余固体的质量 保持在2.2g不再变化，请你计算加入稀盐酸 的总量至少为多少时，剩余固体均为铜. 5.[跨学科·物理]某工厂利用传送带运送货 物，为研究传送带运行情况，记录了不同货物 质量m(单位：kg)与传送带电机输送功率 P(单位：W)的相关数据，如下表所示： 货物质量m/kg 0 10 15 20 电机输送 200225250275300 功率P/W (1)求出电机输送功率P与货物质量m之间 的函数表达式； (2)已知物理中功率的计算公式P=F(F为 牵引力，v为传送带速度)，传送带速度v= 2m/s保持不变，当运输质量为30kg的货物 时，根据(1)中所得函数表达式求出此时电机 输送功率，再据此计算传送带对货物的牵引 力F的大小 147 7.(2025延安模拟)猕猴桃中维生素C含量丰 富，口感酸甜，深受大家喜爱.某商店以每千 克6元的价格购进若干千克猕猴桃，销售了部 分后，将余下的猕猴桃每千克降价4元进行促 销，全部售完，销售金额y(元)与销售量x(千 克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的 信息完成下列问题： (1)求降价后猕猴桃的销售单价及降价后 y与x的函数表达式： (2)求该商店此次销售猕猴桃盈利多少元. y(元) 680 600 50 x(千克) 8.(2025陕西模拟)放学后小明和小亮兄弟两人 都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的 距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小 明先出发1000米后，小亮再出发.小明在回 家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加 快速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离 y(米)与小亮出发的时间x(分钟)之间的函 数图象 (1)求CD段的函数表达式； (2)当小亮回到家时，小明距离家还有多远？ ↑y(米) 3000H 小亮 小明 1000 C 300-- 15 25x(分钟) 148 (2025西安灞桥区校级模拟) 【问题背景】我国传统的计重工具一秤的应 用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的 水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量（如 图1).称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距 离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(千克)： 【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴 趣小组所记录的一些数据 x/厘米 0 1 2 3 4 y/千克0.50.751.001.251.5 【探索发现】 (1)请你通过描点连线的方法画出函数图象， 并判断y与x是 函数的关系； (2)求出y与x之间的函数关系式； 【结论应用】 (3)当秤钩所挂物重由5.5千克变为7千克 时，秤杆上秤砣移动的水平距离是多少？ y/千克 3 秤杆 秤纽 秤砣 秤钩0 24681012/厘米 图1 图2