专题5 几何测量问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

专题五几何测量问题(2025陕西21题考法) 类型工与三角函数有关的几何测量河题 2.[母子型]如图是某风景区的局部简化示意 (8年3考) 图，风轩亭B在翠微亭A的正南方向，两亭被 1.[背靠背型](2025咸阳乾县校级模拟)随着 一 座小山隔开，该风景区计划在A,B之间修 2025年第九届丝博会的热度，“丝绸之路”再 建一条直通的景观隧道.为测量A,B两点之 度成为全球热点，位于西安市玉祥门外盘道 间的距离，在一条东西方向的小路1上的点 中心岛的张骞塑像也引来很多外地游客参 P,Q处分别观测点A,B,测得点A在点P的 观.某数学兴趣小组计划进行测量该塑像高 北偏东53方向上，点B在点Q的北偏东30° 度的实践活动，测量示意图如图所示，小刚将 方向上，BQ=1200米，PQ=2000米.求A,B 无人机（无人机的高度忽略不计）放在塑像正 两点之间的距离.（结果精确到1米，参考数据： 前方的地面A处，测得塑像顶部C的仰角为 4 45°，随后操作无人机竖直向上升高13.8m到 3-1.73 sin53-:c6853:tan53) 点B处，测得塑像顶部C的俯角为22°，已知 北 东 点A,B,C与塑像底部D在同一平面内，且 AB,CD均垂直于地面AD,求该塑像的高度 53° 30B CD.（结果保留一位小数.参考数据：sin22°≈ P 0 0.37,c0s22°≈0.93，tan22°≈0.40) BK122 43 142 3.(2025铁一中模拟)在某地区的光伏发电系统 类型2]与相似三角形有关的几何测量问题 中，太阳能板与水平地面的夹角对太阳辐射 4.[影子](2025铜川期末)如图，小林和小明想 的接收有重要影响.经过研究与实践，当太阳 利用所学知识测量塔的高度AB,由于观测点 能板与水平地面夹角为30时，日平均太阳辐 与该塔底部间的距离不易测量，因此经过研 射量能达到最大.如图是该地区基于此最佳 究需要进行两次测量，他们首先利用阳光下 夹角安装太阳能板后的示意图，∠AGD为太 的影子进行测量，方法如下：某一时刻，小林 阳能板AB与水平地面GD的夹角，CD为支撑 在该塔影子的顶端D处竖直立一个标杆CD, 杆.已知AB=2m,∠AGD=30°，C是AB的中 并测得此时标杆的影长DE为2.4米；然后， 点，CD⊥GD.在GD的延长线上选取一点M, 小明在BD的延长线上找一点F,使得A,C,F 在D,M两点间选取一点E,测得EM=4m,在 三点在同一直线上，并测得DF为2.5米，已 M,E两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端 知图中所有点均在同一平面内，标杆高为 A的仰角为30°，45°，该测角仪支架的高为 1.72米，AB⊥BF,CD⊥BF,根据以上测量数 1m.求支撑杆CD的长.（结果精确到0.1m. 据，求该塔的高度AB 参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732) B 45E-N GAd 143 5.[镜面反射](2025咸阳三原县期末)如图，强 类型3综合型几何测量问题(8年1考) 强同学为了测量学校一座高楼OE的高度，在 6.西安钟楼位于西安市中心，明城墙内东西南北 操场上的点A处放一面平面镜，从点A处沿 四条大街的交汇处，是中国现存规模最大、建 OA方向移动1m到达点B处（即AB=1m), 筑年代最久、保存最完好的一座.周末，小明和 恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像； 他所在的数学兴趣小组开展测量钟楼高度的 强强同学从点B处沿OB方向移动3m到达 实践活动.方案如下：如图所示，小明先在点C 点C处（即BC=3m),测得∠OCE=45°.已知 处放置一个平面镜，站在点E处恰好在平面 强强同学的眼睛距地面的高度FB为1.5m, 镜中看到钟楼的顶端A,此时测得CE=3m.同 点0，A,B,C在同一水平线上，E0⊥OC,FB⊥ 时小明测得钟楼顶端A的仰角为24.5°，已知 OC.求高楼OE的高度.（平面镜的大小忽略 小明的眼睛与地面的距离DE为1.5m,求钟 不计) 楼AB的高度.（结果精确到1m.参考数据： sin24.5°≈0.41，cos24.5°≈0.91，tan24.5°≈ 0.46) 24.59 AB C 144 7.(2025咸阳旬邑县校级模拟)西安火车站是西8.【实践课题】测量河对岸两棵树之间的距离. 安铁路枢纽的主要客运站之一，在全国铁路 【实践工具】皮尺、测角仪、标杆等 运输网中具有极为重要的地位.如图，小华和 【实践活动】研学游期间，甲同学在拍照时，发 小明对西安火车站南广场候车楼(AB)顶部， 现河对岸有A,B两棵树(AB与河岸平行)，于 站名“西安”两字中“安”字的高度（即线段BC 是他提出，在不过河的前提下，如何测量河对 所代表部分)很感兴趣，想知道其具体高度. 岸的树A与树B之间的距离呢？ 小华和小明在候车楼前方的广场上正对着站 乙同学观察地形，制订了测量方案：如图1，在 名，小华在距离A点37m的D处用测角仪测 河岸一侧确定两个点C,D,使CD与河岸平 得“安”字底部B的仰角为α：，小明在小华前 行，且∠DCB=90°.经测量，CD=20m,∠ADB= 面2.3m的E处用测角仪测得“安”字的顶部 82°，∠BDC=45°. C的仰角为B,并发现α与B互余.已知该火 【问题解决】(1)请根据乙同学的方案，计算出 车站候车楼AB的高度为36.4m,测角仪EG, A,B两棵树之间的距离.（结果精确到0.1m. DF的高度均为1.7m,A,E,D三点共线，A,B, 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ C三点共线，且AC⊥AD,EG⊥AD,DF⊥AD,求 0.75) 站名“西安”中“安”字的高度BC 【交流讨论】(2)丙同学给出了另一种方案：如 图2，在河岸一侧确定两点C,D,使CD与河岸 平行，且∠DCB=90°，测量出DC=am,DE= 车 bm,∠D=a,即可计算出AB的长度，请帮助 a 丙同学验证他的方案的可行性， A 南广场ED E 图1 图2 14513.解：如解图，点P即为所求.（作法不唯一） B 第13题解图 第14题解图 14.解：如解图，点P即为所求. 15.解：如解图，劣弧AC即为所求 B D 第15题解图 第16题解图 16.解：如解图，点D即为所求. 专题三 全等三角形相关的几何证明题 1~9.略 10.证明：由题意，得BC=√7，DF=√7， ∴.BC=DF. 同理，DE=AC=√/10，EF=AB=√5 (AB=EF. 在△ABC和△EFD中，〈BC=FD AC=DE ∴.△ABC≌△EFD(SSS),∴.∠ABC=∠DFE. 11.(1)③（或①）（答案不唯一） (2)证明：CE与DF在一条直线上，CF=DE, .CF+EF=DE+EF.CE=DF. (AC=BD, 在△ACE和△BDF中 ∠C=∠D CE=DF. ∴.△ACE≌△BDF(SAS),·AE=BF(或∠A=∠B), 专题四概率的计算 1 ,(2)取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安” 的概率为 6 2.(1)0.3(2)这两次摸出的小球都是红球的概率为2方 9 3号 (2)正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是} 4.(1)不可能 (2)系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C, D不算相邻)的概率是 0 5.解：(1)列表如下： -1 3 (1,1) (1,-1) (1,2) -√3 (-3,1) (-√3，-1) (-3,2) 共有6种等可能的结果 (2)由表可知，点P在第二象限的结果有2种 ·点P在第二象限的概率为2.1 63 &时 (2)七、八年级的年级主任随机抽取的这两张卡片中，至 少有一水是气延安革命纪念馆”的概率为子 专题五几何测量问题 1.该塑像的高度CD约为9.9m 2.A,B两，点之间的距离约为912米 3.支撑杆CD的长约为6.0m 4.该塔的高度为43米. 5.高楼0E的高度为12m 6.钟楼AB的高度约为36m. 7.站名“西安”中“安”字的高度BC为2.3m 8.解：(1)如解图，过点D作DE⊥AB于点E. .AB∥CD,DE⊥AB,∠DCB =90°， .∠EDC=∠DCB=∠DEB =90°. .四边形BCDE是矩形， ∴.EB=CD=20,BC=DE 在Rt△BCD中，∠BDC=45°，∴.∠DBC=45°. .BC=CD=20..DE=20. .·∠ADB=82°，∠EDC=90°，∠BDC=45°， ∴.∠ADE=37 AE 在Rt△AED中，tan∠ADE DE .∴AE=DE·tan∠ADE≈20×0.75=15， .AB=AE+EB≈15+20=35(m). 答：4，B两棵树之间的距离约为35m (2)在Rt△BCD中，cos∠BDC BD..BD=CD CD :BE=BD-DE=- CD _-b=-a_-b. COSO COSO AB BE AB,/CD,.△ABE△CDE,CDDE, a-b) ÷fB-CD·BEa(o -=( -a)m, DE b bcosa .丙同学的方案可行 专题六一次函数的实际应用 1.(1)该金属导体的电阻R与温度T之间的函数关系式为 R=5T+22 (2)当温度升至50℃时，该金属导体的电阻为322 2.(1)y与x之间的函数关系式为y=30x+510000. (2)购买甲种芯片400片，购买乙种芯片600片. 11